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湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2018届高三5月押题考试数学(文)试题 Word版含解析

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华中师范大学第一附属中学 2018 届高三 5 月押题考试 文科数学 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. 设 是虚数单位,则复数 A. B. C. D. 的虚部等于( ) 【答案】D 【解析】 分析:对所给的复数分子、分母同乘以 详解:∵ ∴复数 故选 D. 点睛:本题考查两个复数代数形式的乘除法,虚数单位 的幂运算性质,两个复数相除时,一 般需要分子和分母同时除以分母的共轭复数,再进行化简求值. 2. 设集合 A. 【答案】B 【解析】 分析:根据题目中使函数有意义的 的值求得集合 ,再利用函数的值域求得集合 ,再求它 们的交集即可. 详解:∵集合 ∴集合 ∵集合 ∴集合 ∴ 故选 B. 点睛:本题属于以圆的方程式及函数的值域为平台,求集合的交集的基础题,也是高考常会 B. C. , D. ,则 ( ) 的虚部为 ,利用 进行化简,整理出实部和虚部即可. 考的题型,熟练掌握交集的定义是解本题的关键. 3. 已知 A. B. ,则 C. ( D. ) 【答案】A 【解析】 分析:利用余弦的二倍角公式可得 ,转化成正切,然后把 详解:由题意得 ,进而利用同角三角基本关系,使其除以 的值代入即可. . ∵ ∴ 故选 A. 点睛:本题主要考查了同角三角函数的基本关系和二倍角的余弦函数的公式.解题的关键是 利用同角三角函数中的平方关系,完成了弦切的互化. 4. “ ”是“直线 与圆 B. 必要不充分条件 相切”的( C. 充要条件 ) D. 既不充分也不必要条件 A. 充分不必要条件 【答案】C 【解析】 分析:由圆的方程找出圆心坐标和半径 ,根据直线与圆相切,得到圆心到直线的距离等于圆 的半径,利用点到直线的距离公式列出关于 的方程,求出方程的解可得到 的值,即可得出结 论. 详解:由圆 ∵直线 ∴ ∴ ∴“ ”是直线 与圆 相切的充要条件 与圆 ,可得圆心为 相切 ,半径 . 故选 C. 点睛:此题考查了直线与圆的位置关系,考查四种条件.直线和圆的位置关系分相交,相离, 相切三种状态,常利用圆心到直线的距离与半径的大小关系来判断,当直线与圆相切时,圆 心到直线的距离等于圆的半径,熟练掌握此性质是解本题的关键. 5. 已知变量 , 满足 则 的取值范围是( ) A. 【答案】B 【解析】 B. C. D. 分析:由约束条件作出可行域,再由 斜率求解. 详解:由约束条件 的几何意义,即可行域内的动点与定点 连线的 作出可行域如图所示: 联立 联立 ,解得 ,解得 ,即 ,即 . ; 的几何意义为可行域内的动点与定点 ∵ ∴ , 的取值范围是 连线的斜率. 故选 B. 点睛:本题主要考查简单线性规划.解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域, 将目标函数赋予几何意义;求目标函数的最值的一般步骤为:一画二移三求.其关键是准确 作出可行域,理解目标函数的意义.常见的目标函数有: (1)截距型:形如 类目标函数的最值常将函数 转化为直线的斜截式: ,求这 ,通过求直线的截 ; (3) 斜率型: 形如 , 距 的最值间接求出 的最值; (2) 距离型: 形如 而本题属于斜率型. 6. 已知一个几何体的三视图如图所示,图中长方形的长为 ,宽为 ,圆半径为 ,则该几何体 的体积和表面积分别为( ) A. C. , , B. D. , , 【答案】B 【解析】 分析:几何体为圆柱中挖去一个圆锥,分别算出圆柱体积和圆锥的体积即可算出该几何体的 体积;分别算出圆柱的侧面积、底面积和圆锥展开的扇形面积即可求得该几何体的表面积. 详解:根据三视图可得,该几何体为圆柱中挖去一个圆锥,圆柱底面半径和高均为 ,圆锥的 底面圆的半径为 ,如图所示: ∴该几何体的体积为 该几何体的表面积为 故选 B. ; . 点睛:本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力,属于难 题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型,也是高考热点.观察三视图并将其“翻 译”成直观图是解题的关键,不但要注意三视图的三要素“高平齐,长对正,宽相等”,还 要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响,对简单组合体三视 图问题,先看俯视图确定底面的形状,根据正视图和侧视图,确定组合体的形状. 7. 运行如图所示的程序框图,则输出的结果 为( ) A. 【答案】A 【解析】 B. C. D. 分析: 执行程序框图,依次写出 , 的值,程序运行的功能是 根据计算变量 判断程序终止运行时的 值,利用并项求和求得 . 详解:执行程序框图, , , , … , ∴输出 故选 A. . ; ; ; , ; , 点睛:算法与流程图的考查,侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概 念,包括选择结构、循环结构、伪代码,其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条 件,更要通过循环规律,明确流程图研究的数学问题,是求和还是求项. 8. 将函数 ( ) )的图象按向量 平移后所得的图象关于点 中心 对称,则 的值可能为( A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】 按照题目要求求出函数图像按向量 【详解】根据题意得函数按向量 关于点 当 中心对称,代入得 平移后的解析式,将点 平移后的解析式为 ,即 ,解得 代入,算出 的值 ,又因为图像 , 时 的值可能为 ,故选 【点睛】本题考查了三角函数图像的平移,掌握平移的方法,求出平移后的表达式,根据题 意求解出 的值,本题较为基础 9. 关于 的方程 大小关系是( A. 【答案】C 【解析】 分析:将方程根的问题转化为图象的交点问题,先画图,再观察交点个数,即可得 必是 与 在 内相切时切点的横坐标,从而可得结论. 与 在 的图象,如图所示: ) B.

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