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编号34学案2.3.4平面向量共线的坐标表示

时间:2015-03-25

长子实验中学数学(必修 4)导学案

适用年级:高一

主备人:李小燕

审核人:田鹏真

2.3.4 平面向量共线的坐标表示
学时:1 学时 姓名: 班级:

【学习目标】 1. 熟记平面向量共线的坐标表示. 2. 掌握平面上两点间的中点坐标公式. 3. 能用向量的坐标表示判定向量共线,会用向量的坐标表示证明三点共线. 【问题导学】 阅读课本第 98 至 100 页,完成下列问题: 问题 1.设 a ? ?x1 , y1 ?, b ? ?x2 , y2 ? ,若 a // b ,用坐标如何表示?

问题 2.设 A?x1 , y1 ?, B?x2 , y2 ?, C?x3 , y3 ? ,如何证明 A, B, C 三点共线? 问题 3.设 P?x1 , y1 ?, P?x2 , y2 ? ,则 P 1P 2 的中点 P 坐标是什么?

问题 4.如果两个非零向量共线,你能通过它们的坐标判断它们同向还是反向吗?

问题 5. A?x1 , y1 ?, B?x2 , y2 ? ,在线段 AB 上有点 C ,使 AC ? 2 CB ,那么 C 点的位置如何?

【达标检测】 基础巩固: 1.若 a ? ?2,3?, b ? ?4,?1 ? y ? ,且 a // b ,则 y ? ( A. 6 B. 5 C. 7 2.若 A?x,?1?, B?1,3?, C?2,5? 三点共线,则 x 的值为( A.-3 B.-1 C.1 D.3 ) D. 8 ).

3. 已知向量 a ? e1 ? 2e2 , b ? 2e1 ? e2 , 其中 e1 、 e2 不共线 , 则 a ? b 与 c ? 6e1 ? 2e2 的关系是 ( ) A.不共线 B.共线 C.相等 D.无法确定 4.若 AB ? i ? 2 j, DC ? ?3 ? x ?i ? ?4 ? y ? j (其中 i 、 j 的方向分别与 x, y 轴正方向相同且为单 位向量),且 AB 与 CD 共线,则 x, y 的值可能分别为( ) A. 1,2 B. 2,2 C 3,2 D 2,4
王新敞
奎屯 新疆

王新敞
奎屯

新疆

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长子实验中学数学(必修 4)导学案

适用年级:高一

主备人:李小燕

审核人:田鹏真

5.若 M (3,?2), N (?5,?1) 且 MP ?

1 MN ,求 P 点的坐标. 2

6.已知三个力 F1 ? ?3,4?, F2 ? ?2,?5?, F3 ? ?x, y ? 的合力 F1 ? F2 ? F3 ? 0 ,求 F3 的坐标.

能力提升: 7.已知 a ? ?1,2?, b ? ?x,1? ,若 a ? 2b 与 2a ? b 平行,求 x 的值.

8.已知 A?? 1,?1?, B?1,3?, C ?1,5?, D?2,7? ,向量 AB 与 CD 平行吗?直线 AB 平行于直线 CD 吗?

9.已知平面上三点的坐标分别为 A?? 2,1?, B?? 1,3?, C?3,4? ,求点 D 的坐标,使这四点构成平行四 边形.

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