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届高考数学一轮总复习课时跟踪检测(六十四)随机事件的概率理新人教版【含答案】

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课时跟踪检测(六十四) 一抓基础,多练小题做到眼疾手快 随机事件的概率 1.一个盒子内装有红球、白球、黑球三种球,其数量分别为 3,2,1,从中任取两球, 则互斥而不对立的两个事件为( A.至少有一个白球;都是白球 B.至少有一个白球;至少有一个红球 C.恰有一个白球;一个白球一个黑球 D.至少有一个白球;红球、黑球各一个 解析:选 D 红球、黑球各取一个,则一定取不到白球,故“至少有一个白球”“红球、 黑球各一个”为互斥事件,又任取两球还包含“两个红球”等事件,故不是对立事件. 2.掷一枚均匀的硬币两次,事件 M:一次正面朝上,一次反面朝上,事件 N:至少一次 正面朝上,则下列结果正确的是( 1 1 A.P(M)= ,P(N)= 3 2 1 1 B.P(M)= ,P(N)= 2 2 1 3 C.P(M)= ,P(N)= 3 4 1 3 D.P(M)= ,P(N)= 2 4 解析:选 D 基本事件空间 Ω ={(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)},M={(正, 1 3 反),(反,正)},N={(正,正),(正,反),(反,正)},故 P(M)= ,P(N)= . 2 4 3.有两张卡片,一张的正反面分别写着数字 0 与 1,另一张的正反面分别写着数字 2 与 3,将两张卡片排在一起组成两位数,则所组成的两位数为奇数的概率是( 1 A. 6 1 C. 2 解析:选 C 1 B. 3 3 D. 8 将两张卡片排在一起组成两位数,则所组成的两位数有 ) ) ) 12,13,20,21,30,31,共 6 个,两位数为奇数的有 13,21,31,共 3 个,故所组成的两位数为 3 1 奇数的概率为 = ,选 C. 6 2 4.同时掷两枚质地均匀的骰子,则 (1)向上的点数相同的概率为________; (2)向上的点数之和小于 5 的概率为________. 1 解析:(1)同时掷两枚骰子共有 36 种情况,其中向上点数相同的有 6 种情况,其概率为 6 1 = ; 36 6 (2)向上点数之和小于 5 的有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1),共 6 种情 6 1 况,其概率为 = . 36 6 1 1 答案:(1) (2) 6 6 5.现从甲、乙、丙 3 人中随机选派 2 人参加某项活动,则甲被选中的概率为________. 解析:从甲、乙、丙 3 人中随机选派 2 人参加某项活动,有甲、乙;甲、丙;乙、丙三 2 种可能,则甲被选中的概率为 . 3 2 答案: 3 二保高考,全练题型做到高考达标 1.(2015·青岛二中月考)从 1,2,…,9 中任取两数,给出下列事件:①恰有一个偶数 和恰有一个奇数; ②至少有一个奇数和两个数都是奇数; ③至少有一个奇数和两个数都是偶 数;④至少有一个奇数和至少有一个偶数. 其中是对立事件的是( A.① C.③ ) B.②④ D.①③ 解析: 选 C 根据题意, 从 1,2, …, 9 中任取两数, 其中可能的情况有“两个奇数”“两 个偶数”“一个奇数与一个偶数”三种情况. 依次分析所给的 4 个事件可得: ①恰有一个偶 数和恰有一个奇数都是“一个奇数与一个偶数”这种情况, 不是对立事件; ②至少有一个奇 数包括“两个奇数”与“一个奇数与一个偶数”两种情况, 与“两个数都是奇数”不是对立 事件; ③至少有一个奇数包括“两个奇数”与“一个奇数与一个偶数”两种情况, 和“两个 数都是偶数”是对立事件; ④至少有一个奇数包括“两个奇数”与“一个奇数与一个偶数” 两种情况, 至少有一个偶数包括“两个偶数”与“一个奇数与一个偶数”两种情况, 不是对 立事件. 2.(2015·北京海淀模拟)为了估计某水池中鱼的尾数,先从水池中捕出 2 000 尾鱼, 并给每尾鱼做上标记(不影响存活),然后放回水池,经过适当的时间,再从水池中捕出 500 尾鱼,其中有标记的鱼为 40 尾,根据上述数据估计该水池中鱼的尾数为( ) 2 A.10 000 C.25 000 B.20 000 D.30 000 40 2 解析: 选 C 由题意可得有记号的鱼所占的比例大约为 = , 设水池中鱼的尾数是 x, 500 25 2 2 000 则有 = ,解得 x=25 000. 25 x 3.(2016·河北大城一中月考)某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品, 在正常生产情况下,出现乙级品和丙级品的概率分别是 5%和 3%,则抽检一件是正品(甲级) 的概率为( A.0.95 C.0.92 ) B.0.97 D.0.08 解析:选 C 记抽检的产品是甲级品为事件 A,是乙级品为事件 B,是丙级品为事件 C, 这三个事件彼此互斥,因而所求概率为 P(A)=1-P(B)-P(C)=1-5%-3%=92%=0.92. 4.(2015·孝感二模)某天下课以后,教室里还剩下 2 位男同学和 2 位女同学.如果他 们依次走出教室,则第 2 位走出的是男同学的概率为( 1 A. 2 1 C. 4 1 B. 3 1 D. 5 ) 解析:选 A 已知 2 位女同学和 2 位男同学走出的所有可能顺序有(女,女,男,男), (女,男,女,男),(女,男,男,女),(男,男,女,女),(男,女,男,女),(男,女, 3 1 女,男),所以第 2 位走出的是男同学的概率 P= = . 6 2 5.(2016·云南一检)在 2,0,1,5 这组数据中,随机取出三个不同的数,则数字 2 是取 出的三个不同数的中位数的概率为( 3 A. 4 1 C. 2 ) 5 B. 8 1 D. 4 解析:选 C 分析题意可知,共有(0,1,2),(0,2,5),(1,2,5),(0,1,5)4 种取法,符 1 合题意的取法有 2 种,故所求概率 P= . 2 6. (2016·兰州诊断)从 2 本不同的数学书和 2 本不同的语文书中任意抽出 2 本书(每本 书被抽中的机会相等

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