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2019届广东省深圳实验,珠海一中等六校高三第一次联考数学理试题

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广东省六校(广州二中,深圳实验,珠海一中,中山纪念,东莞中学,惠州一中) 2019 届高三第一次联考 理科数学 本试卷共 6 页,23 小题,满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。将条形码横 贴在答题卡右上角“条形码粘贴处” 。 2.作答选择题时,选项出每小题答案后,用 2B 铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息 点涂黑;如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目定区域内相应 位置上;如需要改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。 不按以上要求作答无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 2 ? ? ? 1? , B ? {x | 2x ? 1} ,则 ( ? R A ) B ? 1.已知集合 A ? ? x | x ? 1 ? ? A. [?1,0) B. (?1,0) C. ( ??,0) 2.若复数 z 满足 zi ? 1 ? 2i ,则 z 的共轭复数的虚部为 A. 2i B. i C. 1 D. 2 D. (??, ?1) 3.记 Sn 为等差数列 {an } 的前 n 项和.若 S5 ? 2S4 , a2 ? a4 ? 8 ,则 a5 ? A. 6 B. 7 C. 8 D. 10 4.在区间 [? π, π] 上随机取两个实数 a , b ,记向量 OA ? (a,4b) , OB ? (4a, b) ,则 OA OB ? 4π2 的 概率为 3π π D. 1 ? 4 2 2 2 x y 5.已知直线 l 的倾斜角为 45 ? ,直线 l 与双曲线 C : 2 ? 2 ? 1 ( a ? 0, b ? 0 )的左、右两支分别交 a b A. 1 ? π 8 B. 1 ? π 4 C. 1 ? 于 M 、 N 两点,且 MF1 、 NF2 都垂直于 x 轴(其中 F1 、 F2 分别为双曲线 C 的左、右焦点) ,则该双 曲线的离心率为 A. 3 B. 5 C. 5 ? 1 D. 5 ?1 2 6.在△ ABC 中, D 为 AB 的中点,点 E 满足 EB ? 4EC ,则 ED ? 5 4 AB ? AC 6 3 5 4 C. AB ? AC 6 3 A. 4 5 AB ? AC 3 6 4 5 D. AB ? AC 3 6 B. 7.某几何体的三视图如右图所示,数量单位为 cm ,它的体积是 2 第页 1 3 3 3 4 27 3 3 cm 2 9 3 3 cm C. 2 A. 9 2 27 D. cm3 2 B. cm3 ?? ?? ? ? 8.已知 A 是函数 f ( x) ? sin ? 2018 x ? ? ? cos ?2018 x ? ? 的最大值, 6? 3? ? ? 若存在实数 x1 , x2 使得对任意实数 x 总有 f ( x1 ) ? f ( x) ? f ( x2 ) 成立,则 A? | x1 ? x2 | 的最小值为 A. π 2018 B. π 1009 C. 2π 1009 D. π 4036 9.定义在 R 上的函数 f ( x) 满足 f ( x) ? f (2 ? x) 及 f ( x) ? ? f (? x) ,且在 [0,1] 上有 f ( x) ? x 2 , 则 f (2019 ) ? A. 1 2 9 4 11 8 B. 1 4 5 4 C. ? 9 4 D. ? 1 4 10.抛物线 y ? 2 x 2 上有一动弦 AB ,中点为 M ,且弦 AB 的长度为 3 ,则点 M 的纵坐标的最小值为 A. B. C. 3 2 D. 1 1 1 . 已 知 三 棱 锥 P ? ABC 中 , A B ? B C, AB ? 2 2 , BC ? 3 , PA ? PB ? 3 2 , 且 二 面 角 P? AB ? C 的大小为 150? ,则三棱锥 P ? ABC 外接球的表面积为 A. 100 π B. 108 π C. 110 π D. 111π 12.已知数列 {an } 满足 a1 ? 2a2 ? 3a3 ? ? nan ? (2n ? 1) ? 3n .设 bn ? 4n , Sn 为数列 {bn } 的前 n 项和.若 an D. Sn ? ? (常数) , n ? N * ,则 ? 的最小值是 3 9 A. B. 2 4 C. 31 12 31 18 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 ? x ? 2 y ? 5 ? 0, ? 13.若 x , y 满足约束条件 ? x ? 3 y ? 5 ? 0, 则 z ? x 2 ? y 2 的最大值为 ? 2 x ? y ? 5 ? 0. ? 14.若 a ? ? (2sin x ? cos x)dx ,则 ( ? x )6 的展开式中常数项为 0 . ? a x . 15.已知点 P(?1, 2) 及圆 ( x ? 3)2 ? ( y ? 4)2 ? 4 ,一光线从点 P 出发,经 x 轴上一点 Q 反射后与圆相切于点 T ,则 | PQ | ? | QT | 的值为 . 3 2 16.已知函数 f ( x) ? x ? ax ? bx 满足 f (1 ? x) ? f (1 ? x) ? 22 ? 0 ,则 f ( x ) 的单调递减区间是 . 三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题,每个试 题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题

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