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【湘教考】2016届高三数学(文)一轮复习课时达标:11.1随机事件的概率 Word版含答案

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一、选择题 1.一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标以数字 1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上 抛掷 1 次,设事件 A 表示向上的一面出现奇数点,事件 B 表示向上的一面出现的点数不超 过 3,事件 C 表示向上的一面出现的点数不小于 4,则( ) A.A 与 B 是互斥而非对立事件 B.A 与 B 是对立事件 C.B 与 C 是互斥而非对立事件 D.B 与 C 是对立事件 【解析】 根据互斥与对立的定义作答,A∩B={出现点数 1 或 3},事件 A,B 不互斥 更不对立;B∩C=?,B∪C=Ω(Ω 为必然事件),故事件 B,C 是对立事件. 【答案】 D 7 2. (2014· 汕头模拟)在 5 件产品中, 有 3 件一等品和 2 件二等品, 从中任取 2 件, 以 为 10 概率的事件是( ) A.都不是一等品 B.恰有 1 件一等品 C.至少有 1 件一等品 D.至多有 1 件一等品 【解析】 从 5 件产品中任取 2 件有 10 种取法,设 3 件一等品为 1,2,3,2 件二等品 为 4,5.这 10 种取法是(1,2)(1,3)(2,3)(1,4)(1,5)(2,4)(2,5)(3,4)(3,5)(4,5),其中 2 件均为一等品的取法有(1,2),(1,3),(2,3),共 3 种.∴至多有 1 件一等品的概率 P= 3 7 1- = . 10 10 【答案】 D 3.甲、乙二人玩数字游戏,先由甲任想一数字,记为 a,再由乙猜甲刚才想的数字, 把乙猜出的数字记为 b,且 a,b∈{1,2,3},若|a- b|≤1,则称甲、乙“心有灵犀”,现 任意找两个人玩这个游戏,则他们“心有灵犀 ”的概率为( ) 1 A. 3 5 2 7 B. C. D. 9 3 9 【解析】 甲想一数字有 3 种结果,乙猜一数字有 3 种结果,基本事件总数为 3×3= 9.设“甲、乙心有灵犀”为事件 A,则 A 的对立事件 B 为“|a-b|>1”,又|a-b|=2 包含 2 2 2 7 个基本事件,所以 P(B)= ,所以 P(A)=1- = . 9 9 9 【答案】 D 4.某射手在一次射击中,射中 10 环,9 环,8 环的概率分别是 0.20,0.30,0.10.则此 射手在一次射击中不够 8 环的概率为( ) A.0.40 B.0.30 C.0.60 D.0.90 【解析】 依题意,射中 8 环及以上的概率为 0.20+0.30+0.10=0.60,故不够 8 环的 概率为 1-0.60=0.40.故选 A. 【答案】 A 5.已知 k∈Z,AB=(k,1),AC=(2,4),若|AB|≤ 10,则△ABC 是直角三角形的概 率是( ) 1 A. 7 2 3 B. C. 7 7 4 D. 7 【解析】 由|AB|= k2+1≤ 10,解得-3≤k≤3,又 k∈Z,故 k=-3,-2,-1,0, 1,2,3.BC=AC-AB=(2,4)-(k,1)=(2-k,3). 1 若 A 是直角,则 AB· AC=(k,1)· (2,4)=2k+4=0,得 k=-2; 若 B 是直角,则 AB· BC=(k,1)· (2-k,3)=(2-k)k+3=0,得 k=-1 或 3; 若 C 是直角,则 BC· AC=(2-k,3)· (2,4)=2(2-k)+12=0,得 k=8(不符合题意). 3 故△ABC 是直角三角形的概率为 . 7 【答案】 C 6.甲、乙、丙、丁 4 个足球队参加比赛,假设每场比赛各队取胜的概率相等,现任意 将这 4 个队分成两个组(每组两个队)进行比赛,胜者再赛,则甲、乙相遇的概率为( ) 1 A. 6 1 1 1 B. C. D. 4 3 2 【解析】 初赛中分组有三种: (1)甲乙,丙丁; (2)甲丙,乙丁; (3)甲丁,乙丙. 1 2 ∴甲乙初赛相遇的概率为 ,甲乙不相遇的概率为 , 3 3 1 1 1 若甲乙复赛相遇,则初赛必不相遇.同时初赛都战胜对手,概率为 × = ,∴甲乙复 2 2 4 2 1 1 赛相遇的概率为 × = . 3 4 6 1 1 1 ∴P= + = . 3 6 2 【答案】 D 二、填空题 7.(2013· 南通调研)把一个体积为 27 cm3 的正方体木块表面涂上红漆,然后锯成体积为 1 cm3 的 27 个小正方体, 现从中任取一块, 则这一块至少有一面涂有红漆的概率为________. 【解析】 由于“至少有一面涂有红漆”的对立事件是“每个面都没有红漆”, 只有中 1 26 心一块如此,故所求概率为 P=1- = . 27 27 【答案】 26 27 8. 甲罐中有 5 个红球, 2 个白球和 3 个黑球, 乙罐中有 4 个红球, 3 个白球和 3 个黑球. 先 从甲罐中随机取出一球放入乙罐,分别以 A1,A2 和 A3 表示由甲罐取出的球是红球,白球和 黑球的事件;再从乙罐中随机取出一球,以 B 表示由乙罐取出的球是红球的事件.则下列 结论中正确的是________.(写出所有正确结论的编号) 2 ①P(B)= ; 5 2 ②P(A1)= ; 5 ③事件 B 与事件 A1 相互独立; ④A1,A2,A3 是两两互斥的事件. 【解析】 由题意知 P(B)的值是由 A1,A2,A3 中某一个事件发生所决定的,故①③错 误; 2 1 5 × P(A1B) 2 11 5 ∵P(B|A1)= = = ,故②正确;由互斥事件的定义知④正确,故正确结 1 11 P(A1) 2 论的编号是②④. 【答案】 ②④ 9.某学校成立了数学、英语、音乐 3 个课外兴趣小组,3 个小组分别有 39、32、33 个 成员,一些成员参加了不止一个小组,具体情况如图所示.现随机选取一个成员,他属于至 少 2 个 小 组 的 概 率 是 ______ , 他 属 于 不 超 过 2 个 小 组 的 概 率 是 _____________________________

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