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17.1一元二次方程的概念(打印)

时间:2012-09-24



课 题


课 型

17.1 一元二次方程

新授

课 时

1

教 材 分 析

本章主要介绍了一元二次方程及有关概念,一元二次方程的解法,运用一元二次 方程分析和解决实际问题。其中解一元二次方程的基本思路和具体解法是本章 的重点内容。 方程是数学研究中重要的数学思想方法,也是后续内容学习的基础和工具,本章 是对一元一次方程知识的延续和深化,同时为二次函数的学习作好准备. 理解一元二次方程的概念,会识别一元二次方程中的二次项 系数、一次项系数、常数项,会用试验的方法估计一元二次 方程的解

知识与技能


在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学


过程与方法

模型(一元二次方程)的过程中感受方程是刻画现实世界数 量关系的工具,增加对一元二次方程的感性认识,培养分析 问题和解决问题的能力;

目 标

经历一元二次方程是来源于实际、从实际问题产生的过程, 情感、态度 与价值观 培养用数学的意识,体验数学抽象的过程与辩证唯物主义观.

教 学 策 略 与 手 段 教 学 资 源

一元二次方程的意义及一般形式. 教学重点 正确识别一般式中的“项”及“系数”;理解用试验的方法 估计一元二次方程的解的合理性。 启发式教学

教学难点 教学策略 (或方法、 模式) Ppt

教学环节 一预学:

教 师 活 动

学 生 活 动

说 明

1 复习旧知:什么是一元一次方程? 只含有 个未知数且未知数的最高次数为 的 。 举一个例子: 二教学流 程 (一) 检测 预学 2、问题助学: (1)我们学校准备在博雅楼前,开辟面积为 400 平 方米的一块长方形绿地,并且长比宽多 10 米,现设 长方形绿地的宽为 x 米,可列方程 (2) 一个正方形的面积的 2 倍等于 15, 设这个正方 形的边长为 x, 可列方程 (3)一个数比另一个数大 3,且两个数之积为 0, 设小数为 x, 可列方程







思考:以上三个方程与一元一次方程有什么相同点 和不同点? (二) 探究 (引导学生观察、思考、讨论后回答) 新知 你能类比一元一次方程给上面三个方程起个名称 吗? ( 一元二次方程,教师板书) 根据以上讨论的结果,你能说出什么方程是一元二 次方程吗? 3、本节新知:一元二次方程的概念 归纳为:只含有一个未知数,并且未知数的最高次 数是 2 的整式方程, 叫做一元二次方程. (学生举例) 【说明】一元二次方程通常写成如下一般形式: ax2+bx+c=0(a、b、c 是已知数,a≠0),其 中 ax2 叫做二次项, a 是二次项系数;bx 叫做一次 项,b 是一次项系数; c 叫做常数项. 提问:分别说出方程(1) (2) (3)的二次项系数、 一次项系数和常数项. (三)、 例题 例 1 将下列一元二次方程化成一般式, 并写出方程 分析 中的各项及各项系数. (1)4x-3=5x 2 ;? (2)y+ 3 = 2 (y 2 +2).?



【说明】在整理一元二次方程时,习惯保持二次项系数为 正.

思考:虽然我们暂时还不会解一元二次方程, 但我们是否可以判断未知数的一个值是否方程的 解? 回顾解的概念:能够使方程左右两边的值相等 的未知数的值叫做方程的解,只含有一个未知数的 方程,它的解又叫做方程的根。 例2 判断 2、 -4 是不是一元二次方程 x 2 +x=8-x 5、

的根. 说明:一元二次方程根的个数与一元一次方程是不 同的。 例3 在下列方程中, 哪些方程有一个根为 0?哪些

方程有一个根为 1?哪些方程有一个根为-1? (1)2x2+x=0 (3)3x2+2x-5=0 (5)x +5x+4=0
2

(2)5x2-4x=0 (4)x2-7x+6=0 (6)2x -3x-5=0
2

归纳出有一个根为 0 或 1、-1 的一元二次方程的项的特征.

1、什么样的方程叫做一元二次方程. (四) 、课 2、一元二次方程的一般形式怎么表示? 堂小结 3、一元二次方程二次项系数可以是任意实数吗? 4、如何确定一元二次方程一次项系数和常数项?

作 业

练习册 17.1

课 后 反 思


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