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高一数学第一学期第二次月考试题

时间:2015-11-07


高一数学第一学期第二次月考试题
(考试时间:120 分钟,满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)
1.已知点 M 在直线 b 上,直线 b 在平面 α 内,则下列对 M,b,α 间的关系用集合语 言表示正确的是( ) A.M∈b,b∈α B.M?b,b?α C.M∈b,b?α D.M?b,b∈α 2.直线 l1∩l2=M,l1 上取异于 M 点的 4 个点,l2 上取异于 M 点的 5 个点,则由这 9 个点能确定的平面的个数为( ) A.1 B.3 C.6 D.9 3.在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,直线 AC 与直线 BC1 所成的角为( ) A.30° B.60° C.90° D.45° 4.有一个几何体的三视图如下图所示,这个几何体应为( )

(

A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.以上都不对 5.已知一个多面体的内切球的半径为 1,多面体的表面积为 18,则此多面体的体积为 ) A.18 B.12 C.6 D.12π

6.已知高为 3 的棱柱 ABC-A1B1C1 的底面是边长为 1 的正三角形(如右图), 则三棱锥 B1 -ABC 的体积为( )

1 A. 4 C. 3 6

1 B. 2 D. 3 4 )

1 7.圆锥的高扩大到原来的 2 倍,底面半径缩短到原来的 ,则圆锥的体积( 2 A.缩小到原来的一半 B.扩大到原来的 2 倍 1 C.不变 D.缩小到原来的 6

8.长方体 ABCD-A1B1C1D1 中截去一角 B1-A1BC1,则它的体积是长方体体积的( ) 1 1 1 1 A. B. C. D. 4 6 12 18 9.过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面,它们把圆锥侧面分成的三部分的侧面 积之比为( ) A.1∶2∶3 B.1∶3∶5 C.1∶2∶4 D.1∶3∶9 10.下列图形中不是正三棱柱的三视图的为( )

1 11.一个水平放置的圆柱形储油桶,桶内有油部分所在圆弧占底面圆周长的 ,则油桶站立 4 时油的高度与桶的高度的比值是( ) 1 1 1 1 1 1 A. B. - C. D. - 4 4 2π 8 2π 8 12.如右图所示的正方体中,M、N 分别是 AA1、CC1 的中点,作四边形 D1MBN,则四 边形 D1MBN 在正方体各个面上的正投影图形中,不可能出现的是( )

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)
13.正方体的体积为 64 cm3,则它的表面积为________. 14.正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,平面 AB1D1 和平面 BC1D 的位置关系为________. 15.一个底面直径是 32 cm 的圆柱形水桶装入一些水,将一个球放入桶内完全淹没, 水面上升了 9 cm,则这个球的表面积是________. 16.两个完全相同的长方体的长、宽、高分别是 5 cm、4 cm、3 cm,把它们重叠在一 起组成一个新长方体,在这些新长方体中,最长的对角线的长度是________.

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分)
17.(10 分)如下图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,M、N、P 分别是 C1C、B1C1、C1D1

的中点. 求证: 平面 MNP∥平面 A1BD.

18.(12 分)已知一个组合体的三视图(下图),请根据具体数据来求此几何体的体积.(单 位:cm)

19.(12 分)若圆锥的表面积为 a,且它的侧面展开图是一个半圆,求这个圆锥的底面直 径.

20.(12 分)用两个平行平面去截半径为 R 的球面,两个截面圆半径为 r1=24 cm,r2= 15 cm,两截面间的距离为 d=27 cm.求球的表面积.

21.(12 分)如下图,在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AB=6,AD=4,AA1=3,分别过 BC、A1D1 的两个平行截面将长方体分成三部分,其体积分别记为 V1=V V2=V

AEA1-DFD1 ,

EBE1 A1-FCF1D1 ,V3=V B1E1B-C1F1C .若 V1∶V2∶V3=1∶4∶1,试求截面

A1EFD1 的面积.

22.(12 分)已知某几何体的俯视图是如右图所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底 边长为 8,高为 4 的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为 6,高为 4 的等腰三 角形.求: (1)该几何体的体积 V; (2)该几何体的侧面积 S.


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