nbhkdz.com冰点文库

等差数列教案

时间:2016-12-20

等差数列教案
第一课时 等差数列的概念与通项公式探究案教案
一、教材分析: 本节课在对数列有基本认识的基础上,进一步学习特殊数列-----等差数列,为后进课程 做好铺垫。 课本先在具体例子的基础上引出等差数列的概念, 接着用迭代法 (再补充累加法) 得出等差数列的通项公式, 最后根据这个公式去进行有关计算。 本课内容的安排旨在培养学 生的观察分析、归纳猜想、应用能力。结合本节课特点,采用指导自主学习方法,即学生主 动观察——分析概括——师生互动,形成概念——启发引导,演绎结论——拓展开放,巩固 提高。在学法上,引导学生去联想、探索,同时鼓励学生大胆质疑,学会探究。 在教学过程中,遵循学生的认知规律,充分调动学生的积极 性,尽可能让学生经历知 识的形成和发展过程, 激发他们的学习兴趣, 发挥他们的主观能动性及其在教学过程中的主 体地位。感受数据间奇妙的规律性,引起学生学习兴趣,激发他们的求知欲,培养学生由特 殊到一般的认知能力。使学生认 识到生活离不开数学,同样数学也是离不开生活的。学会 在生活中挖掘数学问题,解决数学问题,使数学生活化,生活数学化。 二、课时安排:共 3 课时 三、授课类型:第 1 课时 新授课 四、重点:1、等差数列的概念; 2、等差数列的通项公式推导; 3、等差数列的通项公式的应用. 五、难点:通项公式推导及应用 六、知识目标:探究并掌握等差数列的概念及通项公式 七、情感目标:感受数字间奇妙的规律性,体会特殊到一般的数学思想 八、教学方法:学生:由于内容简单采用,分组讨论,代表展示,提出疑问;但是学生容易 只注重结果,不注重细节,忽略概念的严谨性;老师:重点强调,易错点分析,遏制犯错在 萌芽状态。 九、教学用具:投影仪,黑板,电子白板,PPT 十、教学过程设计: (一)引入

前面学习了数列的概念, 对数列有一个基本的认识了, 今天我们进一步研究数列中项与 项之间的一种特殊的运算性质。阅读课本 36 页、37 页讨论探究以下内容。 (二)新课探究 1、课本 36 页、37 页,数列①②③④的共同特征是:从第 2 项起,每一项与______ 的____都是等于同一个______.(小组代表投影展示) 2、等差数列的概念:一般地,如果一个数列从第 2 项起,每一项与它的___________ 等于一个______,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的______,用字母 ______表示.上面四个数列都是等差数列,公差依次为:____________.(小组代表投影展示 并根据自己理解进行说明,体会特殊到一般的数学思想,老师补充强调:①定义条件“从 第二项起” ,②项的任意性-----“每一项” ,③项的顺序性-----“与前一项的差” ) 3、由定义归纳出等差数列的递推公式:______________________.(同上投影展示并根 据自己理解进行说明,老师补充强调:下标 n、n-1、n+1 的意义和区别) 4、等差数列的通项公式:一般地,如果等差数列{an}的首项是 a1,公差是 d,那么 (1)等差数列的通项公式的推导: (小组代表投影展示并根据自己理解进行说明,老 师给出问题:累加法奇妙之处?老师补充强调:式子个数累计,累加抵消,累加剩余) 法一(______法) : ∵等差数列{an}的首项是 a1,公差是 d ∴ a2 -a1 =____ (1) ____- a4 = d (4)

...... an-____= d (____) 以上____个式子相____可得: __________ = _____________. ∴an = __________________. =____+2d =(____+d)+2d =____+3d = ... = a1+________d.

a3 -a2 =____ a4 -____= d

(2) (3)

法二(______法) : ∵等差数列{an}的首项是 a1,公差是 d ∴ an-an-1= d ∴ an= an-1 + d =(____+d)+d

(2)等差数列的通项公式:______________________.(小组代表投影展示并根据自己 理解进行说明,培养学生定量分析的能力,老师补充强调:基本元素、方程思想) 问题 1:等差数列的通项公式中有几个元素?怎么确定?______________________. 问题 2:怎样唯一确定一个等差数列?__________________________________.

(三)应用举例(小组代表板书,设计感悟目的是进一步体会基本元素对等差数列的 决定性,让学生认识到解决等差数列的问题的基础方法) 例 1(1)求等差数列 8,5,2,...的第 20 项; (2)-401 是不是等差数列-5,-9,-13,...中的项,如果是,是第几项. 感悟:____________________________________________________________________. 对点练习: 1. 课本 39 页 2,课本 40 页 1(小组代表板书,实战“知三求一”方略) 2. 已知 a1 =1,且 an= an-1-2 (n>1), 则 a2016=__________.(小组代表 板书, 考查对递推式的理解, 老师设置变式提问: 若条件 an= an-1-2 (n>1) 改为 an-1 = an-2 (n>1) ,答案又如何,为什么?) 例 2 若一个三角形的三个内角成等差数列,且一个角为 28° ,则其它两角的度数为 A.54° ,98° B.62° ,90° C.60° ,92° D.68° ,108° (小组代表板书,主要考查学生逻辑性,另外设想应该会有学生会使用带值验证法, 老师点评:1、严谨性:不能不考虑原由的就先入为主认为 28° 是该等差数列第一项,但可 以确定 28° 一定是该三角形中最小的内角;2、避开对 28° 的探讨,三个数成等差数列常用假 设未知数的方法,设三数分别为:x-d,x,x+d。 ) 例 3 已知等差数列{an}中 a2 = 4,a4 = 6,则 d=______. 等差数列{an}中 a4 -a2 =___d, a16 -a12 =___d, 发现了什么?_____________________. (小 组代表板书,并再次体会特殊到一般的数学思想,老师提出此题还说明:任意两项也可以 确定一个等差数列,但不解释原因,为下节讲等差数列的一次函数性埋伏笔) 例 4 数列{an}的各项的倒数组成一个等差数列,若 a3= 2-1,a5= 2+1,求 a11. (小组代表板书,老师点评:此题学生易犯表述含糊不清的错误,并不是{an}是等差数 列,易错误认为 a11=a1+10d 或者 a11 ?

1 ,最好是对新数列重新命名以区分 an,设 a1 ? 10d

bn=

1 1 1 1 ,则{bn}才是等差数列且 b3= ,b5= ,b11= ) an a3 a5 a11

(四)课堂小结 (小组代表小结,老师和其他组同学补充,并布置课后任务)

(五) 课后思考 (特殊到一般的数学思想, 并为下一节进一步探究等差数列的性质做准备) 1.讨论等差数列的增减性? 2.等差数列{an}中 a1 、a2 、a3 有何等量关系,a2 、a5 、a8 呢?有什么规律? 3.等差数列{an}中 a1 、a2 、a3 、a4 有何等量关系,a2 、a5 、a8 、a11 呢?有什么规律? 4.判断一个数列是等差数列有哪些方法? (七)强化练习(主要目的在于巩固等差数列的概念和通项公式以及基本解题解法) 1. 若{an}是等差数列. (1)首项 a1=1,公差 d=2,则 a5=____. (2)首项 a1=2,a6=17,则 an=________. (3)a5=11,a8=5,则 an=_________. 2. 在数列{an}中,a1=2,2an+1=2an+1,则 a101 的值为( A.49 B.50 C.51 D.52 )

3. 在等差数列{an}中,a2=4,a4+a7=15,则 an=______________. 4.直角三角形三边长 a,b,c 成等差数列(c 为斜边),则 a:b:c=________. 十一、课后反思 本节内容是概念和公式探究课,发现敢于让学生自主学习,发挥学生主观能动性比想 象中效果更好,基本上在老师讲授前,学生能够自主理解掌握好八成知识。在课堂上,老师 只需强调部分重点难点和易错点,总结出知识结构即可。效率更高,效果更好。当然学生认 真预习,老师认真设计课程逻辑,把握难度,控制课堂节奏十分重要,这必然是要花相当的 功夫的。第 2 课时,我设计为等距定理(下标和性质) ,中项性质,和等差数列的证明,课 后思考有铺垫作用。存在不足:第一知识趣味性发掘不够,可以设置一些有趣的小游戏或小 故事、小实验,增强趣味性,更加激发学生积极性;第二应该试试让学生点评学生,老师补 充,最大限度发挥学生主观能动性;第三课下应注意培养学生表达技巧,使学生表述言简意 赅;第四平常作业应注意规范学生作答,使学生解题步骤精炼简洁。


高中数学等差数列教案.doc

高中数学等差数列教案 - 等差数列 教学目的: 1.明确等差数列的定义,掌握等差

2.2等差数列第一课时教案.doc

2.2等差数列第一课时教案 - 高中数学必修 5 教案 第二章 §2.2 等差数列 授课类型:新授课 (第 1 课时) 一、教学目标 知识与技能:了解公差的概念,能根据...

等差数列公开课教学设计.doc

等差数列公开课教学设计 - 针对基础弱的学生,内容比较细。... 等差数列公开课教学设计_数学_高中教育_教育专区。针对基础弱的学生,内容比较细。 《等差数列教案教...

等差数列教案.doc

等差数列教案 - 2.2.1 等差数列 一、教学目标 (一)知识目标 1、理解等

等差数列教案(中职).doc

等差数列教案(中职) - 等 差数列 教学目的: 1.要求学生掌握等差数列的概念

等差数列的性质教案.doc

等差数列的性质教案 - 2.2.2 等差数列的性质 教学设计 教学目标 1.知识与技能:理解和掌握等差数列的性质,能选择更方便快捷的解题方 法,了解等差数列与一次函数...

等差数列的概念教案.doc

等差数列的概念教案 - 等差数列的概念 【教学目标】 1. 理解等差数列的概念, 掌握等差数列的通项公式; 掌握等差中项的概念. 2. 逐步灵活应用等差数列的概念和...

等差数列教案_图文.doc

等差数列教案 - 南通市职业学校“两课”评比 参评教案 参评组别 参评课程 单元

《等差数列》教案全面版.doc

等差数列教案全面版 - 《等差数列教案 教学目标: 明确等差中项的概念,进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式;培养学生的应 用意识,提高学生的数学素质...

等差数列教学设计.doc

等差数列教学设计 - “等差数列”教学设计 一、教学内容分析 等差数列是《普通高

等差数列教案(公开课)_图文.doc

等差数列教案(公开课) - 《等差数列》教案设计 授课教师 课题 授课班级 3.

高中等差数列教案.doc

高中等差数列教案 - §2.2 教学目标 1.明确等差数列的定义. 等差数列 2

《等差数列》公开课教案.pdf

等差数列》公开课教案 - 《等差数列教案 授课时间:2014.04.22 授课班级: 高一(1) 教材:人教版 课题 等差数列 课型 新授课 知识与技能目标:理解等差数列...

《等差数列》教案.doc

等差数列教案 - 《等差数列教学设计 1、教学目标 根据教学大纲的要求和学生的实际水平,确定了本次课的教学目标: 知识目标:理解并掌握等差数列的概念; 了解...

小学奥数等差数列教案.doc

小学奥数等差数列教案 - 小学奥数等差数列教案 【篇一:小学奥数《等差数列》及其

等差数列性质教案.doc

等差数列性质教案 - 等差数列的性质 民和高级中学 刘永宏 【教学目标】 知识目标: (1)理解和掌握等差数列性质,能选择更方便,快捷的解题方法。 (2)会用等差数列...

等差数列前n项和教案.doc

等差数列前n项和教案 - 等差数列的前 n 项和教案 一、教学目标: 知识与技能目标: 掌握等差数列前 n 项和公式,能熟练应用等差数列前 n 项和公式。 过程与...

等差数列教案(精选汇编).doc

等差数列教案(精选汇编) - . 等差数列教案(精选汇编) 第一篇:等差数列教案 4 等差数列(1) 教学内容与教学目标 1.使学生理解等差数列的定义,掌握通项公式及其...

等差数列第一课时教案.doc

等差数列第一课时教案 - 人教版高中数学必修5第一章等差数列第一课时教案... 等差数列第一课时教案_高二数学_数学_高中教育_教育专区。人教版高中数学必修5第一章等...

高中数学等差数列教案.doc

高中数学等差数列教案 - 课 题: 2.2 等差数列(一) 等差数列( 教学目的