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广西贵港高中09-10学年高二12月月考(数学)

时间:2019-05-12

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广西贵港高中 09-10 学年高二 12 月月考

数学试卷

一.选择题(12 题,每题 5 分)

1.已知 a,b,c,d 为实数,且 c ? d .则“ a ? b ”是“ a ? c ? b ? d ”的( )

A. 充分而不必要条件

B. 必要而不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

2.已知两条直线 y ? ax ? 2 和 y ? (a ? 2)x ?1 互相垂直,则 a 等于( )

A.2

B.1

C.0

D. ?1

3.抛物线 y2 ? ?8x 的焦点坐标是( )

A.(2,0) B.(- 2,0) C.(4,0)D.(- 4,0)

4.已知数列 ?an? 对任意的 p,q ? N* 满足 ap?q ? ap ? aq ,且 a2 ? ?6 ,那么 a10 等于( )

A. ?165

B. ?33

C. ?30

D. ?21

5.若圆 x 2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 0 的圆心到直线 x ? y ? a ? 0 的距离为 2 ,则 a 的值为( ) 2

A.-2 或 2

B. 1 或 3 22

C.2 或 0

D.-2 或 0

6.已知 a ? 0,b ? 0 ,则 1 ? 1 ? 2 ab 的最小值是( ) ab

A.2 B. 2 2

C.4 D.5

7.已知 a 是实数,则函数 f (x) ? 1? asin ax 的图象不.可.能.是( )

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?2x ? y ? 4,

8.设 x, y 满足 ??x ? y ? 1, 则 z ? x ? y (

)

??x ? 2 y ? 2,

A.有最小值 2,最大值 3 C.有最大值 3,无最小值

B.有最小值 2,无最大值 D.既无最小值,也无最大值

9.不等式 x ? 3 ? x ?1 ? a2 ? 3a 对任意实数 x 恒成立,则实数 a 的取值范围为( )

A. (??, ?1] [4, ??) B. (??, ?2] [5, ??) C.[1, 2] D. (??,1] [2, ??)

10.由直线 y ? x ?1上的一点向圆 (x ? 3)2 ? y2 ? 1 引切线,则切线长的最小值为( )

A.1

B. 2 2

C. 7

D. 3

11.设

F1



F2

为双曲线

x a

2 2

? y2 b2

? 1( a ? 0,b ? 0 )的两个焦点,

若 F1,F2 ,P(0, 2b) 是正三角形的三

个顶点,则双曲线的离心率( ) A. 3 2

B. 2

C. 5 D.3 2

12.已知椭圆 C : x2 ? y2 ? 1 的右焦点为 F,右准线 l ,点 A?l ,线段 AF 交 C 于点 B。若 FA ? 3FB ,
2

则 AF =( )

(A) 2

(B) 2 (C) 3

(D) 3

二.填空题(4 题,每题 5 分)13.不等式 x ?1<1的解集是



14. 函数 y ? ax?1 ? 2(a ? 0, a ? 1)的图象恒过定点 A,若点 A 在直线 mx ? ny ?1 ? 0 上,其中

m、n ? 0,则 1 ? 2 的最小值为



mn

15.已知动圆 P 与定圆 C:(x+2) 2+y2=1 相外切,又与定直线 L:x=1 相切,那么动圆的圆心 P

的轨迹方程是:



16.已知

F1、F2

是椭圆 x2 a2

?

(10

y2 ? a)2

=1 (5 ? a ? 10) 的两个焦点,B

是短轴的一个端点△ F1B

的面积的最大值是 三.解答题(6 小题,共 70 分,写出推理和证明过程)
17.(10 分)已知点 A 的坐标为(-4,4),直线 l 的方程为 3 x + y -2=0,求:

(1)点 A 关于直线 l 的对称点 A′的坐标;(2)直线 l 关于点 A 的对称直线 l? 的方程.
18.(12 分)已知圆 C : x2 ? y2 ? 4x ?14 y ? 45 ? 0 ,(1)若 M 为圆上任一点,Q(?2,3) ,求 MQ 的最

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大值和最小值; (2)求 v ? y ? 3 的最大值。 x?2
19.(12 分)求一条渐近线方程是 3x ? 4y ? 0 ,一个焦点是 ?4,0? 的双曲线标准方程,并求此双

曲线的离心率.

20.(12 分)已知过点 A(0,1),且方向向量 a ? (1, k)的直线l与 C : (x ? 2)2 ? ( y ? 3)2 ? 1,

相交于 M、N 两点.(1)求实数 k 的取值范围; (2)求证: AM ? AN ? 定值 ;

(3)若 O 为坐标原点,且 OM ?ON ? 12, 求k的值 .

21(. 12 分 已知点 A(2,8),B(x1,y1),C(x2,y2)在抛物线 y 2 ? 2 px
上,△ABC 的重心与此抛物线的焦点 F 重合(如图) (1)写出该抛物线的方程和焦点 F 的坐标; (2)求线段 BC 中点 M 的坐标; (3)求 BC 所在直线的方程.

22.

(12

分)椭圆

C:

x2 a2

?

y2 b2

? 1(a ? b ? 0) 的两个焦点为 F1,

F2,点 P 在椭圆 C 上,且 PF1⊥F1F2,

PF1

4 ? 3 , PF2

? 14 。
3

(1)求椭圆 C 的方程;(2)若直线 l 过

圆 x 2 ? y 2 ? 4x ? 2 y ? 0 的圆心 M,交椭圆 C 于 A,B 两点,且 A,B 关于点 M 对称,求直

线 l 的方程。

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(3)设M (x1, y1), N (x2, y2 ) 将y ? kx ?1代入方程(x-2)2 +(y-3)2 =1得 (1+k2)x2-4(1+k)x+7=0

? x1+x2 =

4(1+k 2 ) 1? k2 ,

x1x2

?

7 1? k2

?OM

? ON

?

x1x2

?

y1 y2

?

(1?

k 2 )x1x2

?

k ( x1

?

x2 )

?1?

4k(1+k)? 8 1? k2

? 12

? 4k(1+k) ? 4,解得k ? 1 1? k2

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又当k ? 1时, ? ? 0,?k ? 1.
21.(12 分) [解析]:(1)由点 A(2,8)在抛物线 y 2 ? 2 px 上,有 82 ? 2 p ? 2 ,
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