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重庆市2012-2013学年秋高三(上)期末测试卷数学(理工农医类)

时间:2013-02-07


重庆市 2012-2013 学年秋高三(上)期末测试卷数学(理工农医类)
满分 150 分。考试时间 120 分钟。 注意事项: 1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时,必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦 擦干净后,再选涂其他答案标号。 3.答非选择题时,必须使用 0.5 毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。所有 题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。 4.考试结束后,将试题卷和答题卡一并收回。 一、选择题:本大题 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个备选项中,只有一项是 符合题目要求的。 1.设复数 z 的共轭复数为 z ,若 (1 ? i) z ? 2i, 则复数z = A.i B.—i C. ?1 ? i 答案 D D. ?1 ? i

2.已知等差数列 {an } 满足: a5 ? a8 ? a10 ? 2 ,则 {an } 的前 5 项和 S5 = 答案 A A.10 B.9 C.8 D.7

3.设全集力天,集合 A ? {x | y ? 1 ? x}, B ? {y | y ? 2? x , x ? R} , 则题(3)图中阴影部分表示的集合是 A. [1, ??) B. (1, ??) 答案 B

C. ? D.[0,1] 4.一排有七个车位,A、B 两辆汽车停在其中的两个车位上,要求 A 与 B 之间至少有一个空车位, 则不同的停车方式有 答案 C A.16 种 B.28 种 C.30 种 D.42 种 5.下列四个函数中,图象既关于直线 x ? A. y ? sin(2 x ? C. y ? sin(4 x ?

?
3

5 ? ? 对称, 又关于点( , 0) 对称的是 12 6

答案 A

) B. y ? sin(2 x ?

?

?
6

)

D. y ? sin(4 x ?

?
6

3

)

)
答案 C

6.执行题(7)图的程序框图,则输出的结果为 A.66 B.64 C.62 D.60

7.已知平面向量 a, b 满足: | a |? 1,| b |? 2, a与b 的夹角为

? ?

?

?

? ?

? 。 3

若△ABC 中 AB ? 2a ? 2b, AC ? 2a ? 6b ,D 为边 BC 的中点,则 | AD | =

??? ?

?

? ??? ?

?

?

??? ?

答案 B
·1·

A.12

B. 2 3

C. 5 ? 3

D. 2 5 ? 3

8.若曲线 y ? x3 ? px ? 16与x 轴相切,则实数 p 的值为 答案 B A.12 B.-12 C. 3 3 4 D.— 3 3 4

9. 已知函数 y ? f ( x) 的值域为 C, 若函数 x ? g (t ) 使函数 y ? f [ g (t )] 的值域仍为 C, 则称 x ? g (t ) 是 y ? f ( x) 的一个等值域变换,下列函数中, x ? g (t )是y ? f ( x) 的一个等值域变换的为 答 案D A. f ( x) ? 2 x ? b, x ? R; x ? C. f ( x) ? x2 , x ? R; x ? et

1 t

B. f ( x) ? e , x ? R; x ? cos t
x

D. f ( x) ?| x |, x ? R; x ? ln t

x2 y 2 10. 已知椭圆 E: 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左顶点、 上顶点分别为 A、 P 为线段 AB 上一点, F1、 B, a b
F2 分别为椭圆 E 的左、右焦点,若 PF ? PF2 的最小值小于零,则椭圆 E 的离心率的取值范围为 1 答案 C A. (0,

???? ???? ?

5 ?1 ) 2

B. (0,

3? 5 ) 2

C. (

5 ?1 ,1) 2

D. (

3? 5 ,1) 2

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填写在答题卡相对应位置上. 11.加题(11)图所示的茎叶图记录了某位同学四次数学测验的成绩, 则该同学这四次测验成绩的方差为 43 。 12. “函数 g ( x) ? (2 ? a) x在区间(0, ??) 上是增函数”的一个充分 不必要条件是

a ? (??,0) (注 a ? (??,2) 的任一真子集均可)



13.已知 x, y ? (0, ??),

1 2 ? ? 2, 则2 x ? y 的最小值为 x y ?1

3



考生注意: (14)(15)(16)三题为选做题,请从中任选两题作答,若三题全做,则按前两题给分。 、 、 14.如题(14)图,圆的直径 AC=4,CM:MA=1:3, ∠BCD=120°,则 DM=

3



15.在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 ?

?x ? t ? m , ,(t 为参数) ?y ? m ? t

·2·

圆 C 的参数方程为 ?

? x ? 2 cos ? , ? ? y ? 2 sin ? ? 2 ?

,若直线 l 与圆 C 有两 (? 为参数)

个不同的交点,则实数 m 的取值范围是 (0, 2)



16.若正数 a 使得关于 x的不等式 | 3x ? a |? 4 的解集中有 1,2,3,且使得 | ax ? 3 |? 3 的解集中也 有 1,2,3,则 a 的取值范围是

?6,7?
?
6



三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 13 分) 设函数 f ( x) ? 2 cos x sin( x ?

?
6

) ? 2sin x cos( x ?

).

(I)当 x ? [0,

?
2

]时, 求f ( x ) 的值域; (II)

设△ABC 的三个内角 A,B,C 所对的三边依次为 a,b,c,已知 f ( A) ? 1, a ?

7 ,△ABC 面积为

3 3 , 求b ? c. 2

18. (本小题满分 13 分)一次数学考试中有 A,B,C 三道填空题为选做题,规定每个考生必须也只 需选做其中的两道题,已知甲、乙两名考生都随机地选做了其中的两道题. (I)求考生甲选做了 A 题的概率; (II)求这三名学生中选做 A 题的人数ξ 的分布列及期望 Eξ 。

·3·

19. (本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? ln x ? x2 ? ax. (I)当 a ? ?4时, 求方程f ( x) ? x2 ? 0在(1, ??) 上的根的个数 (II)若 f ( x ) 既有极大值又有极小值,求实数 a 的取值范围。

20















12













9 f ( x) ? log 2 x ? log 1 x, 数列{an}的前n项和为Sn , f (2an ) ? 6n ? , n ? N *.(I)求数列 {an } 2 2
的通项公式; (II)设 bn ?

Sn , cn ? bn ? 2bn ,若非零常数 ? 使得 {bn } 为等差数列,求数列 {cn } n??
·4·

的前 n 项和 Tn .

x2 y 2 21. (本小题满分 12 分)如题(21)图已知椭圆 C: 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的上、下顶点分别为 a b
A、B,右焦点为 F,△FAB 是边长为 2 的等边三角形。 (I)求椭圆 C 的方程; (II)设过点 F 的直线 l 交椭圆 C 于 M、N 两点,连接 MO(O 为坐标原点)并延长交椭圆 C 于点 P,求△PMN 的 面积 S?PMN 的最大值。

·5·

22. (本小题满分 12 分)已知数列 {an }满足 : a1 ? 1, an?1 ? an ? n, n ? N * . ( 1 ) 求

1 a2 , a a ,的值 并证明 an? ? : 2? an , 3 4 an?1





2









2 n ?1 ?

1 1 1 ? ??? ? 3 n ? 1. a1 a2 an

·6·

·7·


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