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2016-2017学年高中数学第三章指数函数和对数函数3.3.1指数函数及其性质高效测评北师大版必修1讲义

时间:2017-04-08

2016-2017 学年高中数学 第三章 指数函数和对数函数 3.3.1 指数 函数及其性质高效测评 北师大版必修 1
一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1.下列结论正确的是( A.对于 x∈R,恒有 3 >2
x x

) B.y=( 2) 是增函数
x
-x -x

C.对 a>1,x∈R,一定有 a >a
x x

D.y=2 是偶函数

|x|

解析: A.当 x<0 时,2 >3 ;B.y=?
x
-x

? 1 ?x ? 2?x ? =? ? 在 R 上单调递减;C.当 x=0 时,就 ? 2? ? 2 ?

有 a =1,a =1;D.符合偶函数的定义. 答案: D 2.5 ?1? 2.5 0 2.设 a=2 ,b=2.5 ,c=? ? ,则 a,b,c 的大小关系是( ?2? A.a>c>b C.a>b>c B.c>a>b D.b>a>c )

2.5 ?1? 2.5 0 解析: 因为 a=2 >1,b=2.5 =1,c=? ? <1,所以 a>b>c. ?2? 答案: C

x-1 ?1? 3.函数 y=? ? 的值域是( ?3?
A.(-∞,0) C.[1,+∞)

) B.(0,1] D.(-∞,1]

x x-1 1 0 ?1? ?1? ? ? 解析: 由 x-1≥0 且 y=? ? 是减函数,知 0<y=? ? ≤? ? =1. ?3? ?3? ?3?
答案: B 4.已知 f(x)=a (a>0 且 a≠1),且 f(-2)>f(-3),则 a 的取值范围是( A.(0,+∞) C.(-∞,1) B.(1,+∞) D.(0,1)
-x

)

x ?1? -x 解析: f(x)=a =? ? , a

? ?

∵f(-2)>f(-3), -2 -3 ?1? >?1? ,即 a2>a3. ∴? ? ? ? a a

? ?

? ?

∴a<1,即 0<a<1.

1

答案: D 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 5.(1)若 0.2 >1>0.2 ,则________>0>________(填 m 或 n).
m n

x ?1? 3x+1 (2)若? ? <2 ,则 x 的取值范围是________. ?4?
解析: (1)由 0.2 >1=0.2 >0.2 , 得 n>0>m.
m
0

n

x ?1? -2x 3x+1 (2)? ? =2 <2 , ?4?
1 ∴3x+1>-2x,x>- . 5 答案: (1)n m 6.已知 a= 为________. 解析: a= 故 a >a ? m<n. 答案: m<n 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 7.已知函数 f(x)=a +b(a>0,且 a≠1).若 f(x)的图像如图所示,
x m n

(2)x>-

1 5

5-1 x ,函数 f(x)=a ,若实数 m,n 满足 f(m)>f(n),则 m,n 的大小关系 2

5-1 ∈(0,1), 2

(1)求 a,b 的值; (2)解不等式 f(x)≥2. 解析:
?a=2, ? ?b=-2, ? ? ?a +b=0, (1)由图像得,点(1,0),(0,-1)在函数 f(x)的图像上,所以? 0 ?a +b=-1, ?
1

解得?

∴f(x)=2 -2. (2)f(x)=2 -2≥2, ∴2 ≥4,∴x≥2. 8.若函数 f(x)=a -1(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[0,2],求实数 a 的值.
2
x x x

x

解析: 当 a>1 时,f(x)在[0,2]上递增,
? ?f(0)=0, ? ?a -1=0, ∴? 即? 2 ?f(2)=2, ? ?a -1=2. ?
0

∴a=± 3. 又 a>1,∴a= 3; 当 0<a<1 时,f(x)在[0,2]上递减, ∴?
?f(0)=2, ? ? ?f(2)=0,
0

? ?a -1=2, 即? 2 解得 a∈?. ?a -1=0. ?

综上所述,实数 a 的值为 3. ? 尖子生题库 ?☆☆☆ 9.(10 分)如果函数 y=a +2a -1(a>0 且 a≠1)在[-1,1]上的最大值为 14,求 a 的 值. 解析: 函数 y=a +2a -1=(a +1) -2,x∈[-1,1]. 若 a>1,则 x=1 时, 函数取最大值 a +2a-1=14, 解得 a=3. 若 0<a<1,则 x=-1 时, 函数取最大值 a +2a -1=14, 1 解得 a= . 3 1 综上所述,a=3 或 . 3
-2 -1 2 2x 2x

x

x

x

2

3


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