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2018版高中数学(人教A版)必修5同步练习题:必修5 第2章 2.2 第1课时 学业分层测评8

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学业分层测评(八) (建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1.在等差数列{an}中,a3=0,a7-2a4=-1,则公差 d 等于( A.-2 1 C.2 【解析】 1 B.-2 D.2 ∵a7-2a4=(a3+4d)-2(a3+d)=-a3+2d, ) 又∵a3=0, 1 ∴2d=-1,∴d=-2. 【答案】 B ) 2.在等差数列{an}中,若 a2=4,a4=2,则 a6=( A.-1 C.1 【解析】 -4=0. 【答案】 B B.0 D.6 ∵{an}为等差数列,∴2a4=a2+a6,∴a6=2a4-a2,即 a6=2×2 1 3.在等差数列{an}中,已知 a1=3,a2+a5=4,an=35,则 n=( A.50 C.52 【解析】 B.51 D.53 ) 1 2 依题意,a2+a5=a1+d+a1+4d=4,代入 a1=3,得 d=3. 1 2 2 1 所以 an=a1+(n-1)d=3+(n-1)×3=3n-3, 令 an=35,解得 n=53. 【答案】 D 4.等差数列{an}的公差 d<0,且 a2· a4=12,a2+a4=8,则数列{an}的通项公 式是( ) A.an=2n-2(n∈N*) B.an=2n+4(n∈N*) C.an=-2n+12(n∈N*) D.an=-2n+10(n∈N*) a4=12, ?a2· 由?a2+a4=8, ?d<0 ?a2=6, ?a1=8, ?? ?? ?a4=2 ?d=-2, 【解析】 所以 an=a1+(n-1)d =8+(n-1)(-2), 即 an=-2n+10(n∈N*). 【答案】 D ) 5. 在等差数列{an}中, 若 a3+a5+a7+a9+a11=100, 则 3a9-a13 的值为( A.20 C.40 【解析】 ∴a7=20. 又 3a9-a13=2a9+a9-a13=(a5+a13)+a9-a13 =a5+a9=2a7=40. 【答案】 二、填空题 6.在等差数列{an}中,a3=7,a5=a2+6,则 a6=________. 【解析】 设公差为 d,则 a5-a2=3d=6, C B.30 D.50 a3+a5+a7+a9+a11=5a7=100, ∴a6=a3+3d=7+6=13. 【答案】 13 7.已知数列{an}中,a1=3,an=an-1+3(n≥2),则 an=________. 【解析】 因为 n≥2 时,an-an-1=3, 所以{an}是以 a1=3 为首项,公差 d=3 的等差数列,所以 an=a1+(n-1)d =3+3(n-1)=3n. 【答案】 3n 8.在等差数列{an}中,已知 a5=11,a8=5,则 a10=________. 【解析】 法一:设数列{an}的公差为 d,由题意知: ?a1+4d=11, ?a1=19, ? 解得? ?a1+7d=5, ?d=-2, 故 an=19+(n-1)×(-2)=-2n+21. ∴a10=-2×10+21=1. 法二:∵an=am+(n-m)d, ∴d= ∴d= an-am , n-m a8-a5 5-11 = 3 =-2, 8-5 a10=a8+2d=5+2×(-2)=1. 【答案】 三、解答题 9.在等差数列{an}中,已知 a1=112,a2=116,这个数列在 450 到 600 之间 共有多少项? 【解】 由题意,得 1 d=a2-a1=116-112=4, 所以 an=a1+(n-1)d=112+4(n-1)=4n+108. 令 450≤an≤600, 解得 85.5≤n≤123,又因为 n 为正整数,故有 38 项. 10.已知函数 f(x)= 3x ,数列{xn}的通项由 xn=f(xn-1)(n≥2 且 x∈N*)确定. x+3 ?1? (1)求证:?x ?是等差数列; ? n? 1 (2)当 x1=2时,求 x2 015. 【解】 3xn-1 (1)证明:∵xn=f(xn-1)= (n≥2 且 n∈N*), xn-1+3 1 xn-1+3 1 1 ∴x = = + , 3xn-1 3 xn-1 n 1 1 1 ∴x - =3(n≥2 且 n∈N*), xn-1 n ?1? ∴?x ?是等差数列. ? n? n-1 n+5 1 1 1 (2)由(1)知x =x +(n-1)×3=2+ 3 = 3 , n 1 ∴x 1 2 015 = 2 015+5 2 020 = 3 , 3 3 ∴x2 015=2 020. [能力提升] 1.首项为-24 的等差数列,从第 10 项起开始为正数,则公差的取值范围是 ( ) ?8 ? A.?3,3? ? ? ?8 ? C.?3,3? ? ? 【解析】 设 an=-24+(n-1)d, ?8 ? B.?3,3? ? ? ?8 ? D.?3,3? ? ? ?a9=-24+8d≤0, 由? ?a10=-24+9d>0, 8 解得3<d≤3. 【答案】 C 2.在数列{an}中,a1=3,且对任意大于 1 的正整数 n,点( an, an-1)在直 线 x-y- 3=0 上,则( A.an=3n C.an=n- 3 【解析】 ) B.an= 3n D.an=3n2 ∵点( an, an-1)在直线 x-y- 3=0 上, ∴ an- an-1= 3,即数列{ an}是首项为 3,公差为 3的等差数列. ∴数列{ an}的通项公式为 an= 3+(n-1) 3= 3n, ∴an=3n2. 【答案】 D 3.等差数列{an}中,首项为 33,公差为整数,若前 7 项均为正数,第 7 项 以后各项都为负数,则数列的通项公式为________. 【解析】 由题意可得 ?a7=a1+6d>0, ?33+6d>0, ? 即? ?a8=a1+7d<0, ?33+7d<0, 33 33 解得- 6 <d<- 7 ,

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