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安徽省铜陵市高中数学 第二章《圆锥曲线与方程》椭圆及其标准方程(一)学案(无答案)新人教A版选修2-1

时间:

噼噼啪啪 噼噼啪 啪

椭圆及其标准方程

展示课(时段: 正课

时间: 40 分钟(自研)+60 分钟(展示) )

学习主题: 1、了解椭圆的实际背景,体验从具体情境中抽象出椭圆模型的过程 ;2、掌握椭圆

的定义和标准方程。

【定向导学·互动展示·当堂反馈】



自研自探

合作探究 展示表现

总结归纳



自学指导

互动策略 展示主题

随堂笔记



( 内容·学法 ) 主题一:椭圆及其标准方程

(内容·形式) (内容·方 (成果记录·同步演练 ) 师友对子 检测性展示 【重点识记】

构 【动手操作】 (文 32-34

式)

(5 分钟) ( 15 (1)椭圆的定义:

页;理 38-40 页)



迅速找到自 分钟) 操作: ①将操作一中的细绳

程 的两端拉开一段距离,固定在 己的师友小 导师就师友

焦点与焦距:

结 F1,F2 处( l >|F1F2|);

对子,对自 对子成果进



②在细绳上套上铅笔, 学指导内容 行双基反馈 (2)椭圆的标准方程(结

方 移动笔尖,画图;

进行交流: 性检效展示 合图)

程 【操作发现】

①掌握推导 以抽查形式



操作中画出什么图形,根据画 椭圆标准方 展开



图操作,说说该图形上任意点 程的过程

M 到 F1,F2 的距离和有什么特

与 点.

②掌握



a,b,c 之 间

题 ※ 总 结椭 圆的 定 义以 及焦 的关系。

【思维激活】

导 点与焦距

根据下列椭圆的方程,写 四人共同体 主题性展示

析 【自我探究】

出其焦点的坐标; (10 分钟) ( 10 分

(1)观察操作二的图形,你

(1)

3x2

?

y2

?


3

小组任务安 钟)

25 3

认为如何建议直角坐标系,才 能使椭圆的方程简单?

排 板书组:

例题导



(2) 25x2 ? 9 y2 ? 1 .

( 2 ) 观察 教 材文 33 页图 组员在科研

2,1-3(理 2.2-3),若椭圆的 组长带领下

焦距为 2c,椭圆上点到 F1, 安排 1-2 人

板书:例

F2 的距离和为 2a,完成思考

进行板书规

1 和拓展; .讲解例

中的内容.

等级评定:



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(3)尝试完成椭圆标准方程 的推导过程,并思考下面问 题:

划,其他同 学互动预 展;

1,总结求椭 圆的标准方 程需要求哪 些量。

①椭圆标准方程中,a,b,c 这

③想一想例

三个量之间等量关系如何?

题还能用哪

a,b 和 a,c 之间大小关系如 非板书组: 些 方 法 解

何?

组员在科研 决。

组长带领
②如果椭圆的焦点在 y 轴上, 下,进行培
其他条件不变,根据椭圆的定 辅与预展;
义它的标准方程又是什么?

主题二:例题导析 自研课本

例1

【看例题·明已知·知问题】

例 1 中已知椭圆的两个焦点

的坐标分别





,并且经

过点







【看解答·理思路】、







②利用椭圆定义知:

,得 a= ③因为 c=2,所以 b= ④所以椭圆的标准方程为: 【看过程·再思考】 通过例题的学习,想一想你 还能用其他方法求方程吗?

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哪个方法更简单。 40 分钟

同类演练(15+2 分钟)

【规范解题区】

用 1 分钟时间自主研读下列

题目,并在作答区(文)写出

适合下列条件的椭圆的标准

方程:

① a ? 4,b ?1,焦点在 x 轴上; ② a ? 4,c ? 15 ,焦点在 y 轴 同 上; 类 (理)求适合下列条件的椭圆 演 的标准方程: 练 ①两个焦点的坐标分别为

(-4,0)和(4,0),且椭圆经

过点(5,0);

②焦点在 y 轴上,且经过两个

点(0,2)和(1,0).

课本 36 页练习答题区

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学习主题报告
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主题:椭圆及其标准方程 要求:1、题材不限(框架图、树形图、思维导图)
2、紧扣主题,展示知识点、可加题型、可表困惑
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高二



组 姓名:

满分:100 分 得分:

考查内容:椭圆及其标准方程

考查主题:椭圆的标准方程的求解方法

考查形式:封闭式训练,导师不指导、不讨论、不抄袭.

温馨提示:本次训练时间约为 40 分钟,请同学们认真审题,仔细答题,安静、自主的完成训练 内容.

基础巩固

1.椭圆 x2 ? y2 ? 1上一点 P 到一个焦点的距离为 5,则 P 到另一个焦点的距离为(



25 9

A.5

B.6

C.4

D.10

2.椭圆 x2 ? y 2 ? 1 的焦点坐标是( 25 169
A.(±5,0) B.(0,±5)

) C.(0,±12)

D.(±12,0)

3.已知椭圆的方程为 x2 ? y2 ? 1,焦点在 x 轴上,则其焦距为(



8 m2

A.2 8 ? m2

B.2 2 2 ? m

C.2 m2 ? 8

D. 2 m ? 2 2

4.在方程 x2 ? y2 ? 1 中,下列 a, b, c 全部正确的一项是 (



100 64

(A)a=100, b=64, c=36

(B)a=10, b=6, c=8

(C)a=10, b=8, c=6

(D)a=100, c=64, b=36

5.已知 F1, F2 是定点,| F1 F2|=8, 动点 M 满足|M F1|+|M F2|=8,则点 M 的轨迹是

(A)椭圆 (B)直线 (C)圆 (D)线段

x2 y2 6.椭圆16+ 7 =1

的左右焦点为

F1,F2,一直线过

F1

交椭圆于

A、B

两点,则△ABF2

的周长为(

)

A.32

B.16

C.8

D.4

x2

y2

7.方程|a|-1+a+3=1

表示焦点在

x

轴上的椭圆,则实数

a

的取值范围是(

)

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A.(-3,-1) C.(1,+∞)

B.(-3,-2) D.(-3,1)

8.若椭圆的两焦点为(-2,0),(2,0),且该椭圆过点???52,-32???,则该椭圆的方程是(

)

y2 x2 A. 8 + 4 =1

y2 x2 B.10+ 6 =1

y2 x2 C. 4 + 8 =1

y2 x2 D. 6 +10=1

9.设

F1、F2

x2 y2 是椭圆16+12=1

的两个焦点,P

是椭圆上一点,且

P

到两个焦点的距离之差为

2,

则△PF1F2 是( ) A.钝角三角形

B.锐角三角形

C.斜三角形

D.直角三角形

10. a ? 6, c ? 1,焦点在 y 轴上的椭圆的标准方程是

11.椭圆 x 2 ? y 2 ? 1的焦距是 16 9
?F2CD 的周长为

,焦点坐标为

;若 CD 为过左焦点 F1 的弦,则

12. 设 P 是 椭 圆

x2 4

? y2

? 1 上 的 一 点 , F1, F2 是 椭 圆 的 两 个 焦 点 , 则

PF1

PF2

的最大值



;最小值为



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发展提升 13.写出适合下列条件的椭圆的标准方程: ⑴两个焦点坐标分别是(-4,0)、(4,0),椭圆上一点 P 到两焦点的距离之和等于 10; ⑵两个焦点坐标分别是(0,-2)和(0,2)且过( ? 3 , 5 )
22
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拓展提高
14.椭圆 x 2 + y 2 =1(a>b>0)的两个焦点及其与坐标轴的一个交点正好是一个等边三角形的三 a2 b2
个顶点,且椭圆上的点到焦点距离的最小值为 3 ,求椭圆的方程.
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