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2015年北京市17区二模试题第25题汇编—圆综合

时间:2015-06-22

(2015 年北京市海淀区二模数学 25 题)
25. 如图, Rt△ABC 中, ∠A=90° , 以 AB 为直径的⊙O 交 BC 于点 D, 点 E 在⊙O 上, CE=CA, AB,CE 的延长线交于点 F . (1) 求证:CE 与⊙O 相切; (2) 若⊙O 的半径为 3,EF=4,求 BD 的长. A
O B F E D C

(2015 年北京市东城区二模数学 25 题)
25.如图,已知 AB 是⊙O 的直径,C 是⊙O 上一点,∠BAC 的平分线交⊙O 于 点 D,交⊙O 的切线 BE 于点 E,过点 D 作 DF⊥AC,交 AC 的延长线于点 F. (1)求证:DF 是⊙O 的切线; (2)若 DF=3,DE=2.①求

BE 值;②求 ?FAB 的度数. AD

( 2015 年北京市西城区二模数学 25 题)
25.如图 1,AB 为⊙ O 的直径,弦 CD⊥ AB 于点 E,点 F 在线段 ED 上.连接 AF 并延长交 ⊙ O 于点 G,在 CD 的延长线上取一点 P,使 PF=PG. (1)依题意补全图形,判断 PG 与⊙ O 的位置关系,并证明你的结论; (2)如图 2,当 E 为半径 OA 的中点,DG∥ AB,且 OA=2 3 时,求 PG 的长.

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( 2015 年北京市朝阳区二模数学 25 题)
25.如图,⊙ O 是△ABC 的外接圆,AB= AC ,BD 是⊙ O 的直径,PA∥BC,与 DB 的延长 线交于点 P,连接 AD. (1)求证:PA 是⊙ O 的切线; (2)若 AB= 5 ,BC=4 ,求 AD 的长.

( 2015 年北京市丰台区二模数学 25 题)
25.如图,AB 是⊙O 的直径,以 AB 为边作△ ABC,使得 AC = AB,BC 交⊙O 于点 D,联结 OD, 过点 D 作⊙O 的切线,交 AB 延长线于点 E,交 AC 于点 F. (1)求证:OD∥ AC; (2)当 AB=10, cos ?ABC ?
A

5 时,求 BE 的长. 5
B E

O F D C

( 2015 年北京市石景山区二模数学 25 题)
25.如图,点 A、B、C、D、E 在⊙ O 上, AB ? CB 于点 B , tan D ? 3 , BC ? 2 , H 为 CE 延长线上一点,且 AH ? 10 , CH ? 5 2 . (1)求证: AH 是⊙O 的切线; (2)若点 D 是弧 CE 的中点,且 AD 交 CE 于点 F ,求 EF 的长.

[来源:学#科#网 Z#X#X#K]

D F C B O

E

H

A

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( 2015 年北京市昌平区二模数学 25 题)
25.如图,AB 是⊙O 的直径.半径 OD 垂直弦 AC 于点 E.F 是 BA 延长线上一点,
?CDB ? ?BFD .

(1)判断 DF 与⊙O 的位置关系,并证明; (2)若 AB=10,AC=8,求 DF 的长.

D E F A O

C

B

( 2015 年北京市顺义区二模数学 25 题)
25.如图,△ABC 中,AB=AC,点 D 为 BC 上一点,且 AD=DC,过 A,B,D 三点作⊙O,AE 是⊙O 的直径,连结 DE. (1)求证:AC 是⊙O 的切线; (2)若 sin C ?

4 ,AC=6,求⊙O 的直径. 5
O E B D

A

C

( 2015 年北京市通州区二模数学 25 题)
25. 如图, △ABC 内接于⊙O, OC⊥AB 于点 E, 点 D 在 OC 的延长线上, 且∠B=∠D=30° . (1)求证:AD 是⊙O 的切线; (2)若 AB ? 6 3 ,求⊙O 的半径.

A

O

E

C

D

B ( 2015 年北京市怀柔区二模数学 25 题)
25. 已知:如图,AB 是⊙O 的直径,点 C 在⊙O 上,△ABC 的外角平分线 BD 交⊙O 于点 D,
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DE⊥CB 的延长线于点 E. ⑴ 求证:DE 为⊙O 的切线; ⌒ 的长. ⑵ 若∠A=30°,BE=3,分别求线段 DE 和 BD
C

A

O

B E D

( 2015 年北京市平谷区二模数学 25 题)
25.如图,已知,⊙O 为△ABC 的外接圆,BC 为直径,点 E 在 AB 边上,过点 E 作 EF⊥ BC,延长 FE 交⊙O 的切线 AG 于点 G. (1)求证:GA=GE. (2)若 AC=6,AB=8,BE=3,求线段 OE 的长.

( 2015 年北京市门头沟区二模数学 25 题)
25.如图,⊙O 为△ ABC 的外接圆,BC 为⊙O 的直径, AE 为⊙O 的切线,过点 B 作 BD⊥AE 于 D. (1)求证:∠DBA=∠ABC; (2)如果 BD=1,tan∠BAD=

1 ,求⊙O 的半径. 2
D E B

A

O

C

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