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人民教育A版选修2-2 1.5.3 定积分的概念导学案

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1.5.3 【学习目标】 《定积分的概念》导学案 制作 马冰 审核 高二数学组 2016-03-22 【问题探究】 探究活动一利用定义求定积分 例1 ?2 用定积分的定义计算?1(x+1)dx. 1.了解定积分的概念,理解定积分的几何意义. 2.掌握定积分的基本性质. 【预习导航】 [问题 1] 直线 x=1,x=2,y=0 和函数 f(x)=1+x 围成的图形的面积是 多少? ? 利用定积分计算?1(1+x)dx 的值. 2 [问题 2] 探究活动二定积分的几何意义 [问题 3] 两个数值相同是巧合吗?说明了什么问题? 例 2 利用定积分的几何意义,求: ?4 (1)? ? -4 16-x2dx; 【问题整合】 1.定积分的概念 ?3 (2)?0(2x+1)dx. 2.定积分的几何意义 3.定积分的性质 探究活动三定积分性质的应用 ?2 利用定积分的几何意义求? ?-2f(x)dx+ ? ?2x-1,x≥0, f(x)=? ? ?3x-1,x<0. 2.(1)设 sin xdx 的值, 2 ? ?x≥0? ?x f(x)=? x ? ?2 ?x<0? ?1 ? ,则?-1f(x)dx 的值是( ) 例3 其中 ?1 ? A.?-1x2dx ?0 ?1 ? 2 C.?-1x dx+?02xdx ?1 ? B.?-12xdx ?0 ?1 ? x D.?-12 dx+?0x2dx 2 2 4 ?1 1 ? 3 15 ? 2 7 ? 2 56 3 (2)已知?0x dx= ,?1x dx= ,?1x dx= ,?2x dx= ,求: 4 4 3 3 ?2 ①?03x3dx; ?4 ②?16x2dx; 【课堂巩固练习】 ?2 ③?1(3x2-2x3)dx. 1.利用定积分的几何意义计算: ?2 (1)?0 4-x2dx; 【总结概括】 2π (2)∫0 cos xdx; ?1 ? (3)?-1|x|dx; ?1 ? (4)?-1xdx. 【课后作业】 习题 1.5A 组 3,4,5.

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