文科数学第二课时 1. 1.2 命题及其关系(二)

第二课时 1. 1.2 命题及其关系（二） 教学要求：进一步理解 命题的概念，了解命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种 命题的相互关系. 教学重点：四种命题的概念及相互关系. 教学难点：四种命题的相互关系. 教学过程： 一、复习准备： 指出下列命题中的条件 与结论，并判断真假： （1）矩形的对角线互相垂直且平分； （2）函数 y ? x2 ? 3x ? 2 有两个零点.
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二、 讲授新课： 1. 教学四种命题的概念： 原命题 若 p ，则 q

逆命题 若 q ，则 p

否命题 若 ? p ，则 ? q

逆否命题 若 ? q ，则 ? p

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①写出命题“菱形的对角线互相垂直”的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假. （师生共析 ? 学生说出答案 ? 教师点评） ②例 1：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假： （1）同位角相等，两直线平行； （2）正弦函数是周期函数； （3）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. （学生自练 ? 个别回答 ? 教师点评） 2. 教学四种命题的相互关系： ①讨论：例 1 中命题（2）与它的逆命题、否命题、逆否命题间的关系. ②四种 命题的相互关系图：
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原命题 若 p则 q
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互 逆 互 为 为 互 否

逆命题 若 q则 p 互 否 逆否命题 若 ┐q则 ┐p

互 否 否命题 若 ┐p则 ┐q

逆

逆 否

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互 逆

③讨论：例 1 中三个命题的真假与它们的逆命题、否命题、逆否命题的真假间关系. ④结论一：原命题与它的逆否命题同真假； 结论二：两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系. ⑤例 2 若 p 2 ? q 2 ? 2 ，则 p ? q ? 2 .（利用结论一来证明）（教师引导 ? 学生板书 ? 教师 点评） 3. 小结：四种命题的概念及相互关系. 三、巩固练习： 1. 练习：写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假. （1）函数 y ? x2 ? 3x ? 2 有两个零点；（2）若 a ? b ，则 a ? c ? b ? c ； （3）若 x 2 ? y 2 ? 0 ，则 x, y 全为 0；（4）全等三角形一定是相似三角形； （5）相切两圆的连心线经过切点. 2. 作业：教材 P9 页 第 2（2）题 P10 页 第 3（1）题