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人教版必修一高中数学精讲优练课型第一章集合与函数的概念1.1.3集合的基本运算第1课时并集、交集课件_图文

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1.1.3 集合的基本运算 第1课时 并集、交集 【知识提炼】 1.并集 文字 语言 符号 语言 图形 语言 集合A或属于集合B 由所有属于_________________的元素组成的集合 {x|x∈A,或x∈B} A∪B=________________( 读作“A并B”) 2.交集 文字 语言 符号 语言 图形 语言 集合A且属于集合B 由属于_________________的所有元素组成的集合 {x|x∈A,且x∈B} A∩B=________________(读作“A交B”) 【即时小测】 1.思考下列问题: (1)集合M={直线}与集合N={圆}有没有交集? 提示:有.根据交集的概念可知,M∩N=?. (2)两个集合并集中的元素个数一定比两个集合元素个数之和大吗? 提示:当两个集合有公共元素时,在并集中只能算作一个,故这种说法 不正确. (3)若A∩B=C∩B,则必有A=C吗? 提示:若A∩B=C∩B,则可能有A=C,也可能不相等. 2.设集合M={-1,0,1},N={0,1,2},则M∪N等于 A.{0,1} C.{0,1,2} B.{-1,0,1} D.{-1,0,1,2} ( ) 【解析】选D.M∪N={-1,0,1,2}. 3.下列关系Q∩R=R∩Q;Z∪N=N;Q∪R=R∪Q;Q∩N=N中,正确的个数 是 A.1 ( ) B.2 C.3 D.4 【解析】选C.只有Z∪N=N不正确,其余都正确,故选C. 4.已知集合A={-2,-1,3,4},B={-1,2,3},则A∩B= 【解析】利用交集的概念求解,A∩B={-1,3}. 答案:{-1,3} . 5.设集合A={7,a},B={-1},A∩B=B,则a= 【解析】因为A∩B=B,所以B?A. 又-1∈B,则-1∈A.又A={7,a},则有a=-1. 答案:-1 . 【知识探究】 知识点1 并集 观察图形,回答下列问题: 问题1:A∪B与B∪A相等吗? 问题2:如果A?B,那么A∪B等于B吗? 【总结提升】 1.对并集含义的三点说明 (1)A∪B仍是一个集合,由所有属于A或属于B的元素组成. (2)“或”字的意义,用它连接的并列成分之间不一定是互相排斥的 ,“x∈A或x∈B”这一条件,包括下列三种情况:①x∈A,但x?B; ②x∈B,但x?A;③x∈A,且x∈B. 用Venn图表示为: (3)对于A∪B,不能认为是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合 .因为A与B可能有公共元素,公共元素只能算一个元素. 2.并集的性质 (1)A∪A=A,A∪?=A,A∪B=B∪A. (A∪B)∪C=A∪(B∪C).A?A∪B,B?A∪B. (2)A?B?A∪B=B.A∪B=??A=B=?. 知识点2 交集 观察图形,回答下列问题: 问题1:A∩B与B∩A相等吗? 问题2:若A∩B=?,则说明什么? 【总结提升】 1.对交集概念的三点说明 (1)A∩B是一个集合,由A与B的所有公共元素组成,而非部分元素组成 .如A={a,b,c,d},B={b,c,d,e},则A∩B={b,c,d},而不是A∩B={b,c}, {b,d},{c,d}等. (2)“A∩B”包含了两层含义: ①A∩B中的元素都是两集合A,B的公共元素; ②集合A与B中的所有公共元素都在A∩B中. (3)两集合A与B没有公共元素时,求这两个集合交集时,不能说集合A 与B没有交集,而是A∩B=?. 2.交集的性质 (1)A∩A=A,A∩?=?,A∩B=B∩A. (A∩B)∩C=A∩(B∩C), A∩B?A,A∩B?B. (2)A?B?A∩B=A.A∩B=A∪B?A=B. (3)A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C), A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C). 【题型探究】 类型一 并集的概念及简单运算 【典例】1.(2015·西宁高一检测)已知集合A={x|-1≤x<3}, B={x|2<x≤5},则A∪B= ( A.{x|2<x<3} C.{x|-1<x<5} ) B.{x|-1≤x≤5} D.{x|-1<x≤5} 2.(2015·杭州高一检测)集合A={0,2,a},B={1,a2}.若 A∪B={0,1,2,4,16},则a的值为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.4 【解题探究】1.典例1中如何求两个连续数集的并集? 提示:当两个集合是连续数集时可采用数轴分析法求它们的并集. 2.典例2中集合A,B中的元素与集合A∪B中的元素有什么关系? 提示:两个集合并集中的元素来源于已知两个集合的元素. 【解析】1.选B.结合数轴分析可知,A∪B={x|-1≤x≤5}. 2.选D.因为A={0,2,a},B={1,a2},A∪B={0,1,2,4,16},所以 ?a ? 4, ?a ? 16, 或? 2 ? 2 ?a ? 16 ?a ? 4, 解得a=4. 【方法技巧】求集合并集的两个方法 (1)若集合元素个数有限,可根据定义直接写出并集. (2)若集合元素个数无限,可借助于数轴分析,求出并集,但应注意端点 是否能取得. 【变式训练】已知A={x|2≤x<4},B={x|3x -7≥8-2x},则A∪B= . 【解析】因为B={x|3x-7≥8-2x}={x|5x≥15}={x|x≥3},又因为 A={x|2≤x<4},所以A∪B={x|x≥2}. 答案:{x|x≥2} 类型二 交集的概念及简单运算 【典例】1.(2014·北京高考)若集合A={0,1,2,4},B={1,2,3},则 A∩B= ( ) B.{0,4} D.{3} A.{0,1,2,3,4} C.{1,2} 2.(2014·新课标全国卷Ⅰ)已知集合M={x|-1<x<3},N={x|-2<x<1},则 M∩N= ( ) B.{x|-1<x<1}

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