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吉林省实验中学2018届高三下学期第九次模拟考试数学(理)试题+Word版缺答案

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吉林省试验中学 2017-2018 学年下半学期高三年级第九次月考 数学(理科)试题 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.设集合 A ? x ? R x ? 5 x ? 4 ? 0 ,则 (CR A) ? Z ? ( 2 ? ? ) A. ?2? B. ?3? C. ? 2,3? D. ?2,3? 2.已知 i 是虚数单位,则复数 z ? A. ? 1 2 B. 1 2 3 ? 4i 的虚部是( ) 1? i 1 1 C. i D. ? i 2 2 3.已知 Sn 是数列 ?an ? 的前 n 项和,则“ ?an ? 是等差数列”是“ ? A.充分不必要条件 也不必要条件 B.必要不充分条件 ? Sn ? ? 是等差数列”的( ?n? ) C.充要条件 D.既不充分 4.秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州(现四川省安岳县)人,他在所著的《数书九章》 中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法.如图是实现该算法的程序框 图,执行程序框图,若输入的 a 为 2, 2,5, x 与 n 均为 2 ,则输出的 s 等于( ) A. 34 B. 17 C. 12 D. 7 -1- ? y ? x ?1 x ? 2y ? 4 ? 5.若实数 x , y 满足 ? 2 x ? y ? 0 ,则 z ? 的最大值是( 5 ?y ? 0 ? A. ) 4 5 5 B. 5 C. 7 5 5 D. 8 5 5 6.从混有 4 张假钞的 10 张一百元纸币中任意抽取 3 张,在其中一张是假币的条件下,另外两 张都是真币的概率为( A. ) C. 5 12 B. 5 8 3 5 D. 1 2 ) 7.已知单位向量 e1 , e2 的夹角为 60 ,则向量 e2 ? 2e1 在 e1 ? e2 方向上的投影是( A. 3 2 B. ? 3 2 C. 1 2 D. ? 1 2 8.在三棱锥中 D ? ABC ,已知 ?ABC 是边长为 2 2 的正三角形, BD ? CD ? 5, AD ? 3, 则直线 AD 与平面 BCD 所成角的余弦值为( A. ) D. 2 3 B. 3 3 C. 5 3 6 3 9.若函数 y ? sin(2 x ? ( A. ) ? ) 与函数 y ? cos(2 x ? ) 的图象关于直线 x ? a 对称,则 a 可能是 6 3 ? 7? 12 B. 5? 12 C. ? 4 D. ? 6 ) 10.某棱锥的三视图如图所示,则该棱锥的外接球的表面积为( A. 22? B. 23? C. 24? D. 25? x2 y 2 l 11.已知 F1 , F2 是双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左、右焦点,过 F 1 的直线 与双曲线的左、 a b 右两支分别交于 M , N 两点,若 ?MNF2 为等边三角形,则该双曲线的离心率为( ) -2- A. 4 B. 7 C. 2 3 3 D. 3 12.已知直线 y ? b 分别与函数 f (x) ? 2 x ? 3 和函数 g (x) ? ax ? ln x (实常数 a ? ?0, ? )交 2 于 A, B 两点,则 AB 的最小值为() A. 2 ? ? 3? ? ? ln 2 2 B. 2 ? ln 2 4 C. 2 ? ln 2 2 D. 2 ? ln 2 4 4 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.已知 x10 ? a0 ? a1 (x?1) ? a2 (x ?1) 2 ? ... ? a10(x ?1) 10 ,则 a6 ? . 14.已知抛物线 y 2 ? 2 px(p ? 0) 的焦点为 F ,过 F 且倾斜角为 60 的直线与抛物线在第一象 限交于点 T ,若 FT ? 4 ,则抛物线的方程为 . 15.在平面四边形 ABCD 中, ?A ? 30 , ?B ? 135 , AB ? 3, AD ? 2 ,则 CD 的取值范围是 为 . 16.已知定义在 [0, ??) 上的函数 f(x) ,当 x ? ?0,2? 时, f (x) ? 8(1 ? x ?1) ,且对任意的实 n n ?1 * 数x?? ? 2 ? 2, 2 ? 2 ? ? (n ? N , n ? 2) ,都有 f (x) ? 1 x f ( ? 1) ,若函数 2 2 . g (x) ? f (x) ? log a x 有且仅有三个零点,则 a 的取值范围是 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且对任意的 n ? N ,都有 2an ? Sn ? 2 . * (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)若 bn ? 1 an?1 * , n ? N ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn ,并证明 Tn ? . 2 (an?1 ? 2)( an ? 2) 18.某社区为了加强居民身体素质,保持广大居民身体健康,营造全民积极健身氛围,每一年 在各种健身器材和健身活动上加大投入,近几年的投入金额统计如下: 年份(年) 2015 2016 2017 2018 年份代号 x 5 -3- 6 7 8 投入金额 y (万元) 15 17 21 27 (1)已知可用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系,根据所给数据,求出投入金额 y 与年份代号 x 之间的回归直线方程并根据所得的回归方程,预测该社区 2019 年在健身项目上的投入金 额;

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