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《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学人教B版选修2-3第二章2.1.2离散型随机变量的分布列

时间:2013-11-10


2.1.2
一、基础过关

离散型随机变量的分布列

1.若随机变量 X 的概率分布列如下表所示,则表中的 a 的值为 ( ) X P A.1 1 B. 2 1 1 2 2 1 6 3 1 6 1 C. 3 4 a 1 D. 6

2 2.设随机变量 X 的分布列为 P(X=k)=m?3?k,k=1,2,3,则 m 的值为 ? ? ( 17 A. 18 ) 27 B. 38 17 C. 19 27 D. 19

3.抛掷 2 颗骰子,所得点数之和 ξ 是一个随机变量,则 P(ξ≤4)等于 ( 1 A. 6 ) 1 B. 3 1 C. 2 2 D. 3

4.袋中有大小相同的红球 6 个,白球 5 个,从袋中每次任意取出 1 个球,直到取出的球是 白球为止,所需要的取球次数为随机变量 ξ,则 ξ 的可能取值为 ( ) B.1,2,3,?,7 D.1,2,?,5 ( )

A.1,2,3,?,6 C.0,1,2,?,5

5.随机变量 ξ 的所有可能取值为 1,2,?,n,若 P(ξ<4)=0.3,则 A.n=3 C.n=10 B.n=4 D.不能确定

6.抛掷两次骰子,两次点数的和不等于 8 的概率为 ( ) 11 31 5 1 A. B. C. D. 12 36 36 12 C 7. 设随机变量 X 的分布列为 P(X=k)= , k=1,2,3, 为常数, P(0.5<X<2.5)=_____. C 则 k?k+1? 二、能力提升 8.已知随机变量 ξ 只能取三个值 x1,x2,x3,其概率依次成等差数列,则该等差数列公差 的取值范围是 ( 1 A.?0,3? ? ? ) 1 1 B.?-3,3? ? ? C.[-3,3] D.[0,1]

9.一盒中有 12 个乒乓球,其中 9 个新的,3 个旧的,从盒中任取 3 个球来用,用完后装回 盒中,此时盒中旧球个数 X 是一个随机变量,其分布列为 P(X),则 P(X=4)的值为( 1 27 27 21 A. B. C. D. 220 55 220 25 于 5”“等于 5”“大于 5”三类情况之一,求其概率分布列. )

10. 盒中装有大小相等的 10 个球, 编号分别是 0,1,2, ?, 从中任取 1 个, 9, 观察号码是“小

11.已知随机变量 ξ 的分布列为 ξ P 1 (1)求 η1= ξ 的分布列; 2 (2)求 η2=ξ2 的分布列. 12.从 4 张已编号(1~4 号)的卡片中任意取出 2 张,取出的卡片号码数之和为 X.求随机变量 X 的分布列. 三、探究与拓展 13.安排四名大学生到 A,B,C 三所学校支教,设每名大学生去任何一所学校是等可能的. (1)求四名大学生中恰有两人去 A 校支教的概率; (2)设有大学生去支教的学校的个数为 ξ,求 ξ 的分布列. -2 1 12 -1 1 4 0 1 3 1 1 12 2 1 6 3 1 12

答案
1.D 2.B 3.A 4.B 5.C 8 6.B 7. 9 8.B 9.C 10.解 分别用 x1,x2,x3 表示“小于 5”的情况,“等于 5”的情况,“大于 5”的情况. 设 ξ 是随机变量,其可能取值分别为 x1、x2、x3,则 5 1 P(ξ=x1)= = , 10 2 1 P(ξ=x2)= , 10 4 2 P(ξ=x3)= = . 10 5 故 ξ 的分布列为 ξ P 1 11.解 (1)η1= ξ 的分布列为 2 η1 P (2)η2=ξ2 的分布列为 η2 P 12.解 X 可取 3,4,5,6,7.其中 X=3 表示取出分别标有 1,2 的 2 张卡片, 1 1 P(X=3)= 2= ; C4 6 X=4 表示取出分别标有 1,3 的 2 张卡片, 1 1 P(X=4)= 2= ; C4 6 X=5 表示取出分别标有 1,4 或 2,3 的 2 张卡片, 2 1 P(X=5)= 2= ; C4 3 X=6 表示取出分别标有 2,4 的 2 张卡片, 1 P(X=6)= ; 6 X=7 表示取出分别标有 3,4 的 2 张卡片, 1 P(X=7)= . 6 0 1 3 1 1 3 4 1 4 9 1 12 -1 1 12 - 1 4 1 2 0 1 3 1 2 1 12 1 1 6 3 2 1 12 x1 1 2 x2 1 10 x3 2 5

所以变量 X 的分布列为 X P 3 1 6 4 1 6 5 1 3 6 1 6 7 1 6

13.解 (1)所有可能的方式有 34 种, 恰有 2 人到 A 校的方式有 C2·2 种, 从而恰有 2 人到 A 校 42 2 2 C4· 2 8 支教的概率为 4 = . 3 27 (2)ξ 的所有可能值为 1,2,3. 3 1 又 P(ξ=1)= 4= , 3 27 C2?24-2? 14 3 P(ξ=2)= = , 34 27 1 2 1 C3C4C2 4 C2A3 4 4 3 P(ξ=3)= = (或 P(ξ=3)= 4 = ). 34 9 3 9 综上可知,ξ 的分布列如下表: ξ P 1 1 27 2 14 27 3 4 9


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