nbhkdz.com冰点文库

3.1.1《直线的倾斜角与斜率》课件(新人教A版必修2)_图文

时间:2013-05-28

3.1.1《直线的倾斜 角与斜率》
1 2013-5-28 1

问题引入
在平面直角坐标系中,点用坐标表示,直线如何 表示呢? 为了用代数方法研究直线的有关问题,首先探索 确定直线位置的几何要素,然后在坐标系中用代数方 法把这些几何要素表示出来. y P(x,y) l
O x
2 2013-5-28 2

问题引入
对于平面直角坐标系内的一条直线 l ,它的 位置由哪些条件确定?
y

l O

x

3 2013-5-28

3

问题引入
我们知道,两点确定一条直线.一点能确定 一条直线的位置吗?已知直线 l 经过点P,直线 l 的位置能够确定吗?
y

l
O P

x

4 2013-5-28

4

问题引入
过一点P可以作无数条直线l 1, l 2 , l 3 ,… 它们都经过点P (组成一个直线束),这些直线 区别在哪里呢? y
l O

P

x

5 2013-5-28

5

问题引入
容易看出,它们的倾斜程度不同.怎样描述 直线的倾斜程度呢?
y

l O

P

x

6 2013-5-28

6

一、直线的倾斜角
1、直线倾斜角的定义:

当直线l与x轴相交时,我们取x轴作为 基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的 角叫做直线的倾斜角.
y

l

?
x
7

o
2013-5-28

练习:

下列四图中,表示直线的倾斜角的是( A )
y

A
y

?
x

2013-5-28

C

D

x

o

x

o

o

?

B
y

?

o

x
8

?

y

2、直线倾斜角的范围:
当直线 l 与 x 轴平行或重合时,我 ? 们规定它的倾斜角为 0 ,因此,直线 ? ? 的倾斜角的取值范围为: ? ? ? 180 0

按倾斜角去分类,直线可分几类?
y y

?
x

y

y

?
x
9

零度角
2013-5-28

锐角

直角

x

x

o

o

o

o

钝角

3、直线倾斜角的意义 体现了直线对x轴正方向的倾斜程度 在平面直角坐标系中,每一条直线都 有一个确定的倾斜角。
倾斜程度? 倾斜角

倾斜角能确定一 条直线吗? 相同倾斜角可作无 数互相平行的直线
2013-5-28

yl l 1 2

o
l3

x

10

4、如何才能确定直线位置?
y

l

?
x

o

过一点且倾斜角为? 能不能确定一条直线?


一点+倾斜角 ? 确定一条直线
(两者缺一不可)
2013-5-28 11

问题引入
日常生活中,还有没有表示倾斜程度的量?

升高量 坡度(比) ? 前进量

升 高 量 前进量
12 12 2013-5-28

问题引入
例如,“进2升3”与“进2升2”比较,前者

3 2 ? 更陡一些,因为坡度(比) . 2 2

升 高

升高量 坡度(比) ? 前进量

?
2013-5-28

前进
13 13

二.直线的斜率
如果使用“倾斜角”这个概念,那么这里的“坡 度(比)”实际就是“倾斜角α的正切”.

一条直线的倾斜角 ? 的正切值叫做这 条直线的斜率(slope).
通常用小写字母k表示,即

k ? tan?

(? ? 90 )
?

倾斜角是90? 的直线有斜率吗? 倾斜角是90? 的直线的斜率不存在.
14 14 2013-5-28

如:倾斜角 ? ? 45? 时,直线的斜率 k ? tan 45? ? 1.

tan(180? ? ? ) ? ? tan ? . 当 ? 为锐角时,
? 如:倾斜角为 ? ? 135 时,由

k ? tan 135? ? ? tan 45? ? ?1 即这条直线的斜率为 ? 1.

倾斜角α不是90°的直线都有斜率,并且倾 斜角不同,直线的斜率也不同.因此,可以用斜 率表示直线的倾斜程度.
15 15 2013-5-28

? 思考:
? 直线的倾斜角取值不同对斜率有什么影 响?

16 16 2013-5-28

三.两点的斜率公式

已知直线上两点的坐标,如何计算直线的斜率? 给定两点P1 ( x1 ,y1), P2 ( x2 ,y2), 并且 x1 ≠x2,如何计算直线P1 P2的斜率k.

17 17 2013-5-28

设直线P1 P2的倾斜角为α ( α ≠90° ),当直线P1 P2的 方向(即从P1指向P2的方向) 向上时,过点P1作 x 轴的平行 线,过点P2作 y 轴的平行线, 两线相交于点 Q,于是点Q的 坐标为( x2,y1 ).

?

当 ? 为锐角时,? ? ?QP P2 , x1 ? x2 , y1 ? y2 . 1 在直角 ?P1 P2Q 中

| QP2 | y2 ? y1 tan? ? tan ?QP1 P2 ? ? | P1Q | x2 ? x1

18 18

2013-5-28

?

? ? 为钝角时, ? 180? ? ?QP1 P2 , x1 ? x2 , 当 y1 ? y2 . tan ? ? tan(180? ? ? ) ? ? tan?
在直角 ?P1 P2Q 中
| QP2 | y2 ? y1 y2 ? y1 tan? ? ? ?? | P1Q | x1 ? x2 x2 ? x1

2013-5-28

y2 ? y1 tan? ? . x2 ? x1

19 19

同样,当 P2 P1 的方向向上时,也有

y2 ? y1 tan? ? . x2 ? x1
20 20 2013-5-28

1.已知直线上两点 P ( x1 , y1 ), P2 ( x2 , y2 ) ,运用 1 上述公式计算直线 AB? 斜率时,与 P , P2两点坐标的顺 1 序有关吗?

无关

2.当直线平行于y 轴,或与y 轴重合时,上述斜 率公式还适用吗?为什么?

不适用

21 21 2013-5-28

当直线 P2 P1 与 x 轴平行或重合时,上述式子还成 立吗?为什么? 成立

经过两点 P ( x1 , y1 ), P2 ( x2 , y2 )(x1 ? x2 ) 的直线的 1 斜率公式为:

y2 ? y1 tan? ? . x2 ? x1
22 22 2013-5-28

典型例题
例1 如图 ,已知 A( 3,2), B(?4,1), C (0,?1) ,求 直线AB,BC,CA的斜率,并判断这些直线的倾斜角 是锐角还是钝角.

解:直线AB的斜率 1? 2 1 k AB ? ? ; ?4?3 7 直线BC的斜率 ?1?1 ? 2 1 k BC ? ? ?? ; 0 ? ( ?4 ) 4 2 ?1? 2 ? 3 ? ? 1; 直线CA的斜率 kCA ? 0?3 ?3 由 k AB ? 0 及 kCA ? 0 知,直线AB 与CA的倾斜角均 为锐角;由 kBC ? 0 知,直线BC的倾斜角为钝角.
23 23 2013-5-28

典型例题
例2 在平面直角坐标系中,画出经过原点且斜率 分别为1,-1,2及-3的直线 l1 , l2 , l3 及 l 4 . y A l l A1 的 解:取 l1上某一点为 坐标是 ( x1 , y1 ),根据斜率公式 A 有: y1 ? 0 x 1? , A x1 ? 0 l
3
3

1

1

2

4

即 x1 ? y1 .

l2
A4

设 x1 ? 1 ,则 y1 ? 1 ,于是 A1的坐标是 (1,1) .过 原点及 A1 (1,1) 的直线即为 l1 . l 2是过原点及 A2 ( x2 , y2 ) 的直线,l 3 是过原点及 A3 ( x3 , y3 )的直线, l 4 是过原点及 A4 ( x4 , y4 ) 的直线.
24 24 2013-5-28

知识总结
? 1.直线倾斜角的定义,以及其取值范围。 ? 2.直线斜率的定义,以及倾斜角和斜率的关 系。 ? 3.直线的斜率公式。

25 25 2013-5-28


【数学】3.1.1《直线的倾斜角与斜率》课件(新人教A版必....ppt

【数学】3.1.1《直线的倾斜角与斜率》课件(新人教A版必修2) - 高中数学课

3.1.1《直线的倾斜角与斜率》课件(新人教A版必修2)_图文.ppt

3.1.1《直线的倾斜角与斜率》课件(新人教A版必修2) - 3.1.1《直线的

...的倾斜角与斜率》课件(新人教A版必修2).pptx_图文.ppt

【数学】3.1.1《直线的倾斜角与斜率》课件(新人教A版必修2).pptx - 高中数学课件 (鼎尚图文***整理制作) 3.1.1《直线的倾斜角与斜率》 教学目的 ? 使...

数学:3.1.1《直线的倾斜角和斜率》课件(新人教A版必修2....ppt

数学:3.1.1《直线的倾斜角和斜率》课件(新人教A版必修2)_数学_高中教育_

数学:3.1.1《直线的倾斜角与斜率》课件(新人教A版必修2....ppt

数学:3.1.1《直线的倾斜角与斜率》课件(新人教A版必修2)_数学_高中教育_教育专区。新课标人教版课件系列 《高中数学》必修2 3.1.1《直线的倾斜角与斜率》 ...

3.1.1直线的倾斜角与斜率课件(新人教A版必修2(精品课件....ppt

3.1.1直线的倾斜角与斜率课件(新人教A版必修2(精品课件)解析 - 临西实验

3.1.1直线的倾斜角与斜率课件(新人教A版必修2)_图文.ppt

3.1.1直线的倾斜角与斜率课件(新人教A版必修2) - 问题情境 飞逝的流星沿

3.1.1直线的倾斜角与斜率课件(新人教A版必修2) (1)_图文.ppt

3.1.1直线的倾斜角与斜率课件(新人教A版必修2) (1) - 我们思考:?

...的倾斜角和斜率》课件(新人教A版必修2).pptx_图文.ppt

【数学】3.1.1《直线的倾斜角和斜率》课件(新人教A版必修2).pptx - 高中数学课件 (鼎尚图文***整理制作) 第1课时倾斜角与斜率 一、新课导航 二、典例...

3.1.1直线的倾斜角与斜率课件(新人教A版必修2)2_图文.ppt

3.1.1直线的倾斜角与斜率课件(新人教A版必修2)2 - 问题情境 飞逝的流星

高中数学:3.1.1《直线的倾斜角和斜率》课件(新人教A版....ppt

高中数学:3.1.1《直线的倾斜角和斜率》课件(新人教A版必修2) - §3.1

3.1.1《直线的倾斜角与斜率》课件(新人教A版必修2)1_图文.ppt

3.1.1《直线的倾斜角与斜率》课件(新人教A版必修2)1 - 3.1.1《直线

数学3.1.1直线的倾斜角与斜率课件(新人教A版必修2)_图文.ppt

数学3.1.1直线的倾斜角与斜率课件(新人教A版必修2) - 3.1.1直线的倾斜角与斜率(2) 1.当直线l与x轴相交时,我们取x轴作为基准,x轴正向与直线l 向上方向...

3.1.1直线的倾斜角与斜率课件(新人教A版必修2) (2)_图文.ppt

3.1.1直线的倾斜角与斜率课件(新人教A版必修2) (2) - 问题情境 飞逝

【数学】3.1.1《直线的倾斜角和斜率》课件(新人教A版必....ppt

【数学】3.1.1《直线的倾斜角和斜率》课件(新人教A版必修2) - 第1课时

3.1.1《直线的倾斜角与斜率》课件(新人教A版必修2)_图文.ppt

3.1.1《直线的倾斜角与斜率》课件(新人教A版必修2) - 文档均来自网络,如

3.1.1《直线的倾斜角与斜率》(新人教A版必修2)_图文.ppt

3.1.1《直线的倾斜角与斜率》(新人教A版必修2)_建筑/土木_工程科技_专业资料。3.1.1《直线的倾斜角与斜率》(新人教A版必修2) ...

3.1.1《直线的倾斜角与斜率》课件(新人教A版必修2)_图文.ppt

3.1.1《直线的倾斜角与斜率》课件(新人教A版必修2) - 3.1.1《直线的

3.1.1《直线的倾斜角与斜率》课件(新人教A版必修2)_图文.ppt

3.1.1《直线的倾斜角与斜率》课件(新人教A版必修2) - 3.1.1《直线的

3.1.1《直线的倾斜角与斜率》课件(新人教A版必修2)_图文.ppt

3.1.1《直线的倾斜角与斜率》课件(新人教A版必修2) - 3.1.1《直线的