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专题30 推理与证明-三年高考(2015-2017)数学(理)试题分项版解析(原卷版)

时间:2017-07-26

一、选择题 1. 【2017 课标 II,理 7】甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩。老师说:你们四人 中有 2 位优秀,2 位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩。看后甲对大家 说:我还是不知道我的成绩。根据以上信息,则( A.乙可以知道四人的成绩 C.乙、丁可以知道对方的成绩 ) B.丁可以知道四人的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩 ) 2. 【2015 高考广东,理 8】若空间中 n 个不同的点两两距离都相等,则正整数 n 的取值( A.大于 5 B. 等于 5 C. 至多等于 4 2 D. 至多等于 3 3.【2014 山东.理 4】 用反证法证明命题“设 a , b 为实数,则方程 x ? ax ? b ? 0 至少有一个实根”时,要 做的假设是( 2 ) B.方程 x ? ax ? b ? 0 至多有一个实根 2 A.方程 x ? ax ? b ? 0 没有实根 C.方程 x ? ax ? b ? 0 至多有两个实根 2 D.方程 x ? ax ? b ? 0 恰好有两个实根 2 4.【2015 高考浙江,理 6】 设 A ,B 是有限集,定义 d ( A, B) ? card ( A ? B) ? card ( A ? B) ,其中 card ( A) 表示有限集 A 中的元素个数,命题①:对任意有限集 A , B ,“ A ? B ”是“ d ( A, B) ? 0 ”的 充分必要条件; 命题②:对任意有限集 A , B , C , d ( A, C ) ? d ( A, B) ? d ( B, C ) , ( A. 命题①和命题②都成立 C. 命题①成立,命题②不成立 B. 命题①和命题②都不成立 D. 命题①不成立,命题②成立 ) 5. 【2014 年.浙江卷.理 8】记 max{ x, y} ? 则( ) ? ? ? x, x ? y ? y, x ? y , min{ x, y} ? ? ,设 a, b 为平面向量, ? ? y, x ? y ? x, x ? y A. min{| a ? b |,| a ? b |} ? min{| a |,| b |} B. min{| a ? b |,| a ? b |} ? min{| a |,| b |} C. min{| a ? b | 2 ,| a ? b |2 } ?| a |2 ? | b |2 ,| a ? b |2 } ?| a |2 ? | b |2 D. min{| a ? b | 2 6. 【2014 高考北京 理第 8 题】 学生的语文、 数学成绩均被评为三个等级, 依次为 “优秀” “合格” “不合格” . 若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙,且其中至少有一门成绩高于乙,则称“学生甲比学生乙成绩 好”.如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好,并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两 位学生,那么这组学生最多有( A. 2 人 B.3 人 ) C.4 人 D.5 人 7. 【2015 高考北京,理 8】汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗 1 升汽油行驶的里程,下图描述了甲、乙、 丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是( ) A.消耗 1 升汽油,乙车最多可行驶 5 千米 B.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多 C.甲车以 80 千米/小时的速度行驶 1 小时,消耗 10 升汽油 D.某城市机动车最高限速 80 千米/小时. 相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油 8.【2014 年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷 6】若函数 f ( x) 、 g ( x) 满足 ? 1 ?1 f ( x) g ( x)dx ? 0 ,则称 f ( x) 、 g ( x) 在区间 [ ?1,1] 上的一组正交函数,给出三组函数:① f ( x) ? sin 1 1 x, g ( x) ? cos x ;② 2 2 f ( x) ? x ? 1, g ( x) ? x ? 1 ;③ f ( x) ? x, g ( x) ? x 2 . 其中为区间 [ ?1,1] 的正交函数的组数是( A.0 B.1 ) C.2 [来源:学#科#网] D.3 9. 【2014 年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷 8】 《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县 张家山出土,这是我国现存最早的有系统的数学典籍,其中记载有求“囷盖 ”的术:置如其周,令相承也. 又以高乘之,三十六成一 . 该术相当于给出了由圆锥的底面周长 L 与高 h ,计算其体积 V 的近似公式 v? 1 2 2 L h. 它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率 ? 近似取为 3.那么近似公式 v ? L2h 相当于将圆锥体 36 75 ) 积公式中的 ? 近似取为( A. 22 7 B. 25 8 C. 157 50 D. 355 113 ) 10. 【2015 高考湖北,理 9】已知集合 A ? {( x, y) x2 ? y2 ? 1, x, y ? Z} , B ? {( x, y) | x |? 2 , | y |? 2, x, y ? Z}, 定义集合 A ? B ? {( x1 ? x2 , y1 ? y2 ) ( x1 , y1 ) ? A, ( x2 , y2 ) ? B} ,则 A ? B 中元素的个数为( A.77 二、填空题 1.【2013 山东,理 16】定义“正对数”:ln x = ? ①若 a>0,b>0,则 ln (ab)=bln a; + + + B.49 C.45 D.30 ?0, 0 ? x ? 1, 现有四个命题: ?ln x, x ? 1, ②若 a>0,b>0,则 ln (ab)=ln a+ln b; ③若 a>0,b>0,则 ln ? + + + + + ?a?

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