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高一物理第八次培优及答案

时间:2014-04-22


第七讲 《功与机械能》考点分析

第七讲 功与机械能 重要提示
关于 S:⑴ 对于“动滑轮” ,物体的位 移与作用点的位移是不相同的。 方法一就是以 “作用点” 为对象, 先求出作用点的位移。 ⑵另一方法:以“动滑轮”为 对象,把两段绳视作定点在动滑 轮的两个分力, “先分后合法”

W ? W1 ? W 2 ? Fs cos? ? Fs ? 2 Fs cos2

?
2

解法三 如图 6-6 ,绳子对物体拉力的合力大小为
2F co s ,此合力做的功为 2

?

【例 1】如图所示,恒定的拉力大小 F=8N,方向与 水平线夹 θ=60°角,拉着绳头使物体沿水平面移动 d =2m 的过程中,拉力做了多少功? F

W ? 2 F cos

?
2

? s cos

?
2

? 2 Fs cos2

?
2

【变式】如图所示,在倾角为 30° 的斜面上,一条轻 绳的一端固定在斜面上, 绳子跨过连在滑块上的定滑 轮, 绳子另一端受到一个方向总是竖直向上,大小恒 为 F=100N 的拉力,使物块沿斜面向上滑行 1m(滑轮 右边的绳子始终与斜面平行)的过程中,拉力 F 做的 功是( )

F2
F

F1

30°

30°

解析:如图所示,随着物体沿水平面前进 d =2m,绳 头从 A 点被拉到 B 点,由此可见:拉 F 所作用点的 (绳头)的位移 S 可由几何关系求得为

A.100J C.200J

B.150J D.条件不足,无法确定

解析:拉力 F 做的功等效为图 8 中 F1、F2 两个恒 力 所 做 功 的 代 数 和 。 即 W=F1· S+F2Scos60° ,而 F1=F2=F=100N,所以 W=F· S(1+cos60° )=150J。即 B 选项正确

S ? 2d cos30? ? 2 3m
而力 F 与位移 S 间的夹角为 ? ? 30? 所以,这过程中拉 F 作用于绳头所做的功为

W ? Fs cos? ? 8 ? 2 3 ?

3 J ? 24J 2

考点三 多种方法求变力功 类型题一:用“平均力法”求变力功
【例 1】用铁锤把小铁钉钉入木板,设木板对钉子的 阻力与钉进木板的深度成正比,已知铁锤第一次将 钉子钉进 d,如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的 功与第一次相同,那么,第二次进入木板的深度是 A 、 ( 3 ?1)d B 、 ( 2 ?1)d C、

解法二 “先分后合法” :如图绳子张力大小为 F,但张 力对物体做功包括沿 F 方向的张力所做的功 W1 和水 平向右的张力所做的功 W2,即

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第七讲 《功与机械能》考点分析

( 5 ? 1)d 2

D、 2 d
2

? 解: kd ? d ? kd ? k (d ? d ) d ? 2 2

∴ d ? ? ( 2 ?1)d

【例 2】如图所示,在湖里有一长管,管内有一活 塞,其质量和摩擦不计,且下端位于水面上,活塞 面积为 2 cm 2 ,大气压强为 p0 ? 1 ? 105 Pa,现把活塞 缓慢地提高 H = 20m ,则拉力对活塞做的功为多 少?(g 取 10m / s 2 ) 分析: ⑴由于是广阔的湖面,则管外水面的下降高度不计,

【例 3】将一根木桩打入泥土中,已知木桩在泥土中 遇到的阻力与木桩进入泥土中的深度成正比,比例 系数为 k,把木桩分成 n 等份,将第一段打入土中的 能量为 E,求把第 n 段打入的土中需要的能量为多 少?整个木桩打入土中时给予木桩的总能量是多 少?

解:⑴第一段的能量为 E 得: ⑵水位差达前 10m 为变力做功,力与水位成正比,

W ?E?
后 10m 水位差为恒力做功(水位不再上升) ⑶缓慢提升,即活塞匀速,活塞受力平衡

1 2E kx ? x ? x 2 ? 2 k

⑵第 n 段打入的能量:

E n ' ? Wn ' ?
解:设大气压支持的水位差为 h,则有:

(n ? 1)kx ? nkx ? x ? (2n ? 1) E 2
nkx ? nx ? n 2 E 2

⑶全部打入的总能量: En ? Wn ?

h?

?水 g

P0

? 10m

前 10m 的水位差变力做功:
W1 ? Fh ?

【例 4】边长为 a 的立方木块浮于水面,平衡时有一 半露在水面。 现用力向下压木块使之缓慢地下降, 直 到立方块上表面与水面齐平。 求在这一过程中压力做 的功,水的密度为 ρ。 解析:力的最小值为 0,而上表面与水面平齐时, 压力为 mg 所以平均力为

?shg
2

h?

1 ?Sh2 g ? 100J 2

后 10m 为恒力做功:
W2 ? Fh ? P0 S ( H ? h)或?Shg ? 200J

mg 力做的功为 2

W ?
W ?

则拉力对活塞做功: W ? W1 ? W2 =300J

mg a a3 ? 而 m g ? ?g 所以 2 2 2
mg a 1 ? ? ?ga 4 2 2 8

类型题二:用“以恒代变”法求变力功
【例 1】 如图在光滑的水平面上, 物块在恒力 F=100 N的作用下从 A 点运动到 B 点,不计滑轮的大小, 不计绳与滑轮的质量及绳、滑轮间的摩擦,H=2.4 m,α=37° ,β=53° ,求拉力 F 做的功.(100 J)

说明:本题也可以用“功能关系” (1)前 10m 外力做功 等于机械能的增量 mg×0.5h,(2)后 10m 外力为恒 力做功,W=FS=200J。

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第七讲 《功与机械能》考点分析

【例 2】如图,固定的光滑竖直杆上套着一个滑块, 用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮, 以大小恒定的拉力 F 拉绳,使滑块从 F A 点起由静止开始上升.若从 A 点上 C B 升至 B 点和从 B 点上升至 C 点的过程 A 中拉力 F 做的功分别为 W1.W2,滑 块经 B . C 两点时的动能分别为 EKB . EKc ,图中 AB=BC,则一定有(05 江苏) ( ) (A)Wl>W2 (B)W1<W2 (C)EKB>EKC (D)EKB<EKC

W人 ?

m gH(1 ? sin ? ) m v2 cos2 ? ? sin ? 2

【例 5】如图所示,在水平放置的光滑板中心开一个 小孔 O,穿过一细绳,绳的一端系住一个小球,另一 端用力 F 拉着使小球在平板上做半径为 r 的匀速圆周 运动,在运动过程,逐渐增大拉力,当拉力增大为 8F 时,球的运动半径减为 r/2,求在此过程中拉力所 做的功

O

类型题三:用“微元法”求变力功
【例题】如图,某力 F=10N 作用于半径 R=1m 的转 盘的边缘上, 力 F 的大小保持不变, 但方向始终保持 与作用点的切线方向一致,则转动 一周这个力 F 做的总功应为 R
O

F 答案:3Fr/2。 【例 6】如图 4 所示,质量 m=2kg 的物体,从光滑斜 面的顶端 A 点以 V0=5m/s 的初速度滑下,在 D 点与 弹簧接触并将弹簧压缩到 B 点时的速度为零,已知 从 A 到 B 的竖直高度 h=5m, 求弹簧的弹力对物体所 做的功。 A v0 D B 解析: WB ? ?125J h

A、 0J C 、10J

B、20πJ D、20J F

解析:把圆周分成无限个小元 段,每个小元段可认为与力在同一直线上,故 ΔW=FΔS,则转一周中各个小元段做功的代数和为 W=F×2πR=10×2πJ=20πJ,故 B 正确。

类型题三:用“功率法”求变力功
【例题】质量为 5t 的汽车以恒定的输出功率 75kW 在一条平直的公路上由静止开始行驶, 在 10s 内速度 达到 10m/s,求摩擦阻力在这段时间内所做的功。 解析:汽车的功率不变,根据 P 知,随着 ? F v 速度 v 的增大, 牵引力将变小, 不能用 W ?F l求功, 三种功率 但已知汽车的功率恒定, 所以牵引力在这段时间内所
3 做的功 WF ? Pt ? 75?10 ?10J ? 7.5 ?10 J
5

考点四 功率 相关知识点一 功率
定 义 功与完成功所用时间的比值 表示做功快慢程度的物理量 物理意义

W t 瞬时功率: P ? Fv cos ?
平均功率: P ? (vcosθ 是沿力的速度分量) 输出功率:是单指汽车牵引力功率 (不是合力功率)

P输出=F牵 v

W v? 0 再由动能定理得: W f ? F? m
2

1 2

v? W ?? 51 0 J 所以 W f ? m F?
2 5

1 2

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第七讲 《功与机械能》考点分析

类型题一 平均功率与瞬时功率
【例1】从空中以40m/s的初速度平抛一个重为10N的 物体,物体在空中运动3S落地,不计空所阻力,g取 10m/s2.则物体落地的瞬时功率为( ) A)400W B)300W C)500W D)700W 解: P ? mgvcos? ? mgvy ? 10?10? 3W ? 300 W 【例2】 一跳绳运动员质量m=50kg, 1min跳N=180次, 假设每次跳跃中, 脚与地面的接触时间占跳跃一次所 需时间的2/5,试估算该运动员跳绳时克服重力做功 的平均功率多大(g取10m/S2) 60 1 解:⑴跳跃一次占用时间: T ? s? s 180 3
3 1 人在空中的时间(竖直上抛时间) t ? T ? s 5 5

W P? ? t

mg ?

h ? cos? gh sin? ? mg sin? 2 2 gh g sin?

【例4】 在自动扶梯以恒定速度v运转时, 第一次有一 个站在扶梯上相对扶梯静止不动, 扶梯载他上楼过程 中对他做功为W1,电动机带动扶梯做功功率为P1,第 二次这在在运动的扶梯上以相对扶梯的速度V’同时 匀速向上走,则这次扶梯对该人做功为W2,电动机带 动扶梯的功率为P2,以下说法正确的是( ) A) W1 > W2 P1 > P2 B) W1 > W2 P1 = P2 C) W1 = W2 P1 > P2 D) W1 = W2 P1 = P2 ⑴扶梯对人做功=人的能量增量的总和 =人的动能增量 + 人的势能增量 第一次人静止在扶梯,动能增量为 0, 势量增量= mgH , W1 ? mgH 第二次匀速走上去,动能增量为 0,但总高度为 H, 相当于梯不动人上走 h1 + 人不动梯上升 h2 。 梯做功

⑵人跳起的高度是:
1 1 1 1 1 h ? gt 2 ? ? 10 ? ( ? ) 2 ? m 2 2 5 2 20

克服重力做功(做负功):
W ? mgh ? 50 ? 10 ? 1 J ? 25 J 20

⑶克服重力做功的平均功率: P ?

W 25 ? W ? 75W T 1/ 3

使人的重力势能增量为 mgh1 , W2 ? mgh2 ⑵电动机做功实际上是传动轮对传送带的静摩擦做 功的功率, Pf ? fv带 ,.两次扶梯运动的速率 v 不 变, 所以可判定静摩擦力的功率的大小不变. 案:B 答

【例3】一质量为m的物体从高为h,倾角为θ 的光滑 斜面顶端滑下,求物体滑到斜面底端时重力的功率, 以及全过程中重力的功率。 G 解:⑴下滑加速度: a ? x ? g sin? m

⑵未速度: v ? 2as ? 2 ? g sin? ? 运动时间: t ? ⑶底端瞬时功率:
2 gh ?v ? a g sin?

h ? 2 gh sin?

PG ? mgvt cos? ? mg ? 2gh ? sin?
⑷平均功率:

【例 5】 (01.北京海淀)如图所示是健身用的“跑步 机”示意图,质量为 m 的运动员踩在与水平面成α 角静止的皮带上,运动员用 力向后蹬皮带,皮带运动过 程中受到的阻力恒为 f, 使皮 带以速度 v 匀速向右运动, 则在运动过程中,下列说法 正确的是( ) A)人脚对皮带的摩擦力是皮带运动的动力 B)人对皮带不做功 C)人对皮带做功的功率为 mgv D)人对皮带做功的功率为 fv 【例 6】如图,一个小孩站在船头,用同样大小的力 拉绳,在甲、乙两种情况中,经过相同的时间 t(船

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第七讲 《功与机械能》考点分析

未碰撞),小孩所做的功分别为 W1、W2 及在时间 t 内小孩拉绳的功率分别为 P1、P2 的关系为( ) A) W1 ? W2 , P1 ? P2 C) W1 ? W2 , P1 ? P2 B) W1 ? W2 , P1 ? P2 D) W1 ? W2 , P1 ? P2

P 当 <mgsin θ+f 时, 汽车做加速度越来越小的变 v0 减速运动,其 v-t 图象如选项 D 所示. 故选项 A 所示的图象是不可能的. 答案:A





【例 7】加速向左运动的车厢中,一个人用力向前推 车厢,如图,人相对车厢未移动,下列说法正确的 A)人对车不做功 B)人对车做负功 C)推力对车做正功 D)车对人做正功

【例 2】机车由静止开始沿平直轨道做匀加速运动, 所受的阻力始终不变, 在此过程中,下列说法正确的 是[2007 年高考· 广东物理卷]( ) A.机车输出功率逐渐增大 B.机车输出功率不变 C.在任意两相等的时间内,机车动能的变化相等 D.在任意两相等的时间内, 机车动量的变化大小相等 解析:机车的牵引力 F=f+ma 恒定不变,故输出功 率均匀增大;由动能定理得,ΔEk=F 合· s,在连续相 等的时间间隔里,位移越来越大,故选项 C 错误; 又由动量定理 Δp=F 合· t 知,选项 D 正确.答案:AD

F1 F2 F2

F1

【例 8】人的心脏每跳一次大约输送 8×10-5m3 的血 液,正常人血压(可看作心脏压送血液的压强)的平 均值约为 1.5×104Pa,心跳约每分钟 70 次,据此估 测心脏工作的平均功率. 解析: 人的心脏每跳一次输送的血液看作长为 L, 截面积为 S 的液柱,心脏每跳一次需做的功为W= FL=pSL=pΔV。心跳每分钟 70 次,则心脏工作的平 均功率为

P?

nW 70?1.5 ?104 ? 8 ?10?5 ? W=1.4W t 60

类型题二 汽车启动
【例 1】 .某汽车以恒定功率 P、 初速度 v0 冲上倾角一 定的斜坡时, 汽车受到的阻力恒定不变,则汽车上坡 过程的 v-t 图象不可 能 是下图中的( ) ..

【例 3】某兴趣小组对一辆自制遥控小车的性能进行 研究。 他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始 运动,并将小车运动的全过程记录下来,通过处理转 化为 v―t 图象, 如图所示 (除 2s―10s 时间段图象为 曲线外,其余时间段图象均为直线) 。已知在小车运 动的过程中, 2s―14s 时间段内小车的功率保持不变, 在 14s 末停止遥控而让小车自由滑行, 小车的质量为 1.0kg ,可认为在整个运动过程中小车所受到的阻力 大小不变。

P 解析:上坡初始汽车的牵引力 F= v0 P 当 =mgsin θ+f 时,汽车匀速上坡,其 v-t 图 v0 象如选项 B 所示; P 当 >mgsin θ+f 时, 汽车做加速度越来越小的变 v0 加速运动,其 v-t 图象如选项 C 所示; (1)小车所受到的阻力大小; (2)小车匀速行驶阶段的功率; (3)小车在加速运动过程中位移的大小.

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第七讲 《功与机械能》考点分析

解析: (1)在 14 s~18 s 时间段 a = 由图象可得:a = 0-6 18-14
2

Δυ (1 分) t
2

B)钢丝绳的最大拉力为

P v2 P mg
2 mv1 P ? mgv1

m/s = -1.5m/s

(2 分)

C)重物的最大速度为 v2 ?

Ff = ma = -1.0× 1.5N = -1.5N(负号表示力的方向 与运动方向相反) (2 分) (2)在 10 s~14 s 小车做匀速运动,牵引力大小 F 与 Ff 大小相等 F = 1.5N(2 分) P = Fυ = 1.5× 6W = 9W (3 分) (3)速度图象与横轴之间的“面积”等于物体运动的 位移 0~2s 内 x1 = 1 × 2× 3m = 3m (2 分) 2

D)重物做匀加速运动的时间为

【例5】电动机通过一绳子吊起质量为80kg的物体, 绳的拉力不能超过1200N, 电动机的最大输出功率为 12KW,要将此物体由静止起用最快的方式竖直提升 90m,当物体达到90m时恰好达到最大速度。 ⑴用哪种启动方式所需时间最短? ⑵若用加速度恒定的方式启动, 匀加速运动最长时间 为多少? ⑶物体可达到的最大速度是多少?(g=10m/S2) 解: ⑴电动机应以恒定加速度方式启动, 若用恒定功 率起动,最初阶段时,物体的速度很大,则牵引力 很大,会大于1200N使绳子绷断。

2s~10s 内根据动能定理

Pt ? Ff x2 ?

1 1 2 m?2 ? m?12 2 2

(4 分)

⑵要使时间最短,则开始时以恒定的最大加速度启 动, a m ?
T ? mg ? 5m / s 2 m

解得 x2 = 39 m(2 分) ∴加速过程小车位移为 x = x1+x2 = 42 m(2 分) 说明: 若 a、 Ff 大小正确, 但方向没有交代的扣 2 分。

匀加速的过程直到功率达到最大值为止, 这段的末 速度: Pm ? Tv ' ? v? ? 10m / s 匀加速过程的时间: t1 ?
v? ? 2s a

⑶物体达到最大速度的条件:

F牵 ? f ? T=mg ? 800N

【例4】一起重机的钢丝绳由静止开始匀加速提起质 量为m的重物,当重物的速度为 v1 时,起重机的有用 功率达到最大值P以后,起重机保持该功率不变,继 续提升重物,直到以最大速度 v 2 匀速上升为止,则 整个过程中,下列说法错误的是( ) P A)钢丝绳的最大拉力为 v1

P ? 15m / S T 【例 6】汽车在平直公路上以速度 v0 匀速行驶,发动 机功率为 P,牵引力为 F0.t1 时刻,司机减小了油门,使 汽车的功率立即减小一半,并保持该功率继续行驶, 到 t2 时刻,汽车又恢复了匀速直线运动.能正确表示 这一过程中汽车牵引力 F 和速度 v 随时间 t 变化的图 象是 ( ) P ? F牵vm ? v m ?

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第七讲 《功与机械能》考点分析

类型题三 用图象法巧解机车功率问题
【例 1】火车在恒定功率下由静止出发,沿水平轨道 行驶,5 min 后速度达到最大 20m/s,若火车在运动 过程中所受阻力大小恒定。 则该火车在这段时间内行 驶的距离: ( ) A.可能等于 3km C.一定小于 3km B.一定大于 3km D.无法确定 v/ms-1 20 0 300 t/s

用所熟悉的匀加速运动和功率不变条件下的速度 — 时间图象解决此题就十分方便了。 两辆车以相同的速 度并排行驶时, 当同时从两辆车上轻推下质量相同的 物体,它们所受阻力必定有所减小,使牵引力大于阻 力,速度增大。不过此后,甲车保持原来的牵引力则 做匀加速运动;乙车保持功率不变( P ,速度 ? F v 增大, 则牵引力减小) 做加速度越来越小的加速运动。 容易看出,它们的初速度一致,匀加速运动的图线一 定是功率不变的加速运动图线在零时刻的切线, 很明 显乙曲线与时间轴围成的面积小于甲图线与时间轴 围成的面积,即相同时间内乙的位移小于甲的位移。 故甲车一定超前乙车,所以本题应选 A

火车由静止出发保持功率不变,必定是一个加速 度不断减小的加速运动, 则图象各点的斜率 (即瞬时 加速度)随时间逐渐减小,其 v ? t图线为下图曲线 部分,且曲线为向上凸;而在对应时间内的匀加速运 动 为 斜 直 线 , 这 段 时 间 的 位 移

s?

20 ? 5 ? 60 m ? 3000 m ? 3km(画阴影线面积) 2

一定要小于向上凸的曲线与时间轴围成的面积。 其图 线很直观地表现出它们的大小关系。所以选 B。

【例 2】完全相同的两辆汽车,以相同速度在平直的 公路上并排匀速行驶, 当它们从车上轻推下质量相同 的物体后,甲车保持原来的牵引力继续前进,乙车保 持原来的功率继续前进,一段时间后: ( ) A.甲车超前 C.仍齐头并进 D.先是甲车超前,后乙车超前 B.乙车超前

题一

流体的能量转化

如果考虑列式分析,恐难以解决的。那么我们利

--交换位置思维法 【例 1】 如图 1 所示,一粗细均匀的 U 形管内装有 同种液体竖直放置,右管口用盖板 A 密闭一部分气体,左管口开口,两液

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第七讲 《功与机械能》考点分析

面高度差为 h, U 形管中液柱总长为 4h, 现拿去盖板, 液柱开始流动,当两侧液面恰好相齐时,右侧液面下 降的速度大小为多少? 解析:⑴除重力做功外,左管大气压力做负功,右管 大气压力做正功, 且正功和负功值相等,大 气压力合功为 0,机械能守恒。 ⑵右管中的水跟左管中的空气“交换位置” ,导致重力

a3 ? a3 ) 3 2 平均浮力为: F浮 = ?水 ga 3 = 2 4 3 3 = G木 = mg 2 2 以木块为对象,由动能定理:

?水 g (

WG ? W浮+W压 ? 0
? mg ?
? WF1
势能减小 解: m`g

a 3 a ? mg ? ? WF 1 ? 0 2 2 2 1 ? mga 4

h 1 2 h ? mv ,将 m`? ?s , m ? ?S 4h 代 2 2 2

方法二:由功能原理,外力做功等于机械能的增量

入上式解得: v ?

gh 8

WF ? ?E水 ? ?E木
1 3a 1 a 1 =?水 ? a 3 ? g ? ? ?水 ? a 3 ? g ? ? ?水 a 4 g 2 4 2 2 8
G 木=

【变式】一粗细不均匀的 U 型管,左边管子的半径 为 R,右边管子的半径为左边的一半,两边液面的高 度差为 h,内装密度为ρ 的某种液体,当两边液面相 平时,右管中液体流动的速度多大。

?水
2

ga 3 ? mg ? ? 水 ga 3 ? 2mg

h

h1 h2

所以, WF ?

1 mga 4

h

【例 2】 (2000 广东)面积很大的水池,水深为 H, 水面上浮着一正方体木块,木块的边长为 a,密度为 水的 1/2,质量为 m,开始时,木块静止,如图所示, 现用力 F 将木块缓缓地压到水池底,不计摩擦,求: ⑴从木块刚好完全没入水中,到停止在池底的过程 中,池水势能的改变量 ⑵从开始到木块则好完全没入水中的过程中,力 F 所做的功。
F浮 F压 G

分析:⑴池水势能的改变量,由功能关系可知:

(?E P ) 水=m水 g?h ? 2mg( H ? a)
⑵方法一:平均力做功法:G 做正功,浮力(变力) 做负功,F(变力)做正功

G 木=

?水
2

ga 3 ? mg ? ? 水 ga 3 ? 2mg
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