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文科数学第二课时 1. 1.2 命题及其关系(二)

时间:2013-02-26


第二课时 1. 1.2 命题及其关系(二) 教学要求:进一步理解 命题的概念,了解命题的逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种 命题的相互关系. 教学重点:四种命题的概念及相互关系. 教学难点:四种命题的相互关系. 教学过程: 一、复习准备: 指出下列命题中的条件 与结论,并判断真假: (1)矩形的对角线互相垂直且平分; (2)函数 y ? x2 ? 3x ? 2 有两个零点.
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二、 讲授新课: 1. 教学四种命题的概念: 原命题 若 p ,则 q

逆命题 若 q ,则 p

否命题 若 ? p ,则 ? q

逆否命题 若 ? q ,则 ? p

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①写出命题“菱形的对角线互相垂直”的逆命题、否命题及逆否命题,并判断它们的真假. (师生共析 ? 学生说出答案 ? 教师点评) ②例 1:写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假: (1)同位角相等,两直线平行; (2)正弦函数是周期函数; (3)线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. (学生自练 ? 个别回答 ? 教师点评) 2. 教学四种命题的相互关系: ①讨论:例 1 中命题(2)与它的逆命题、否命题、逆否命题间的关系. ②四种 命题的相互关系图:
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原命题 若 p则 q
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互 逆 互 为 为 互 否

逆命题 若 q则 p 互 否 逆否命题 若 ┐q则 ┐p

互 否 否命题 若 ┐p则 ┐q



逆 否

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互 逆

③讨论:例 1 中三个命题的真假与它们的逆命题、否命题、逆否命题的真假间关系. ④结论一:原命题与它的逆否命题同真假; 结论二:两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系. ⑤例 2 若 p 2 ? q 2 ? 2 ,则 p ? q ? 2 .(利用结论一来证明)(教师引导 ? 学生板书 ? 教师 点评) 3. 小结:四种命题的概念及相互关系. 三、巩固练习: 1. 练习:写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题,并判断它们的真假. (1)函数 y ? x2 ? 3x ? 2 有两个零点;(2)若 a ? b ,则 a ? c ? b ? c ; (3)若 x 2 ? y 2 ? 0 ,则 x, y 全为 0;(4)全等三角形一定是相似三角形; (5)相切两圆的连心线经过切点. 2. 作业:教材 P9 页 第 2(2)题 P10 页 第 3(1)题


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