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三角函数知识点总结(填空型)

时间:2014-04-16


转折点教育

数学基础过关

三角函数知识点过关考核
1 、 角 的 概 念 的 推 广 后 , 包 括 ________ 、 ________ 、 ________. 与 角 ? 终 边 相 同 的 角 ? 可 以 表 示 为 ___________________________________. (1)象限角:角 ? 的顶点与原点重合,角的始边与 x 轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称 ? 为第几象 限角. (用集合表示) 终边在 x 轴上______________________________;终边在 y 轴上______________________________; 第一象限角______________________________;第二象限角______________________________; 第三象限角______________________________;第四象限角______________________________; 终边在坐标轴上______________________________; 终边在直线 y ? x 上______________________________; 终边在直线 y ?

3 x 上______________________________.
? ? ? ?

(2)区间角:将角 ? 120 ?k ? 30 ? ? ? 120 ?k ? 60 , k ? Z 在坐标系①中表示出来,并在坐标系中作好必要 的标记; 把坐标系②中终边在阴影部份的角用集合表示出来是___________________________________________.

?

?

y

y

O

x

O

x

① 2、弧度制



? ? 公式: ? ? ____________;换算: 180 ? ________弧度;1 弧度 ? _________度; 1 ? _________弧度;

扇形:弧长 l ? __________ ? ____________________,扇形面积 S ? ______________________. 3、任意角的三角函数: (1)定义:① ②以角 ? 的顶点为坐标原点,始边为 x 轴正半轴建立直角坐标系,在角 ? 的终边上任取一个异于原点的点

P( x, y ) ,点 P 到原点的距离记为 r ,则 s in? ?

; cos? ?

; y P T v
O

. (2)三角函数的符号:一全,二正弦,三切,四余弦(取正). (3)三角函数线:

tan? ?

MP ” ; ? MP) “站在 x 轴(起点在 x 轴上) OP OM ②余弦线 OM (cos ? ? ” ; ? OM ) “躺在 x 轴上(起点是原点) OP
①正弦线 MP(sin ? ?
-1-

M A

x

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③正切线 AT (tan ? ? 比较 x ? (0,

?
2

AT ”. ? AT ) “站在点 A(1,0) 处(起点是 A ) OA
.

) , sin x , tan x , x 的大小关系:

(4)特殊角的三角函数:

?
sin ? cos ?

0

? 6

? 4

? 3

? 2

?

3? 2

tan?
4、同角三角函数的关系:
2 2 2 2 (1)平方关系:________________________ sin ? ? 1 ? cos ? , cos ? ? 1 ? sin ? ;

?

?

商式关系:_____________________. 5 三角函数的诱导公式: 角x

sin x

cos x

tan x

角x

sin x

cos x

tan x

? ??
? ??
??
2? ? ?
助 记 口 诀 6、和角与差角公式、二倍角公式、升降幂公式: (1)和、差角公式:

? ?
2

??

?? 2 3? ?? 2 3? ?? 2

sin(? ? ? ) ? _____________________________; cos(? ? ? ) ? _____________________________; tan(? ? ? ) ? _____________________________.
(2)二倍角公式(升幂公式) : sin 2? ? ________________; cos 2? ? _________________ ? _________________ ? __________________. (3)倍角公式的变形(降幂公式) :

sin ? cos ? ? _____________; sin 2 ? ? _______________________; cos2 ? ? ______________________.
(sin ? ? cos ? ) 2 ? __________________________________________.
(4)公式变形:三角公式是变换的依据,应熟练掌握三角公式的顺用,逆用及变形应

a sin ? ? b cos? ?

=
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(其中 7、三角函数的性质 (1)三角函数的性质表解: 性 函 质 数

; )

y ? sin x

y ? cos x

y ? tan x

画出图像 图象

定义域 值域 当 x ? ________ 最值 时 ,

?k ? ??

当 x ? ______ 时,
ymax ? 1;当 x ? _______

ymax ? 1 ; 当

x ? _______

既无最大值也无最小值

? k ? ? ? 时, ymin ? ?1 .
周期性 奇偶性 在 _________

? k ? ? ? 时, ymin ? ?1 .

? k ? ? ? 上是增函数;
单调性 在

在 ________

上是增函数; 在

在 __________

? k ? ? ? 上是减函数.

? k ? ? ? 上是增函数.

? k ? ? ? 上是减函数.
对称中心 ________ 对称性 对称轴 _______ 对称轴 _______ 对称中心 ________ 对称中心 _________ 无对称轴

8、函数 y ? A sin(? x ? ? ) 的图像和性质(函数 y ? A cos(? x ? ? ) 与 y ? tan(? x ? ? ) 的性质类似给出) (1)作图:五点法,依次取 ? x ? ? ? ________________________________; (2)周期: T ? __________; (3)单调区间: 当 ? ? 0 时,增区间由解不等式________________ ? ? x ? ? ? ________________而得到; 减区间由解不等式________________ ? ? x ? ? ? ________________而得到; 当 ? ? 0 时,增区间由解不等式________________ ? ?(? x ? ? ) ? ________________而得到; 减区间由解不等式________________ ? ?(? x ? ? ) ? ________________而得到;
-3-

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(4)最大值:当 A ? 0 时, ? x ? ? ? ____________________时, y 取最大值 A . 最小值:当 A ? 0 时, ? x ? ? ? ____________________时, y 取最小值 ? A . (5)对称轴由解等式 ? x ? ? ? _____________________而得到. (6)对称中心由解等式 ? x ? ? ? _____________________而得到. (7)奇偶性:当 ? ? ________________时,函数是奇函数;当 ? ? ________________时,函数是偶函数. (8)振幅________,周期 T ? ________,频率 f ? _________,初相________,相位____________. (9)根据图像求函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) ? B 的解析式: i)由周期求 ? ;ii) ? ? 般最高或最低点). 9、三角函数变换( A ? 0, ? ? 0, ? ? 0 ) : (1)将函数 y ? sin x 的图象上所有点向左(右)平移__________个单位长度,得到函数_ 的图象;

1 1 ? ymax ? ymin ? ,? ? ? ymax ? ymin ? ;iii)由某个点的坐标求 ? 的值(一 2 2

再将函数 y ? sin ? x ? ? ? 的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的__________倍(纵坐标不变) ,得到函 数 的图象;再将函数 y ? sin ?? x ? ? ? 的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的______

倍(横坐标不变) ,得到函数 y ? ? sin ?? x ? ? ? 的图象. ( 2 )函数 y ? sin x 的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的 _________ 倍(纵坐标不变) ,得到函数

y ? sin ? x 的 图象 ;再将 函数 y ? sin ? x 的 图象 上所有 点向 左(右 )平 移 ______ 个单位 长度, 得到函 数

y ? sin ?? x ? ? ? 的图象;再将函数 y ? sin ?? x ? ? ? 的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的________
倍(横坐标不变) ,得到函数 y ? ? sin ?? x ? ? ? 的图象. 注意:在对横坐标进行伸缩或平移时,只对__________进行变换. (3)正余弦定理的应用:①解三角形,求值;②在三角恒等变形中实现边角关系的转化.

-4-


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