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2012年福建省厦门市双十中学中考数学模拟试卷

时间:2013-05-19


2012 年福建省厦门市双十中学中考数学模拟试卷
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一、选择题(本大题有 7 小题,每小题 3 分,共 21 分,每小题有四个选项,其中只有一个 选项正确)
1.下面四个数中比-2 小的数是( A.1 ☆☆☆☆☆显示解析 2.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的个数是( ) ) B.0 C.-1

A.1 个 ☆☆☆☆☆显示解析

B.2 个

C.3 个

3.如图所示,下列选项中,正六棱柱的左视图是(



A. 显示解析 4.下列说法不正确的是( A.某种彩票中奖的概率是 )

B.

C.

1 1000
,买 1000 张该种彩票一定会中奖 B.了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查 C.若甲组数据的标准差 S 甲=0.31,乙组数据的标准差 S 乙=0.25,则乙组数据比甲组数据稳定 D.在一个装有白球和绿球的袋中摸球,摸出黑球是不可能事件 显示解析

5.如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果∠1=32° ,那么 ∠2 的度数是( A.32° ★★★☆☆显示解析 6.已知半径分别为 3cm 和 1cm 的两圆相交,则它们的圆心距可能是( A.1cm 显示解析 B.3cm ) C.5cm ) B.58° C.68°

7.如图,在 Rt△ABC 中,AB=AC,∠A=90° ,BD 是角平分线,DE⊥BC, 垂足为点 E.若 CD=5

2
,则 AD 的长是( A. ) C.

5 2 2
显示解析

B.2

2

5 2

二、填空题(本大题有 10 小题,每小题 4 分,共 40 分)
8.(

1 2
)-1 的值为

2
. 显示解析 9.cosA=0.5,则锐角 A=

60
度. 显示解析

10.分解因式:ax2-4a=

a(x+2)(x-2)
. ★★★☆☆显示解析 11.在梯形 ABCD 中,AD∥BC,中位线长为 5,高为 6,则它的面积是

30
. 显示解析

12.在△ABC 中,DE∥BC,且 S△ADE=S 四边形 BDEC,则 DE:BC 等于

1:

2
. 显示解析 13.有三张大小、形状完全相同的卡片,卡片上分别写有数字:1、2、3,从这三张卡片中随机同时抽取 两张,用抽出的卡片上的数字组成两位数,这个两位数是偶数的概率是

1 3
. 显示解析 14.某市为治理污水,需要铺设一段全长为 300m 的污水排放管道.铺设 120m 后,为了尽量减少施工对 城市交通所造成的影响,后来每天的工效比原计划增加 20%,结果共用 30 天完成这一任务、求原计划每 天铺设管道的长度,如果设原计划每天铺设 xm 管道,那么根据题意,可得方程

120 x
+

300-120
(1+20%)x

=30 或(

120 x
+

180 1.2x
=30)
. ☆☆☆☆☆显示解析 15.已知 a-b=2,(a-1)(b+2)<ab,则 a 的取值范围是

a<0


显示解析

16.如图,直线 y=-

3 3
x+1 和 x 轴、y 轴分别交于点 A、B.若以线段 AB 为边作等边三角形 ABC,则点 C 的坐标是



3
,2)或(0,-1)
. 显示解析

17.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90° ,∠BAC=60° ,AB=6,Rt△AB'C'可以看作 是由 Rt△ABC 绕点 A 逆时针方向旋转 60° 得到的,则线段 B′C 的长为

3

7
. VIP 显示解析

三、解答题(本大题有 9 小题,共 89 分)

18.(1)计算:

16
-(3.14-π)0+2sin60° ; (2)画出函数 y=-x2+1 的图象; (3)已知:如图,E,F 分别是?ABCD 的边 AD,BC 的中点.求证:AF=CE. 显示解析 19.“戒烟一小时,健康亿人行”.今年国际无烟日,小华就公众对在餐厅吸烟的态度进行了随机抽样调查, 主要有四种态度:A.顾客出面制止;B.劝说进吸烟室;C.餐厅老板出面制止;D.无所谓.他将调查 结果绘制了两幅不完整的统计图.请你根据图中的信息回答下列问题:

(1)求这次抽样的公众有多少人? (2)请将统计图①补充完整; (3)在统计图②中,求“无所谓”部分所对应的圆心角是多少度? (4)若城区人口有 20 万人,估计赞成“餐厅老板出面制止”的有多少万人? (5)小华在城区中心地带随机对路人进行调查,请你根据以上信息,求赞成“餐厅老板出面制止”的概率是 多少? 显示解析 20.两幢垂直于地面的大楼相距 110 米,从甲楼顶部看乙楼顶部的仰角为 30° ,已知甲楼高 35 米, (1)根据题意,在图中画出示意图; (2)求乙楼的高度为多少米?

显示解析 21.使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点.例如,对于函数 y=x-1,令 y=0,可得 x=1,我们就说 1 是函数 y=x-1 的零点.请根据零点的定义解决下列问题: 已知函数 y=x2+kx+2k-4(k 为常数).当 k=2 时,求该函数的零点. 显示解析

22.已知:如图,在△ABC 中,BC=AC,以 BC 为直径的⊙O 与边 AB 相交于 点 D,DE⊥AC,垂足为点 E. (1)判断 DE 与⊙O 的位置关系,并证明你的结论; (2)若 DE 的长为 2

2
,cosB=

1 3
,求⊙O 的半径. 显示解析

23.附加题:已知:如图,正比例函数 y=ax 的图象与反比例函数 y=

k x
的图象交于点 A(3,2) (1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式; (2)根据图象回答,在第一象限内,当 x 取何值时,反比例函数的值大于正比例函数的值; (3)M(m,n)是反比例函数图象上的一动点,其中 0<m<3,过点 M 作直线 MN∥x 轴,交 y 轴于点 B;过点 A 作直线 AC∥y 轴交 x 轴于点 C,交直线 MB 于点 D.当四边形 OADM 的面积为 6 时,请判断 线段 BM 与 DM 的大小关系,并说明理由. VIP 显示解析

24.已知等腰△ABC 中,AB=AC,D 是 BC 的中点,将三角 板中的 90° 角的顶点绕 D 点在△ABC 内旋转,角的两边分别与 AB、AC 交于 E、F,且点 E、F 不与 A、B、 C 三点重合. (1)如果∠A=90° ,求证:DE=DF; (2)如果 DF∥AB,则结论:“四边形 AEDF 为直角梯形”是否正确?若正确,请证明;若不正确,请画出 草图举反例. 显示解析 25.如图,四边形 ABCD 为矩形,AB=4,AD=3,动点 M、N 分别从 D、B 同时出发,以 1 个单位/秒的 速度运动,点 M 沿 DA 向终点 A 运动,点 N 沿 BC 向终点 C 运动.过点 N 作 NP⊥BC,交 AC 于点 P, 连接 MP.已知动点运动了 x 秒. (1)请直接写出 PN 的长;(用含 x 的代数式表示) (2)若 0 秒≤x≤1 秒,试求△MPA 的面积 S 与时间 x 秒的函数关系式,利用函数图象,求 S 的最大值. (3)若 0 秒≤x≤3 秒,△MPA 能否为一个等腰三角形?若能,试求出所有 x 的对应值;若不能,试说明理

由.

☆☆☆☆☆显示解析

26.在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y=ax2+bx+3 经过点 N (2,-5),过点 N 作 x 轴的平行线交此抛物线左侧于点 M,MN=6. (1)求此抛物线的解析式; (2)点 P(x,y)为此抛物线上一动点,连接 MP 交此抛物线的对称轴于点 D,当△DMN 为直角三角形 时,求点 P 的坐标; (3)设此抛物线与 y 轴交于点 C,在此抛物线上是否存在点 Q,使∠QMN=∠CNM?若存在,求出点 Q 的坐标;若不存在,说明理由. 显示解析


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