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高中数学竞赛试题含答案

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数学试题 第一部分(选择题,共 75 分) 一、选择题:本大题共 15 小题,每小题 5 分,满分 75 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一个选项是符合题目要求的。 1、 x ? 16 ? 0 是 x ? 4 ? 0 的 2 A、 ?? 1,0,3? B、 ?0,1,2,3? B C、 ?y ? 1 ? y ? 3? D、 ?y 0 ? y ? 3? 10、点 (0,5) 到直线 y ? 2 x 的距离为 A、 5 2 C B、 5 C、 3 2 D、 5 2 A、充要条件 C、必要条件 B、充分条件 D、非充分条件,且非必要条件 A D、 a b ? d c 11、如果直线 ax ? 2 y ? 1 ? 0与直线x ? y ? 2 ? 0 互相垂直,那么 a 的值等于 A、1 B、 ? 1 3 D 2、设 a 、 b 、 c 、 d ? R ,且 a ? b, c ? d ,则下列结论正确的是 A、 a ? c ? b ? d B、 a ? c ? b ? d C、 ac ? bd C、 ? 2 3 D、 ? 2 C 1 2 12、等比数列 ?an ? 中, a2 ? a3 ? 6, a2a3 ? 8, 则公比q ? A、2 B、 1 2 3、若一次函数 f ( x) ? ax ? b ,满足 f (1) ? 5 , f (5) ? 13 ,则 f (10) ? A、20 3 B C、2 或 D、-2 或 ? 1 2 B、23 C、32 B B、 a D B、 sin x 1 2 D、30 13、若向量 a ? ( x,1)与b ? (3, ?6) 垂直,则 x = 1 3 D D、2 4、化简 a a 的结果是 A、 a 5、 ? tan x ? cot x ? cos2 x ? A、 tan x 6、已知 a ? 1 3? 2 ,b ? A、-2 B、 ? C、 a 2 D、 a 1 2 C、 1 2 x2 y 2 3 ? 1 上的两个焦点为 F1、F2 距,点 P 的坐标为 (1, ) ,则 ?PF1F2 的周长 14、若椭圆 ? 2 4 3 C、 cos x , 则 a , b 的等差中项为 D、 cot x A 1 2 为 1 3? 2 C A、10 B、8 C、6 D、4 D D、第四象限 15、函数 f ( x) ? log a ( x ? 2) (a ? 1) 的图象必不经过 A、第一象限 B、第二象限 D、 A、 3 B、 2 C、 1 3 C、第三象限 7、已知向量 a ? (3,?1),b ? (?1,2), 则 ? 3a ? 2b 的坐标是 A、 (7,1) 2 B D、 (7,?1) 第二部分(非选择题,共 75 分) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,满分 25 分 16、在等差数列 ?an ? 中,已知 a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? a5 ? 20 ,那么 a3 = 17、求函数 y ? log 2 2x ?1 1 的定义域为 ( ,3) ; 3? x 2 4 ; B、 (?7,?1) C C、 (?7,1) ? 8、不等式组 ? x 2 ? 1 ? 0 的解集是 ? x ? 3x ? 0 A、 ?x ? 1 ? x ? 1? C、 ?x 0 ? x ? 1? 2 B、 ?x 0 ? x ? 3? D、 ?x ? 1 ? x ? 3? A 18、已知 A(?3,

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