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2012聚焦新中考数学考点跟踪训练1实数及其运算

时间:2012-10-02

考点跟踪训练 1 实数及其运算
一、选择题 1.(2011·金华)下列各组数中,互为相反数的是( A.2 和-2 答案 解析 B.-2 和 1 2 1 C.-2 和- 2 ) 1 D. 和 2 2

A 只有符号不同的两个数,叫做互为相反数. )

1 2.(2011·台州)在 、0、1、-2 这四个数中,最小的数是( 2 1 A. 2 答案 解析 D B.0 C.1

D.-2

数的大小比较,正数大于 0,负数小于 0,-2 最小. [来源:学# ) D.3

科#网 Z#X#X#K] 3.(2011·温州)计算:(-1)+2 的结果是( A.-1 答案 解析 标在( ) B 依照异号两数相加法则,得(-1)+2=+(2-1)=+1. B.1 C.-3

4.(2011·日照)观察图中正方 形四个顶点所标的数字规律,可知数 2011 应 [来源:学科网]

A.第 502 个正方形的左下角 C.第 503 个正方形的左上角 答案 C[来源:Zxxk.Com]

B.第 502 个正方形的右下角 D.第 503 个正方形的右下角

解析

正方形有四个角, 2011=502×4+3, 而 应标在第 503 个正方形 ) B. 3 3 3 是有理数

的左上角.[来源:学。科。网 Z。X。X。K] 5.(2011·襄阳)下列说法正确的是( π A.( )0 是无理数 2 C. 4是无理数 D 3 -8=-2,所以 3 -8是有理数这一说法正确.

D.

-8是有理数

答案

解析 因为 二、填空题 答案 解析 答案 解析

6.(2011·杭州)写出一个比-4 大的负无理数________. 答案不唯一,如:- - 3 3 27=3. 3,-π 等. 3>-4,-π>-4.

7.(2011·宁波)实数 27 的立方根是________.

8.(2011·连云港)在日本核电站事故期间,我国某监测点监测到极微量的人 工放射性核素碘- 131 ,其浓度为 0.0000963 贝克 /立方米.数据 “0.0000963”用科学记数法可表示为________. 答案 解析 9.63×10-5 0.0000963=9.63×10-5.

9.(2011·乐山)数轴上点 A、B 的位置如图所示,若 点 B 关于点 A 的对称点 为 C,则点 C 表示的数为_________. 答案 解析 -5 点 A、B 分别表示-1、3 则 AB=|-1-3|=4,又点 B、C 关于点

A 对称,故 A C=AB=4.所以 OC=OA+AC=5,点 C 表示的数为-5.
10.(2011·常德)先找规律,再填数: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 + -1= , + - = , + - = , + - = , 1 2 2 3 4 2 12 5 6 3 30 7 8 4 56

…… 则 1 1 + -_______ ___= . 2011 2012 2011×2012 1 1006 1 1 2 依题意,有规律 + - = n n+1 n+1 n? 2 1 = = . n+1 2012 1006 2 1 1

答案

解析

n+1?

,所以当 n +1=

2012 时, 三、解答题

11.(2011·衢州)计算:|-2|-(3-π)0+2cos 45° 解 原式=2-1+2× 2. 2011-1)0+ 1 1 - =3 . 2 2 2 2 18sin45°-2-1 2 2

=1+

12.(2011·东莞)计算:( 解 原式=1+3



13.(2011·邵阳)为庆祝建党 90 周年,某学校欲按如下规则组建一个学生合 唱团参加我市的唱红歌比赛. 规则一:合唱队的总人数不得少于 50 人,且不得超过 55 人. 1 规则二:合唱队的队员中,九年级学生占合唱团总人数的 ,八年级学生 2 1 占合唱团总人数的 , 余下的为七年级学生. 4 请求出该合唱团中七年级学生的人数. 解 1 4 1 ∵九年级学生占合唱团总人数的 ,八年级学生占合唱团总人数的 2

,且人数只能是正整数,

∴总人数是 4 的倍数, ∵总人数不得少于 50 人,且不得超过 55 人, ∴人数的可能值是:50、51、52、53、54、55.这里 52 是 4 的倍数. ∴总人数是 52 人.

1 1 1 ∵七年级学生占总人数的(1- - )= , 2 4 4 1 ∴七年级学生人数=52× =13. 4 14.(2011·广东)阅读下列材料: 1 1×2= ×(1×2×3-0×1×2), 3 1 2×3= ×(2×3×4-1×2×3), 3 1 3×4= ×(3×4×5-2×3×4), 3 由以上三个等式相加,可得 1 1×2+2×3+3×4= ×3×4×5=20.[来源:学科网 ZXXK] 3 读完以上材料,请你计算下列各题:[来源:学科网] (1) 1×2+2×3+3×4+…+10×11(写出过程); (2) 1×2+2×3+3×4+…+n×(n+1)=_________; (3) 1×2×3+2×3×4+3×4×5+… +7×8×9=_________________.[来源: 学_科_网 Z_X_X_K] 答案 1 (1)原式= ×10×11×12=440. 3

1 (2) × n×(n+1)×(n+2).(3)1260. 3 15.在数 1,2,3,…,1998 前添符号“+”和“-”,并依次运算,所得可 能的最小非负数是多少? 解 因为若干个整数和的奇偶性,只与奇数的个数有关,所以在 1,2,3,…,1998 之前任意添加符号“+”或“-”,不会改变和的奇 偶性.在 1,2,3,…,1998 中有 1998÷2 个奇数,即有 999 个奇数,所 以任意添加符号“+”或“-”之后,所得的代数和总为奇数,故最小 非负数不小于 1. 现考虑在自然数 n,n+1,n+2,n+3 之间添加符号“+”或“-”, 显然 n-(n+1)-(n+2)+(n+3)=0. 这启发我们:将 1,2,3,…,1998 每连续四个数分为一组,再按上述规 则添加符号,即(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+…+( 1993-1994-

1995+1996)-1997+1998=1.所以,所求最小非负数是 1 . 四、选做题 16.已知数 14的小数部分是 b,求 b4+12b3+37b2+6b-2 0 的值. 分析 因为无理数是无限不循环小数,所以不可能把一个无理数的小数 部分一位一位确定下来,这种涉及无理数小数部分的计算题,往往是先 估计它的整数部分(这是容易确定的),然后再寻求其小数部分的表示方 法. 解 因为 9<14<16,即 3< 14<4,所以 14的整数部分为 3.设 14 =3+b,两边平方得 14=9+6b+b2,所以 b2+6b=5.

b4+12b3+37b2+6b-20
=(b4+2·6b3+36b2)+(b2+6b)-20 =(b2+6b)2+(b2+6b)-20 =52+5-20=10.[来源:学_科_网]


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