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高中数学第三章概率3.2古典概型教案新人教A版必修3

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古典概型 课题 古典概型 掌握基本事件的特点,理解古典概型的特点,会利用古典概 三维 目标 重点 型的概率公式求概率 培养学生理论联系实际的能力 古典概型的特点,利用古典概型的概率公式求概率 备注 难点 利用古典概型的概率公式求概率 (1)“在适宜条件下,种下一粒种子观察它是否发芽”属于古 典概型,其基本事件是“发芽与不发芽”.( × ) (2)掷一枚硬币两次,出现“两个正面”“一正一反”“两个 反面”,这三个结果是等可能事件.( × ) (3)从市场上出售的标准为 500±5 g 的袋装食盐中任取一袋, 测其重量,属于古典概型.( × ) (4)有 3 个兴趣小组, 甲、 乙两位同学各自参加其中一个小组, 每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同 辨析 1 一个兴趣小组的概率为3.(√ ) (5)从 1,2,3,4,5 中任取出两个不同的数,其和为 5 的概率是 0.2.( √ ) (6)在古典概型中,如果事件 A 中基本事件构成集合 A,且集 合 A 中的元素个数为 n,所有的基本事件构成集合 I,且集合 I 中元素个数为 m,则事件 A 的概率为m.( √ ) n 1.一枚硬币连掷 2 次,只有一次出现正面的概率为( ) 2 A.3 考点 自测 1 B.4 1 C.3 1 D. 2 2.袋中装有 6 个白球,5 个黄球,4 个红球,从中任取一球 抽到白球的概率为( ) 2 A.5 4 B.15 3 C.5 D.非以上答案 3.若甲、乙、丙三人随机地站成一排,则甲、乙两人相邻而 -1- 站的概率为________. 4.从 1,2,3,4,5,6 这 6 个数字中,任取 2 个数字相加,其和 为偶数的概率是________. 1.基本事件的特点 2.古典概型 3.如果一次试验中可能出现的结果有 n 个,而且所有结果出 知识 梳理 1 现的可能性都相等,那么每一个基本事件的概率都是n;如果 m 某个事件 A 包括的结果有 m 个,那么事件 A 的概率 P(A)=n. 4.古典概型的概率公式 P(A)= A 包含的基本事件的个数 基本事件的总数 题型一 基本事件与古典概型的判断 例 1 袋中有大小相同的 5 个白球,3 个黑球和 3 个红球,每 球有一个区别于其他球的编号,从中摸出一个球. (1) 有多少种不同的摸法?如果把每个球的编号看作一个基 本事件建立概率模型,该模型是不是古典概型? (2) 若按球的颜色为划分基本事件的依据,有多少个基本事 件?以这些基本事件建立概率模型,该模型是不是古典概 型? 例题 选讲 下列试验中,是古典概型的个数为( ) ①向上抛一枚质地不均匀的硬币,观察正面向上的概率; ②向正方形 ABCD 内,任意抛掷一点 P,点 P 恰与点 C 重合; ③从 1,2,3,4 四个数中,任取两个数,求所取两数之一是 2 的概率; ④在线段上任取一点,求此点小于 2 的概率. A.0 B.1 C.2 D.3 题型二 古典概型的概率 例 2 某小组共有 A,B,C,D,E 五位同学,他们的身高(单位: -2- 米)及体重指标(单位:千克/米 )如下表所示: 2 A 身高 体重指标 1.69 19.2 B 1.73 25.1 C 1.75 18.5 D 1.79 23.3 E 1.82 20.9 (1)从该小组身高低于 1.80 的同学中任选 2 人,求选到的 2 人身高都在 1.78 以下的概率; (2)从该小组同学中任选 2 人, 求选到的 2 人的身高都在 1.70 以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率. 某校夏令营有 3 名男同学 A,B,C 和 3 名女同学 X,Y,Z,其年级情况如下表: 一年级 男同学 女同学 二年级 三年级 A X B Y C Z 现从这 6 名同学中随机选出 2 人参加知识竞赛(每人被选到的 可能性相同). (1)用表中字母列举出所有可能的结果; (2)设 M 为事件“选出的 2 人来自不同年级且恰有 1 名男同学 和 1 名女同学” ,求事件 M 发生的概率. 题型三古典概型与统计的综合应用 例 3 有 7 位歌手(1 至 7 号)参加一场歌唱比赛, 由 500 名大众 评委现场投票决定歌手名次,根据年龄将大众评委分为五组, 各组的人数如下: 组别 人数 A 50 B 100 C 150 D 150 E 50 (1)为了调查评委对 7 位歌手的支持情况,现用分层抽样方法 从各组中抽取若干评委,其中从 B 组中抽取了 6 人.请将其 余各组抽取的人数填入下表. 组别 人数 抽取人数 A 50 B 100 6 C 150 D 150 E 50 (2)在(1)中,若 A,B 两组被抽到的评委中各有 2 人支持 1 号 歌手,现从这两组被抽到的评委中分别任选 1 人,求这 2 人 都支持 1 号歌手的概率. -3- 某企业有甲、乙两个研发小组.为了比较他们的 研发水平,现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如 下: (a,b),(a,),(a,b),(,b),(,),(a,b),(a,b), (a,),(,b),(a,),(,),(a,b),(a,),(,b),(a, b). 其中 a,分别表示甲组研发成功和失败;b,分别表示乙组研 发成功和失败. (1)若某组成功研发一种新产品,则给该组记 1 分,否则记 0 分.试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差, 并比较甲、乙两组的研发水平; (2)若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品,试估计恰 有一组研发成功的概率. -4-

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