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2013-2014上高二文科数学(B卷)试题

时间:2016-01-17


2013—2014 学年度第一学期期末教学质量检查

高二文科数学(B 卷)
考生注意:本卷共三大题,20 小题,满分 150 分,时间 120 分钟.不准使用计算器. 一、 选择题 (本大题共 10 小题, 每小题 5 分, 共 50 分. 每小题各有四个选择支, 仅有一个选择支正确. 请 用 2B 铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑. ) 1. 设 a ? b , c ? d ,则下列不等式一定成立的是

a b ? c d 2.命题 p : x ? 1 ,命题 q : x ? 2 ,则 p 是 q 的
A. a ? c ? b ? d B. ac ? bd C. A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

D. a ? c ? b ? d

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

3.在等差数列 {an } 中, a2 ? 1 , a 4 ? 5 ,则数列 {an } 的前 5 项和 S5 = A.7 B.15 C.20 D.25

4.在△ ABC 中, 若 a ? 3, b ? 1, B ? 30? ,则角 A 为 A. 30
?

B. 30 或 150

?

?

C. 60

?

D. 60 或 120

?

?

,0) 处的切线方程为 5. 曲线 y ? ? x2 ? 1在点 (1
A. 2 x ? y ? 2 ? 0 B. 2 x ? y ? 2 ? 0 C. x ? y ? 1 ? 0 D. x ? y ? 1 ? 0

6.设 M 是椭圆 A. 6

y 2 x2 ? ? 1 上的点, F1 、 F2 是椭圆的两个焦点,则 MF 1 ? MF 2 ? 16 9
B. 8 C. 18 D. 32

? y?x ? 7.已知实数 x, y 满足 ? x ? y ? 1 ,则目标函数 z ? 2 x ? y 的最大值为 ? y ? ?1 ?
A.3 B.

1 2

C. 5

D. 6

8.若双曲线

x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的虚轴长为2,焦距为4,则双曲线的渐近线方程为 a2 b2
1 x 2
B. y ? ? 3x C. y ? ?

A. y ? ?

3 x 3

D. y ? ?2 x

9.已知 x ? 1 ,则函数 y ? x ? A. 4

4 的最小值是 x ?1
C. 6
1

B. 5

D. 7

10. 若函数 f ( x) ? A. 2 3

2 3 x ? ax 2 ? 6 x ? 3 在 [1,2] 上单调递增,则实数 a 的最大值为 3 7 B. 3 C. 4 D. 2

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把答案填在答题卡中相应的位置上. ) 11. 已知命题 p : ?x ? R, x2 ?1 ? 0 ,那么 ? p 是 12. 抛物线 y 2 ? ? x 的焦点坐标是 13. 已知函数 f ( x) ? ▲ . ▲ . ▲ .

1 3 x ? ax 2 在 x ? 2 处有极值,则实数 a 的值为 3

14.等比数列 ?an ? 中, a1 , a2 , a3 分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且 a1 , a2 , a3 中的任何两个数不 ??在下表的同一列. 第一列 第一行 第二行 第三行 3 6 9 ▲ . 第二列 2 4 8 第三列 10 14 18

??则数列 ?an ? 的通项公式为

三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15.(本小题满分 12 分) 已知 a 为实数,命题 p : 关于 x 的方程 x2 ? a x ? a ? 0 有实数解;命题 q : 方程 线为双曲线,若 p ? (?q ) 是真命题,求 a 的取值范围.

x2 y 2 ? ? 1 所表示的曲 9 a

16.(本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,已知 (1)求 A ; (2)若 b ? 4 , ?ABC 的面积 S ? 2 3 ,求边长 a .

sin C 2c ? . sin B cos A b

2

17.(本小题满分 14 分) 某工厂家具车间有木工和漆工各 1 人,现计划制作 A 、 B 型两类桌子,每张桌子需木工和漆工两道工 序完成.已知木工做一张 A 、B 型桌子分别需要 1 小时和 2 小时,漆工油漆一张 A 、B 型桌子分别需要 3 小时和 1 小时;又知木工、漆工每天工作分别不得超过 8 小时和 9 小时,而工厂造一张 A 、 B 型桌子分 别获利润 2 千元和 3 千元,试问工厂每天应生产 A 、B 型桌子各多少张,才能获得最大利润?并求出最 大利润.

18.(本小题满分 14 分) 已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且满足 Sn ? 3n ? 1 . (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)若数列 ?bn ? 满足 bn ?

1 nan ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . 2

19. (本小题满分 14 分) 已知椭圆 C :

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、右两个焦点分别为 F1 (?4 , 0) , F2 (4 , 0) ,上顶点为 a2 b2

A(0, b) , ?AF1 F2 的周长为 18.
(1)求椭圆 C 的标准方程及离心率;

P 的坐标;若不存在,请简要 (2)在椭圆 C 上是否存在点 P ,使 ?F 1PF 2 为直角?若存在,请求出点
说明理由.

20.(本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ?

1 2 ax ? 2 x , g ( x) ? lnx . 2

(1)如果实数 a ? 0 ,函数 y ? f ( x) 在 [1, ??) 上是单调减函数,求 a 的取值范围; (2)是否存在实数 a ? 0 ,使得方程

g ( x) 1 ? f ?( x) ? (2a ? 1) 在区间 ( , e) 内有且只有两个不相等的实 x e

数根?若存在,请求出 a 的取值范围;若不存在,请说明理由.
3


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