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2018-2019年高中数学人教A版《必修4》《第一章 三角函数》《1.2 任意角的三角函数》单元测

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2018-2019 年高中数学人教 A 版《必修 4》《第一章 三角函 数》《1.2 任意角的三角函数》单元测试试卷【7】含答案考 点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1. A. 的值为( ) B. C. D. 【答案】D 【解析】 试题分析:利用三角函数的诱导公式求解. ,所以,选 D. 考点:三角函数的诱导公式. 2.α 是第二象限角,P(x, A. C. 【答案】A 【解析】∵|OP|= ,∴cosα= = x )为其终边上一点,且 cosα= B. D.- x,则 sinα 的值为( ) 又因为 α 是第二象限角,∴x<0,得 x=- ∴sinα= = ,故选 A. ) 3.sin1,cos1,tan1 的大小关系为( A.sin1>cos1>tan1 B.sin1>tan1>cos1 C.tan1>sin1>cos1 D.tan1>cos1>sin1 【答案】C 【解析】设 1rad 角的终边与单位圆交点为 P(x,y), ∵ <1< ,∴0<x<y<1, 从而 cos1<sin1<1<tan1. 4.已知 2 弧度的圆心角所对的弦长为 2,那么这个圆心角所对的弧长是( A.2 C. 【答案】C 【解析】如图,∠AOB=2 弧度,过 O 点作 OC⊥AB 于 C,并延长 OC 交 ∠BOD=1 弧度,且 AC= AB=1,在 Rt△ AOC 中,AO= 弧 AB 的长为 l=|α|· r= .∴选 C. = 于 D.∠AOD= ,即 r= ,从而 B.sin2 D.2sin1 ) 本题是据弧长公式 l=|α|r 求弧长,需先求半径. 5.若扇形的面积是 1cm ,它的周长是 4cm ,则扇形圆心角的弧度数为( A.1 C.3 【答案】B B.2 D.4 2 2 ) 【解析】设扇形的半径为 R,弧长为 l,由已知条件可知 心角度数为 =2. 6.与 600°角终边相同的角可表示为(k∈Z)( A.k· 360°+220° C.k· 360°+60° 【答案】B ) B.k· 360°+240° D.k· 360°+260° 解得 ,所以扇形的圆 【解析】与 600°终边相同的角 α=n· 360°+600°=n· 360°+360°+240°=(n+1)· 360°+240°= k· 360°+240°,n∈Z,k∈Z.∴选 B. 7.下列命题中为真命题的是( ) A.三角形的内角必是第一象限角或第二象限角 B.角 α 的终边在 x 轴上时,角 α 的正弦线、正切线分别变成一个点 C.终边在第二象限的角是钝角 D.终边相同的角必然相等 【答案】B 【解析】三角形的内角有可能是 ,属非象限角; 终边在第二象限的角不一定是钝角;终边相同的角不一定相等,故 A、C、D 都不正确. 8.α 是第二象限角,P(x, A. C. 【答案】A 【解析】∵|OP|= ,∴cosα= = x )为其终边上一点,且 cosα= B. D.- x,则 sinα 的值为( ) 又因为 α 是第二象限角,∴x<0,得 x=- ∴sinα= = ,故选 A. ) 9.集合 A={α|α=k· 90°-36°,k∈Z},B={β|-180°<β<180°},则 A∩B 等于( A.{-36°,54°} B.{-126°,144°} C.{-126°,-36°,54°,144°} D.{-126°,54°} 【答案】C 【解析】由-180°<k· 90°-36°<180°(k∈Z)得-144°<k· 90°<216°(k∈Z),所以- 所以 k=-1,0,1,2, 所以 A∩B={-126°,-36°,54°,144°},故选 C. 评卷人 得 分 二、填空题 <k< (k∈Z), 10.化简 sin α+sin β-sin αsin β+cos αcos β=______. 【答案】1 2 2 2 2 2 2 【解析】原式=sin α(1-sin β)+sin β+cos αcos β=sin αcos β+cos αcos β+sin β=cos β(sin α 2 2 +cos α)+sin β=1. 11.若 θ∈ ,则 sinθ 的取值范围是________. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 【答案】 【解析】如图可知 sin = ,sin =-1, ∴-1<sinθ< 12.已知 2kπ+ . <α<2kπ+ (k∈Z),则 为第________象限角. 【答案】一或三 【解析】因为 2kπ+ 第一或三象限角。 13.已知 2kπ+ 【答案】一或三 【解析】因为 2kπ+ 第一或三象限角。 14.在单位圆中,一条弦 AB 的长度为 ,则弦 AB 所对的圆心角 α 是 【答案】 π 【解析】由已知 R=1,∴sin = = , ∴ = ,∴α= π. 评卷人 得 分 三、解答题 rad. <α<2kπ+ ,则 ,利用直线角表示的区域可知 为 <α<2kπ+ (k∈Z),则 为第________象限角. <α<2kπ+ ,则 ,利用直线角表示的区域可知 为 15.利用三角函数线比较下列各组数的大小 : (1)sin (2)tan 与 sin 与 tan ; . >sin . 的终边与单位圆的交点为 P,其反向延长线与单位圆的过点 A 的切 =MP,tan =AT; . 【答案】(1)sin (2)tan <tan 【解析】如图所示,角 线的交点为 T,作 PM⊥x 轴,垂足为 M,sin 的终边与单位圆的交点为 P′,其反向延长线与单位圆的过点 A 的切线交点为 T′,作

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