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2018年秋高考数学一轮总复习课时提升作业:第三章 三角函数、三角恒等变形、解三角形 二十二 3.5.1

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课时提升作业 二十二 同角三角函数的基本关系式、两角和、差及倍角公式 (25 分钟 60 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 1.(2017· 衡水模拟)计算-sin133°cos197°-cos47°cos73°的结果为 ( A. B. C. D. ) 【解析】选 A.-sin133°cos197°-cos47°cos73° =-sin47°(-cos17°)-cos47°sin17° =sin(47°-17°) =sin30°=. 2.已知 sin A.-1 B.0 =cos C. =cos ,则 tanα = ( D.1 , ) 【解析】选 A.因为 sin 所以 cosα- sinα= cosα-sinα, 所以 sinα= cosα, 所以 sinα=-cosα,所以 tanα=-1. 3.(2017·泸州模拟)已知 cos2θ =,则 sin4θ -cos4θ 的值为 ( A. C.B. D.) 【解析】选 C.因为 cos2θ=cos2θ-sin2θ=, 所以 sin4θ -cos4θ =(sin2θ -cos2θ )(sin2θ +cos2θ ) =-(cos2θ -sin2θ ) =-. 4.(2017·六盘山模拟)已知 sinα = ,sin 角,则 cos2β = ( A.) B.-1 C.0 = D.1 , =,α ,β 均为锐 【解析】选 C.由题意知:cosα= cos(α -β )= = . 所以 cosβ =cosα -(α -β )] =cosα cos(α -β )+sinα sin(α -β )= . 所以 cos2β =2cos2β -1=2×-1=0. 【加固训练】已知 cos α =,cos( α + β )=,则 cosβ 的值为________. 【解析】因为α∈ 所以 sinα = sin(α +β )= 所以 cosβ =cos(α +β )-α ] =cos(α +β )cosα +sin(α +β )sinα = ×+ × =. ,α+β∈ = = = ,cosα=,cos(α+β)=- , , = . ,且α ∈ ,α +β ∈ 答案: 5.已知α ∈(0,π ),且 sinα +cosα = ,则 sinα -cosα 的值为 A.B.C. D. ( ) 【解析】选 D.因为 sinα+cosα= ,0< <1,0<α<π,所以<α<π, 所以 sinα -cosα >0. 所以(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=, 所以 2sinαcosα=-; 所以(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα=, 所以 sinα -cosα = . 【加固训练】 (2017· 长沙模拟)已知 cos 值为 ( A. B.C. D.) = ,则 sin 的 【解析】选 B.sin =sin =2cos2 =-. 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 6.如图所示,三个边长为 1 的正方形并排放置在直线 l 上,则图中角α 的 正弦值为________. =cos -1=2× -1 【解析】如图所示,α=β-γ,且 sinβ= ,cosβ= ,sinγ= = , ,cosγ 所以 sinα =sin(β -γ )=sinβ cosγ -cosβ sinγ = × = - × = . 答案: 【 一 题 多 解 】 在 △ ABC = = = = . 中 , 由 正 弦 定 理 得 sin α 答案: 7.(2017·长沙模拟)已知 P,Q 是圆心在坐标原点 O 的单位圆上的两点, 分别位于第一象限和第四象限,且 P 点的纵坐标为,Q 点的横坐标为 , 则 cos∠POQ=__________. 世纪金榜导学号 99972544 【解题指南】 由条件利用直角三角形中的边角关系求得 sin∠xOP 和 cos ∠xOQ 的值,利用同角三角函数的基本关系求得 cos∠xOP 和 sin∠xOQ, 再利用两角和的余弦公式求得 cos∠POQ=cos(∠xOP+∠xOQ)的值. 【解析】由题意可得,sin∠xOP=,cos∠xOQ= ,所以 cos∠xOP=,sin∠ xOQ= . 所以 cos∠POQ=cos(∠xOP+∠xOQ) =cos∠xOP·cos∠xOQ-sin∠xOP·sin∠xOQ =× -× =- . 答案:8.(2017·成都模拟)方程 x2+3ax+3a+1=0(a>2)的两根为 tanα ,tanβ , 且α ,β ∈ ,则α +β =__________. 世纪金榜导学号 99972545 【解析】由题意得 tanα+tanβ=-3a<0, tanαtanβ=3a+1>0,所以 tanα<0,tanβ<0, 又因为α,β∈ tan = ,所以α+β∈ = =1, , 所以α+β=- . 答案:【误区警示】解答本题容易忽视判断α+β的取值范围,导致得出α+β =- 或的错误. 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 9.(2017·南通模拟)已知α ,β 均为锐角,且 sinα =,tan(α -β )=-. 世纪金榜导学号 99972546 (1)求 sin(α -β )的值. (2)求 cosβ 的值. 【解题指南】(1)根据α,β的范围,利用同角三角函数的基本关系求得 sin(α-β)的值. (2)由(1)可得 cos(α-β)的值,根据已知求出 cosα的值,再由 cosβ =cosα-(α-β)],利用两角差的余弦公式求得结果. 【解析】(1)因为α,β∈ , 从而-<α-β<. 又因为 tan(α-β)=-<0, 所以-<α-β<0. 利用同角三角函数的基本关系可得 sin2( α - β )+cos2( α - β )=1, 且 =-, 解得 sin(α-β)=. . (2)由(1)可得,cos(α-β)= 因为α为锐角,sinα=,所

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