nbhkdz.com冰点文库

湖北高考数学解答题分析与复习建议

时间:


湖北省高考数学解答题 分析与复习建议
宜昌市第一中学 刘晓平 2009.2.16

?一、试题总体特征
?二、大题题型分析

?三、复习备考建议

一.试题总体特征
?

1.从指导思想、目标要求和命题原则上看, 5年实践逐步趋于成熟和稳定。总体上较好的 保持了与全国高考大纲的一致性,坚持强调 “既考查中学数学知识和方法,又考查考生进 入高校继续学习的潜能”.特别是06以来的近 三年命题,充分体现了三个“有助于”的命题 思想。

04~08年试题难度系数比较
科目
理科全 卷 理科大 题

04
0.58 0.50

05
0.54 0.45

06
0.54 0.44

07
0.56 0.50

08
0.55 0.42

文科全 卷
文科大 题

0.46
0.31

0.36
0.26

0.47
0.38

0.43
0.28

0.50
0.30

一.试题总体特征
2.从命题风格、试卷结构和考点布局上看,坚

持了在“知识网络的交汇点处、思想方法的交 织线上、能力层次的交叉区内的命题指向,多 角度、多视点、多层次地考查了学生继续学习 所应具备的数学素养和潜能”。试题具有很好 的区分度,题目的难、中、易三类题所占比例 稳定适中,理科试题较难题比例基本保持在 30%以下,且呈现逐年下降趋势,如下表所 示。

04~08难、中、易三类题所占比例
科 目 理 科 题型 容易题 中档题 较难题

04 48.00 28.67 23.33

05 35.33 30.00 34.67

06 20.00 50.67 29.33

07 36.00 36.67 27.33

08 32.00 42.67 25.33

文 科

容易题
中档题 较难题

19.33
47.33 33.33

6.67
41.33 52.00

13.33
54.00 32.67

13.33
46.00 40.67

26.67
31.33 42.00

一.试题总体特征
3.从考试内容、试题形式和考试导向上看、做 到了以高中重点知识构建试题的主体、对高 中数学的主干知识(函数、数列、不等式、 三角与向量、解几、立几、导数、概率统计 等)进行了全面的考查,既注重基础,也强 调创新,贴近中学教学实际,做到新题不难、 难题不怪,主要特点为:

1)对数学基础问题的考查忠实于教材,但不 拘泥于教材,许多题都是由教材的例、习题加 工、改编、整合而成,如解答题中,08年文、 理科16、17、18题,07年文科16、17、18、 21题,理科16、17、18、19题,06年文科16、 17、18题,理科16、19题等均直接取材于教 材,试题的表述方式,入口途径及处理方法等 都贴近教材风格。例如:08理科17题:

袋中有20个大小相同的球,其中记上0号的有10 个,记上n号的有n个(n=1,2,3,4).现从袋中任取 一球.ξ表示所取球的标号. (Ⅰ)求ξ的分布列,期望和方差; (Ⅱ)若 ? ? a? ? b, E? ? 1, D? ? 11,试求a,b的值.

首先,其背景与叙述方式均来自与教材第三册 (选修Ⅱ)P9-T2,其次,第2问的立意也来自于 教材的一个基本结构:随机变量ξ的线性关系 aξ+b仍然是一个随机变量,其期望与方差分别 2 E(a? ? b) ? aE? ? b, D(a? ? b) ? a D? ,让多 为: 数考生倍感亲切与自信。

2)着力考查数学思想和方法,如函数方程思想、 数形结合思想、分类讨论思想和化归转化思想 方法等的运用在考题中处处可见,对数学思想 方法的考查注重通性通法,不追求特殊技能技 巧,而着眼于平淡中见真功,常态下立新意。 3)对新增内容(线性规划、向量、概率统计、导 数等)的考查不断深化且逐步趋于稳定,成为 常态,如06年考统计的正态分布、07年考统计 频率分布直方图、08年考统计分布列及其期望 和方差等等,具有较好的延续性,对高中教学 具有很好的导向作用。

4)应用题考查贴近生活实际,关注社会的时事热 点,且有逐年加大考查力度的趋势。从06年的 疫苗接种、老年健身,07年的流感防御、化纤 生产和商品销售到08年的嫦娥奔月、水库蓄水 和广告设计等,无不与我们的生活现实和国家 发展密切相关,这些考题的出现也有效的提升 了我省高考数学试题的文化品位。

5)试题以能力立意,以对思维能力的考查为核 心,各种能力并重,观察分析能力、抽象概括 能力、理解能力、运算能力、空间想象能力、 实践能力等多种能力综合考虑,把考查着力点 放到了考查学生的能力和素质上,有利于中学 素质教育的进一步推进和发展。如08年理科15 题考查观察、归纳与推测能力,07年的压轴题 考查观察、归纳、比较与综合运用能力等都极 富新意。

6)试题在逐步渗透新课标理念,倡导探究学习、 考查学生的探究能力和创新精神,如07、08两 年理科18题立体几何,在空间几何体的分割与 动态变化中,考查学生的空间探究能力,值得 推崇。 7)文、理科考试试题虽有大多同型题,但有明显 的功能取向,对于同类题型,文科题注重了对 数学知识的工具性、直观性的考查,难度有下 降趋势,使文理科难度的差距逐步缩小,理科 则更加突出对数学概念的深刻性与抽象性的考 查,难度平稳,充分考虑到了我省当前高中教 学的实际情况,有利于稳定高中数学教学。

二.大题题型分析
5年自主命题的大题主题均是以高中主干知 识为主,全方位考查高中数学的主体内容, 涉及到函数、数列、不等式、三角与向量、 解几、立几、导数、概率统计等,各年大题 历年所考内容统计如下:

17 04 年 理 三角 变换 三角 变换

18 立几(正方 体线面关系) 立几(正方 体线面关系)

19 向量与 三角 向量与 三角

20 直线与双 曲线、圆 直线与双 曲线、圆

21 概率统 计 概率统 计 直线与 椭圆、 园

22 数列极限 归纳法不 等式 函数与导 数 数列极限 归纳法不 等式



05 年

三角函数 概率统计 立几(四 理 向量与 函数及 (三角形正余 (分布列、 棱锥角与 导数 弦定理) 期望) 距离)

文 向量与 函数及 导数

三角函数 (三角形正 余弦定理)

等差等比 数列

立几(长 方体与距 离)

概率应 直线与椭 圆、园 用 (同理21)

16

17

18

19

20

21

06 理 向量与三 数列、函 角(变换、 数 年 图像性质) 与不等式
统计(分 文 向量与三 角(变换、 层抽样) 图像)

正方体 (线面关 系、角)

概率统计 直线与椭 (正态分 圆、园 布)

函数、不 等式、导 数应用
直线与椭 圆、园 数列、归 纳法、不 等式

三棱柱(二 三次函数 数列、函 面角、点面 与导数 数与不等 距离) 式

07 理 向量与三 概率统计 三棱锥(面 直线与抛 函数、导 年 角(三角 (直方图) 面垂直、线 物线、园 数、不等 形) 面角) 式

文 三角函数、 三棱锥( 三次函数与 二次函数、等比数列、 直线与抛 面面垂直、 导数的实际 方程与不 通项与求 物线、园 不等式 (同理19) 线面角 应用 等式 和 08 理 函数与三 概率统计 三棱柱(垂 直线与双 函数、不 角函数 (分布列、 直与线、面 等式及导 年 曲线 角) 数应用 (图像性 期望与方 质) 差) 等比数列 与不等式



三角(图 像性质)

三次函数 与导数

三棱柱(垂 函数、不 直线与双 直与角) 等式应用 曲线

等比数列 与不等式

1.三角与向量
考纲对三角与向量的主要要求为:掌握和、差、倍 半角的三角公式,能正确运用三角公式进行简单三 角函数式的化简、求值和恒等式证明;理解三角函数 的图像性质,掌握正弦定理、余弦定理,并能初步运 用它们解斜三角形;理解、掌握向量的有关概念及相 关运算等。 我省自主命题以来,对三角向量的考查着重在知识 的理解与知识间的交汇点上,考查常规的三角运算与 变形及三角函数的图像与性质,一般为中档题和容易 题。07年之后全国高考考试有求中将“了解”函数的 图 像和性质改成为“理解”,使得三角题的设置目标更 为

06年理科16题
设函数 f ( x) ? a ? (b ? c) ,其中向量a ? (sin x, ? cos x), x?R . c ? (? cos x,sin x), b ? (sin x, ?3cos x), (Ⅰ)求函数 f ( x) 的最大值和最小正周期; (Ⅱ)将函数 f ( x) 的图像按向量 d 平移,使平 移后得到的图像关于坐标原点成中心对称,求 长度最小的 d .

08年理科16题
已知函数 f ( x) ? 1 ? t ,
17? g ( x) ? cos x ? f (sin x) ? sin x ? f (cos x), x ? (? , ]. 12 (Ⅰ)将函数 g ? x ? 化简成
1? t

(Ⅱ)求函数 g ? x ? 的值域.
1 ? sin x 1 ? cos x , 1 ? sin x 1 ? cos x

A sin ?? x ? ? ? ? B ? A ? 0, ? ? 0, ? ? ? 0, 2? ? ? 的形式;
?? ? g ( x) ? 2 sin ? x ? ? ? 2 4? ?
5? 5? sin <sin 3 4

17? 5? ? 5? ?? x? ? <x ? ? 12 4 4 3

? 已知6 sin ? ? sin ? cos? ? 2 cos ? ? 0, ? ? [ , ? ], 2 ? 求 sin(2? ? )的值。 3
2 2

1 ? sin x ? cos x ? sin 2 x f ( x) ? 1 ? sin x ? cos x

建议:
? ①是三角公式的基本应用问题,做到熟练、准

确、灵巧的运用好相关公式进行变形; ? ②是对图像与性质的研究问题,做到比较深透 的领悟并把握好图像的结构及其性质,并能做 一些有效的拓充,如图像变换、对称等; ? ③是三角形中的边角函数关系问题,要切实把 握好三角形的基本结构和常用的数量关系; ? ④是向量、三角与平面几何的联系问题,这类 问题能充分反映出在知识交汇处命题的原则。

? ? 2 f ( x ) ? sin x ? 2 3 sin( x ? ) cos( x ? ) ? cos x ? 3. 1)已知函数 4 4 (I)求函数 f ( x) 的最小正周期和单调递减区间;
2

(II)求函数 f ( x) 在 [? 12 , 36 ? ] 上的最大值和最小 值并指出此时相应的x的值。 AB ? 2, AC ? 1, 2)已知O是△ABC的外心,

? 25

?BAC ? 120 设 AB ? a, AC ? b ,若AO ? ?1 a ? ?2 b.
?

(I)求 AO (II)求 ?1 ? ?2 的值。
B E M

A N D C O

2. 概率与统计
考纲的主要要求(理科)为:了解相关的随机事 件及其概率的意义,会用相关公式计算一些事件的概 率;了解离散型随机变量及其分布列、期望、方差的 意义,会求某些离散型随机变量的分布列,并能根据 离散型随机变量的分布列求出期望值和方差;会用常 用的抽样方法从总体中抽取样本,并能用样本频率分 布去估计总体分布;了解正态分布的意义及主要性质 和线性回归的方法及其简单应用。(文理要求区别较 大)

理科考题形式主要为求随机事件的分布列,然 后利用分布列解决有关期望、方差等问题,如 05年理科19题、08年理科17题等(为全国各地 的主要形式)。06年与07年的考题虽然没有要 求求分布列,但却直接给出了分布(正态分布 和样本的频率分布),落脚点都在求相关事件 的概率、期望和方差上,重点是各类事件的概 率求法。考题充分体现了这一新增内容广泛的 实用性。

05年理科19题
某地最近出台一项机动车驾照考试规定;每 位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会, 一旦某次考试通过,使可领取驾照,不再参加 以后的考试,否则就一直考到第4次为止。如果 李明决定参加驾照考试,设他每次参加考试通 过的概率依次为0.6,0.7,0.8,0.9,求在一年 内李明参加驾照考试次数ξ的分布列和ξ的期 望,并求李明在一年内领到驾照的概率。

本题以教材第三册(选修Ⅱ)(新版P12)例3 (产品抽查)为模型,非常贴近生活实际和教学 实际,入口简单,只要学生明确ξ的涵义是什么, 即李明一年内参加考试的次数,这取决于李明在 第几次能通过考试,明确了这一点,就能轻松求 出相应的概率,写出分布列。 作为第二问,则需要考生理解李明领到驾照意味 着他在四次内通过了考试,可分四种情况研究, 而各次通过考试是互斥的,利用对立事件的概率 关系能比较简单的计算出相应事件的概率。 出错的主要原因一是对事件理解不周,不明白考 试次数与领到驾照这些事件的真实背景,因而无 从答题,这也是目前考生应考中存在的最大障碍。

建议:
?首先还是要回归教材,让学生切实理解相关概 念的意义,要区分清楚各种事件类型,进一步 落实训练各类随机事件的概率求法(关于概率 算法,应以等可能事件概率为基础,以互斥、 对立、独立事件的概率为主导加强演练); ?其次是关注一些重要分布类型(二项分布、几 何分布、正态分布等),从事件背景、描述方 法和数量结构特征上掌握其分布规律,并进行 灵活运用; ?第三是加强实际应用,提高学生的综合运用能 力与实际应用能力。

1)某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品, 制 制作过程必须先后经过两次烧制,当第一次烧制合格 后方可进入第二次烧制,两次烧制过程相互独立.根 据该厂现有的技术水平,经过第一次烧制后,甲、乙、 丙三件产品合格的概率依次为0.5,0.6,0.4,经过第 二次烧制后,甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为 0.6,0.5,0.75. (1)求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率; (2)经过前后两次烧制后,合格工艺品的个数为ξ , 求随机变量ξ的期望

2).箱中装有大小相同的黄、白两种颜色的乒乓 球,黄、白乒乓球的数量比为s:t.现从箱中每次 任意取出一个球,若取出的是黄球则结束,若 取出的是白球,则将其放回箱中,并继续从箱 中任意取出一个球,但取球的次数最多不超过n 次,以ξ 表示取球结束时已取到白球的次数. (Ⅰ)求ξ 的分布列; (Ⅱ)求ξ 的数学期望.

3.立体几何 现行教材立体几何有两个版本(A、B),我省 大多采用的是B版本(含空间向量),考纲的主 要要求是:理解平面的基本性质,掌握线、面 的各种位置关系及垂直、平行的判定和性质, 并能求相应的角和距离;理解空间向量与其坐 标的概念,掌握空间向量的基本运算及其性质 并用于解决实际问题;了解多面体的相关概念, 掌握棱柱、棱锥和球的有关性质及体、面积计 算。

? 立体几何是高考的必考大题,其主要考查目的是学生 的逻辑推理能力和空间想象能力。 ? 考查形式一般是通过多面体(棱柱与棱锥)为载体, 考查线面结构关系以及相应的角和距离,通常情况下 传统方法和向量方法都能适用。在我省历年的考题中, 柱体与椎体基本处于交替出现状态,深入分析会发现, 无论何种载体,与长方体和正方体这两个基本图形的 联系都非常密切,试题背景大多来自于这两个基本图 形,通过传统的做、证、算三步曲,解决一定的线面 结构关系后,提出一个变化形式进行动态的探究,这 已经成了我省高考数学的一道固定的风景线,也是我 省高考数学题中的一大亮点。

如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,平 面 A1BC ? 侧面A1 ABB1. (Ⅰ)求证: AB ? BC; (Ⅱ)若直线AC与平面A1BC所成的角 为 ? ,二面角 A1 ? BC ? A 的大小为? , 试判断 ? 与? 的大小关系,并予以证明.
A1
B1

C1

A
B

C

本题由教材中长方体对角面的性质改造而成,其 ? ACB ?? ?, ? ACB ? 原型为:在长方体ABCD—A1B1C1D1中, ?ACE ? ? , ?ABA1 ? ? , 有sin ? ? sin ? ? sin ?,

注意到? ,? ,?均为锐角,则有? ? ?.
D1 A1 B1 E A D C

C1

B

命题者独具匠心,发现只 要底面保持AB⊥BC,两 角的这种大小关系是不变 的,从而简化图形之后就 产生了本题。

实际上,若将图形进一步简化为三棱锥 A1-ABC中,当B在以AC为直径的圆周上 运动时,两角的这种大小关系是不变的。 基于这样一种在动态变化过程中来寻找 确 定性问题的探究,考查学生的理性思维, A1 就是本题的立意之本。

A B

C

如图,在三棱锥V-ABC中,VC⊥底面ABC, AC⊥BC,D是AB的中点,且AC=BC=a, ?? ? 0 ? ? ? ?. ∠VDC=θ ? 2? ? (Ⅰ)求证:平面VAB⊥平面VCD ; (Ⅱ)当角θ变化时,求直线BC与平面VAB所 成的角的取值范围;
V

H C D A B

建议:
? 1)强调对基础概念(空间形体)和原理的理解和识别,准

确把握其图形、符号等语言间的联系和转化。
? 2)强化模式化训练(三垂线定理模式、垂面模式、向量模

式等),厘清各类算法结构和运用方法,提高学生的运算 速度和运算能力。
? 3)加强对图形结构的变形重组、深入剖析等问题的研究训

练,提高对空间的识别、探究能力,促进学生空间想象力 的深入发展。
? 4)规范答题训练,强调逻辑意识,促进几何思维和表述的

逻辑性、条理性发展。
? 5)注重向量、三角及平面几何及代数函数、方程等相关知

识在立几中的深透和运用,提高学生空间几何的综合应用 能力。

D 如图为一张半径为r的圆形纸 F 片,O为圆心,AB、CD是两 条互相垂直的直径,EF是一 A B 条与AB、CD均不重合的动直 O G 径,记∠BOF=θ,弦CF交 E AB于G,现将纸片沿AB折叠 C 成一个直二面角如图,分别 D 连EC 、EF、CF,EC、EF的 F 中点分别为M、N。 1)求证:平面OMN∥平面 B G N CFG; O A 2)当θ变化时,求证:M、N的 C 距离为定值,并求出该定值。 E M

4.解析几何
考纲主要要求为:理解直线的倾斜角和斜率 的概念,能熟练地求出直线方程,掌握两条 直线平行与垂直的条件,两条直线所成的角 和点到直线的距离,能够根据直线的方程判 断两条直线的位置关系;了解线性规划的意 义,并会简单的应用;掌握圆、椭圆、双曲 线、抛物线的定义、标准方程(参数方程) 和简单几何性质。

我省解析几何大题的考查可谓是热闹非凡,内涵丰富,与 圆情有独钟,命题主要依托直线与圆、椭圆、双曲线和抛 物线的关系,将其融为一个整体,涉及轨迹方程、参数、 定点定值及最值等问题来考查考生的解析几何思想和综合 分析能力。各年考题均与圆有关. 04年考查直线和双曲线的关系、探究以双曲线弦为直径的 圆过其焦点时的参数值. 05年求椭圆的参数范围、探究椭圆上相应点的共圆问题. 06年求椭圆方程,判定椭圆的一个顶点在某个特定园内. 07年以直线、抛物线和圆考查解析几何的最值定值问题. 08年以圆为背景,考查双曲线方程、求参数范围.

07年理科19题
在平面直角坐标系xOy中, 过定点C(0,p)作直线与抛物线

y

x2=2py(p>0)相交于A,B两点.
(I)若点N是点C关于坐标原 点O的对称点,求ΔANB面积

C

B x

A
O N y B

的最小值;
(II)是否存在垂直于y轴的直 线l,使得l被以AC为直径的圆 截得的弦长恒为定值?若存在, 求出l的方程;若不存在,说明 理由. l A

C
O N

x

2 y ? 本题设置背景取材与教材中抛物线 ? 2 px 焦点弦的 2

一个重要性质 y1 y2 ? ? p 稍加调整而成,第一问以直 线的变化为出发点,将随之而成的三角形为命题元 素,求其面积的最小值,第二问的本质是利用抛物 线的轴对称性和定点弦的端点在抛物线上运动所产 生的变化状态,构造出以AC、BC为直径两个动态圆, 再利用抛物线的通径所在直线与这两个圆所截得的 弦长的不变性设计而成。 “本题的设计动静结合,将最值与定值问题巧妙结合, 突出了坐标几何思想和解析法的精髓,在注重考查 通性通法的同时,不失考查解析几何常用的运算技 巧和多种思维分析能力和严谨的探索推理能力,充 分体现了以基本知识交汇为起点,以思想方法交织 为纽带,以思维能力交叉为核心充分考查各种能力 的命题指向。”

?

? 考生的主要问题表现 1)在对图形的观察理解不当(忽略A、B的坐标符 号,将C误认为焦点等),对图像的基本特征把握 不准; 2)方法的选择不当(直线方程的形式、面积的表 达方式等); 3)运算出错,这是解析几何的顽疾。 ? 08年的考题部分沿用了这一设计思路,将圆用作了 试题的背景,抛物线换成了双曲线,并利用控制三 角形的面积来控制参数范围,设计理念一脉相承。

08年理科19题
如图,在以点O为圆心,|AB|=4为直径的半圆ADB中, OD⊥AB,P是半圆弧上一点,∠POB=30°,曲线C是 满足 MA ? MB 为定值的动点M的轨迹,且曲线C过点P. (Ⅰ)建立适当的平面直角坐标系,求曲线C的方程; (Ⅱ)设过点D的直线l与曲线C相交于不同的两点E、F. 若△OEF的面积不小于2 2 ,求直线l斜率的取值范围.
D P A O B

建议:
? ?

?

?

进一步落实对几个二次曲线的理解,要让学生将其 数量关系、图形结构及相关性质融为一体。 加强运算训练,突出方程思想,提高运算技能。有 关弦长公式、韦达定理、判别式等常用结构的应用 要得心应手,了然于心。 加强几何分析,提高学生的平面几何应用能力(如 三角形中的相关性质应用、共圆问题研究、圆的性 质应用等)这是与新课标接轨的要求。 重视向量、三角在解析几何中的深透,提高综合应 用知识、灵活选择方法的能力,近几年,三角向量 在解析几何中的应用在全国各地的试题中是异彩纷 呈,虽然湖北考题中尚未出现直接用向量语言表述 的解几命题,但很多考题中,一些问题主动用向量 方法来解会比单纯用解几方法更灵巧一些。

已知点A(0,1) 、B(0,-1),P为一个动点,且直线PA、 1 PB的斜率之积为 ? .
2

(I)求动点P的轨迹C的方程;

(II)设Q(2,0),过点(-1,0)的直线l交C于M、N两点, 的面积记为 ?QMN S,若对满足条件的任意直线l,不等式 的最小值。 S ? ? tan MQN恒成立, 求?

S ? ? tan MQN
QM ? QN ? 2?
M O

y

N

x2 ? y 2 ? 1( x ? 0). 2

Q

x

5.函数、导数与不等式 ? 了解映射的概念,理解函数的概念; ? 了解单调性、奇偶性的概念,并掌握其判断方法; ? 了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系, 会求一些简单函数的反函数; ? 理解分数指数幂、对数的概念,掌握有理指数幂和对 数的运算性质,掌握指数函数、对数函数的概念、图 像和性质,能够运用函数的性质、指数函数和对数函 数的性质解决某些简单的实际问题.

? 理解不等式的性质及其证明;掌握两个(不扩展到三 个)正数的均值不等式,并会简单的应用;掌握分析 法、综合法、比较法证明简单的不等式,掌握简单不 等式的解法;理解不等式|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b| .

5.函数、导数与不等式
? 了解导数概念的某些实际背景;掌握函数在一点处的 导数的定义和导数的几何意义; ? 理解导函数的概念.熟记基本导数公式(c,xm(m为 有理数),sinx,cosx,ex,ax,lnx,logax的导数); 掌握两个函数和、差、积、商的求导法则.了解复合 函数的求导法则,会求某些简单函数的导数; ? 理解可导函数的单调性与其导数的关系;了解可导函 数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极 值点两侧异号);会求一些实际问题(一般指单峰函 数)的最大值和最小值.

?

根据考纲要求,湖北解答题一般都是以几个重要函数 (二次、三次、指数与对数函数)为背景,着力考查函 数的相关性质和函数思想方法:
04年文科考一、二、三次函数,利用导数研究函数性质 作为压轴题,理科没有独立的函数大题;

?

?

05年文理同题,以向量的数量积为入口,利用导数研究 三次函数的单调性,求参数范围,为大题的第一题;

?

06年文科依然以三次函数为背景,考查导数的应用,理 科则以二次函数、指数函数为载体,通过不等式能成立, 利用导数研究函数的单调性、极值等问题;

?

07年文科以应用题方式出现(商品销售利润),仍考查 利用导数求三次函数的最值,理科则选用了以二次函数 和对数函数为载体,利用导数研究函数性质并证明不等 式;

?

08年文理两科都以应用题形式出现,重新让传统的函数、 不等式应用题回到高考试题中来,具有发扬传统,返璞 归真的导向作用,文科以广告版面设计为模型,考查利 用重要不等式求最值的应用,理科以水库蓄水为背景, 以二次函数、指数函数的分段形式为载体,考查不等式 的解法和导数求最值的应用。

? 这些试题的共同特点是所选函数模型基本固定,文科 围绕二次、三次函数考,理科围绕二次函数、指数函 数和对数函数考,紧扣大纲要求,重点突出,着力考 查函数的性质,利用导数研究函数的方法以及函数思 想和函数的应用等,问题通常以单调性、最值、范围、 恒成立、能成立等形式出现,考查学生的变量思想、 代数运算能力和逻辑推理能力,这是高中代数教学的 重点和核心,有利于当前中学教学、复习和备考。

已知定义在正实数集上的函数 y ? f ( x), 0 g ( x) ? 3a2 ln x ? b ,其中 a ? .设两曲线
y ? g ( x) 有公共点,且在该点处的切线相同.

f ( x) ?

1 2 x ? 2ax, 2

(I)用a表示b,并求b的最大值; (II)求证: f ( x) ≥ g ( x) ( x ? 0)

07年理科 20题

本题用到了两个最基本的函数模型,第一问利用导数 与切线的联系,通过二次曲线与对数曲线在相切的条 件下,求出a、b的函数关系,再利用导数求其最值; 第二问设计结构简练,几何背景清晰,考查利用导数 证明不等式的能力,考生若能领悟到切点 ( x0,y0 ) 就是 公共点,并意识到 f ( x0 ) ? g ( x0 ), 就不难想到将两个函数 合并起来考虑,采用导数工具来完成解答。

设 x ? 3 是函数 f ( x) ? ( x2 ? ax ? b)e3? x ( x ? R) 的一 个极值点. (Ⅰ)求a与b的关系式(用a表示b),并求f (x)的单 调区间; 25 x 2 g ( x) ? (a ? )e .若存在?1 , ?2 ?[0, 4] (Ⅱ)设a>0, 4 使得 f (?1 ) ? g(?2 ) ? 1 成立,求a的取值范围.
06年理科21题

建议:
?

?

?

?

切实让学生理解函数的概念,掌握好各类函数的结 构特征和基本性质,特别是重点函数要重点掌握, 并能将其用于解决具体问题之中。 要让学生形成函数思想,真正树立函数观念和变量 意识,并主动与方程、不等式进行联系和沟通,让 他们能够在具体问题中能顺利实施有效的化归与转 化。 重视逻辑推理,加强逻辑命题的结构分析和命题转 化训练(如当且仅当、存在、恒成立、能成立等语 言涵义理解)。 加强实际运用,提高综合应用能力。

已知函数 f ( x) ? x ? 2 ? log a x(a ? 0, 且a ? 1). x (I)当a=e时,求f (x) 的极值; (II)若f (x)在区间(3,+∞)上是增函数,求实数a的取值范 围;
256 ] (III)当a=4时,若对任意的正整数n,在区间 [4, n ? n

内总存在m+1个实数a1,a2……,am,am+1使得不等式
最大值。

f (a1 ) ? f (a2 ) ? ?? f (am ) ? f (am?1 ) 成立,求实数m的

6.数列与不等式 ? 考纲要求理解数列的概念,了解数列通项公式 的意义,了解递推公式,并能根据递推公式写 出数列的前几项;理解等差数列、等比数列的 概念,掌握等差数列、等比数列的通项公式与 前n项和公式,并能解决简单的实际问题;理 解数学归纳法的原理,能用数学归纳法证明一 些简单的数学命题;了解数列极限和函数极限 的概念.掌握极限的四则运算法则,会求某些 数列与函数的极限.

? 数列是进入大学后进一步学习高等数学的重要基础, 其观察、归纳、推理证明等一系列思想方法不仅是 高中数学的一个核心内容,也是考生进入大学学习 所必备的数学素养,加上数列与函数、不等式有着 密切的联系,因此,湖北高考试题中,除了考查等 差、等比两个重要数列的常规结构(通项、递推、 求和等)外,更多的注重了对其思想方法的考查和 对数列综合运用的考查,且多数情况下,理科题都 是将其与不等式联系起来,放在压轴题的位置上 (06年除外),对与选拔优秀人才起到了较好的把 关作用,命题既涉及到数列的一般结构和基本原理, 也深透着不少高等数学中的重要方法(如04、05年 的极限思想和方法,07年的贝努利不等式)。

? 04年理科题压轴题,利用等式构造递推关系,考极 限概念,构造新数列,考查恒等式和不等式的证明; ? 05年理科题压轴题,利用不等式构造递推关系,考 查极限概念,探究不等式成立条件; ? 06年理科第17题,通过二次函数及其导数建立Sn 与 an的关系,求an,构造新数列探究不等式恒成立的 条件; ? 07年理科题压轴题,归纳法证明不等式,证明不等 式,探究恒等式条件。 ? 08年理科题压轴题,构造递推关系证明不成等比数 列,探究数列成等比的条件,利用等比数列前n项 和,探究不等式恒成立的条件。

08年理科考题
2 n 已知数列{an}和{bn}满足: a1 ? ? , an?1 ? an ? n ? 4, bn ? ? ?1? ? an ? 3n ? 21? , 3 其中 ? 为实数,n为正整数.
(Ⅰ)对任意实数 ? ,证明数列{an}不是等比数列; (Ⅱ)试判断数列{bn}是否为等比数列,并证明你的结论; (Ⅲ)设0<a<b,为数列{bn}的前n项和.是否存在实数 ? ,使得对 任意正整数n,都有a ? Sn ? b ?若存在,求? 的取值范围;若不 存在,说明理由.

第一问考查学生对否定命题的理解及否定方法,入口 简单,取特殊值加以否定即可,也体现了数列中特殊 与一般的思维方法;第二问通过对等比数列结构的探 究,考查学生恒等变形与分类讨论的能力;第三问设 计等比数列求和,并要利用函数的思想方法,对不等 式进行适当放缩、转化变形,以求出数列的最值。

建议:
?

?

?

?

1)首先还是要夯实基础,将两个特殊数列(等差、等比)的 结构、性质掌握透彻,以等差数列与等比数列为重点,认真做 好基础复习,强化基础题型训练。 2)认真掌握好处理数列问题的常用方法,如累和累积、错位 相消、归纳递推等核心思想方法要反复训练,以期达到一定的 熟练程度,并同时重视数列与其它知识间的联系,逐步提高自 己的综合能力和应试水平。 3)深刻领会函数方程、整体代换、分类讨论、归纳转化等思 想在数列中的应用。通过数列综合题、探索题的训练,努力提 高思维的广阔性、灵活性和深刻性。 4)把握好当前的数列考试热点,如数列的递推关系、通项与 前n项和的关系等长期热点以及数列问题的探究、应用和创新 等新生热点都应予以足够重视。同时,还要不断突破难点,比 如归纳证明、数列与不等式的结构变形、数列的实际应用等等, 都可通过相应考题的训练来积累经验,取得有效的突破。

如图,P , Pn ( xn , yn )(0 ? y1 ? y2 ? 1 ( x1 , y1 ), P 2 ( x2 , y2 )

yn )

是曲线 C : y 2 ? 3x( y ? 0) 上的n个点,点 Ai (ai , 0)(i ? 1,2,3 , n) 在x轴的正半轴上,且Δ Ai ?1 Ai P 是正三角形 ( A是坐标原点 ). i 0

(Ⅰ)写出 a1 , a2 , a3 ; * A ( a , 0)( n ? N ) 的横坐标an关于n的表达式; (Ⅱ)求出点 n n
1 1 1 ? ? ? (Ⅲ)设 bn ? an ?1 an ? 2 an ?3 1 ? 若对任意的正整数 a2 n

n,当 m ?[?1,1] 时,不等式
1 t ? 2mt ? ? bn 恒成立, 6
2

求实数t的取值范围.

三.复习备考建议
?

从以上的分析可以看到,我省高考数学 经历的5年中,命题较好的执行了全国高 考大纲的要求,贴近我省考生实际和中 学教学实际,重视基础知识的考查,和 对考生能力的考查,多数问题取材于教 材,但立意深远,富有创意,题型、题 量不断完善且逐步趋于稳定状态,这也 为我们教学一线的老师指导高考复习指 明了高效复习、科学备考的明确方向。

?

结合09年我省高考大纲补充说明:“命题坚持稳定 为主,注重基础考查,突出能力立意,着力内容创 新。既有利于推动高中数学新课程改革,体现课程 标准对知识与技能、过程与方法、情感态度与价值 观等目标要求,又考查考生进入高等学校继续学习 所必需的基本能力;命题突出数学学科的特点,对 数学基础知识和基本技能的考查,贴近教学实际, 既注意全面,又突出重点,注重知识内在联系的考 查,注重对中学数学中所蕴涵的数学思想和方法的 考查”。

? 1.回归教材,突出重点,加强知识间的联系,

在后期复习中,回归教材是为了加强对相关 知识的认识和理解,让学生重新感受一些重 要知识的发生发展过程,以及这些知识的落 脚点,研究方法和应用技能,并使之形成知 识网络。 ? 2.吃透考纲,有的放矢,考纲要求了解的知 识就要让学生了如指掌,要求理解的知识就 要让考生琢磨透彻,要求掌握或熟练掌握的 就应该想办法让学生反复训练形成技能,后 期一定要注意题型训练与综合训练相结合。

? 3.强化规范训练,重视数学思想方法的培养和

运用,培养学生良好的数学品质和思维习惯,l 力戒知而不会、会而不全的不良习性,着力 于提高学生的综合素质。 ? 4.关注新课标的课改精神,重视探究性问题的 研究,提升学生研究数学问题的水平和创新 能力。 ? 5.关心社会生活现实,关注社会时事热点,加 强数学应用,提高学生的综合应用能力。 ? 6.关爱学生的身心健康,减轻学生的思想负担 和心理压力,提高学生的复习质量和效果。

谢谢各位!
宜昌市第一中学 刘晓平 2009.2.16


湖北高考数学解答题分析与复习建议_图文.ppt

湖北高考数学解答题分析与复习建议 - 湖北高考数学解答题分析与复习建议,2018

2015年高考数学试题分析及2016年高考复习建议_图文.doc

2015年高考数学试题分析及2016年高考复习建议 - 2015 年高考数学试题分析及 2016 年高考复习建议 襄阳市教学研究室 郭仁俊 一.考试情况分析 1.襄阳市数学当量分数...

湖北省高考数学解答题分析与复习建议_图文.ppt

湖北省高考数学解答题分析与复习建议 - 湖北省高考数学解答题 分析与复习建议 ?

2009湖北高考数学解答题分析与复习建议_图文.ppt

2009湖北高考数学解答题分析与复习建议 - 湖北省高考数学解答题 分析与复习建议 宜昌市第一中学 刘晓平 2009.2.16 ?一、试题总体特征 ?二、大题题型分析 ?三、...

湖北省高考数学解答题分析与复习建议(刘晓平)_图文.ppt

湖北省高考数学解答题分析与复习建议(刘晓平) - 湖北省高考数学解答题 分析与复习建议 宜昌市第一中学 刘晓平 2009.2.16 ?一、试题总体特征 ?二、大题题型分析...

高考数学立体几何分析及备考建议.doc

高考数学立体几何分析及备考建议 - 高考数学立体几何分析及备考建议 一、高考立体几何试题分析及得分情况分析 ***年湖北高考已落下帷幕。分析***年全国各省市...

考前必读:高考数学立体几何分析及备考建议.doc

考前必读:高考数学立体几何分析及备考建议 - 高考数学立体几何分析及备考建议 一、高考立体几何试题分析及得分情况分析 ***年湖北高考已落下帷幕。分析***年...

湖北高考数学试题特点及命题趋势_图文.ppt

湖北高考数学试题特点 及命题趋势 湖北卷试题特点注重...解决方法,通过对以上内容的理论性分析,结合我校学生...具体知识板块的复习建议及示例解决数学问题的工具就是...

2017年高考数学备考讲座:2016年高考数学全国卷1试题评....ppt

2016年高考数学全国卷I 试题评析与2017届高三数 学...建议报告人:武汉市武昌区殷希群名师 工作室 湖北省...试题设计分析 ? 无论是文科还是理科,2016年解答题 ...

2006年高考数学试题分析与评析(湖北卷).doc

2006年高考数学试题分析与评析(湖北卷) - 2006 年高考数学试题分析与评析(湖北卷) 作者:佚名 数学高考来源:本站原创 点击数: 更新时间:2006-6-18 被采访人:...

2016年全国卷湖北高考数学考纲分析全解_图文.ppt

2016年全国卷湖北高考数学考纲分析全解_幼儿读物_...填空题 二选一 表2 高考数学全国Ⅰ卷与湖北卷考核...数学备 考复习应改变原来湖北卷的思路框架,向全国...

2016年高考数学全国卷Ⅱ试题分析及对2017年备考的启示_....ppt

2016年高考数学全国卷Ⅱ试题分析及对2017年备考的...☆复习建议:( 11

2014年湖北高考数学试题评析.doc

2014 年湖北高考数学试题评析孝感一中 潘俊军 今年...本质知识的理解水平和应用数学知识分析问题和解决问题...新理念,做到有的放矢,提高复习的针 对性与实效性...

2014年湖北省高考数学试卷(理科)参考答案与试题解析.doc

2014年湖北省高考数学试卷(理科)参考答案与试题解析 - 2014 年湖北省高考数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共...

从对2010年湖北高考数学试题析谈复习备考策略常晓兵.ppt

复习备考策略 一、关于试卷评价试卷总评:2010年湖北数学卷很好地体现了《教学大纲》考试大纲》的要求,并融入新课程理 念,从数学基础知识、数学思维方法和学科...

2011年高考数学复习备考几点建议jiansuban_图文.ppt

2011年高考数学复习备考几点建议jiansuban - 2011年高考数学考前 分析及应考的几点建议 黄冈市教科院 丁明忠 一、明明白白谈高考 2010年高考数学试题分析 ...

湖北省2007年高考复习建议_图文.ppt

湖北省2007年高考复习建议 - 湖北省2007年高考 复习建议 华中师大一附中 罗道珍 第一部分: 湖北省三年数学高考试题分析与评价 湖北省高考招生自主命题已有3年,命题...

解析几何复习建议_图文.ppt

解析几何复习建议_数学_高中教育_教育专区。解析几何...( 椭圆) 24 湖北 14 (双曲 线)16 (参数 方程...一般为2- 3 道客观题和一道解答题,解答题为各省...

2012年高考数学(湖北卷)试题分析与反思.doc

2012年高考数学(湖北卷)试题分析与反思 - 2012 年高考数学(湖北卷)试题分析与反思 年年岁岁卷相似,岁岁年年题不同。今年是湖北省高考自主命题第九年,又是告别...

2014届高考数学理一轮复习方案(湖北省专用):滚动基础训....doc

2014届高考数学理一轮复习方案(湖北省专用):滚动...(75页15套)(附详细解析)_高考_高中教育_教育专区...解答题(本大题共 3 小题,每小题 14 分,共 42...