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江苏省扬州中学2019届高三10月份月考试题(数学理)

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2018-2019 学年高三上学期阶段检测 数学(理科)试卷 18.10 一.填空题 1.已知全集 U ? ? 1,2,3,4?,集合 P ? ? 1,2?, Q ? ?2,3?,则 P ? ? U Q = 2.命题“ ?x ? R, x2 ? 2 x ? 2 ? 0 ”的否定是 3. 已知虚数 z 满足 2 z ? z ? 1 ? 6i ,则 | z | ? 4.“ x ? 0 ”是“ ln(x ? 1) ? 0 ”的 .条件. . . ? ? . (从“充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “充要” 、 “既不充分又不必要”中选择填空) 5. 已知向量 OA ? (k ,12), OB ? (4,5), OC ? (10, k ), 当 A, B, C 三点共线时,实数 k 的值 为 .. ??? ? ??? ? ??? ? 6. 在 ?ABC 中 , 角 A, B, C 所 对 的 边 分 别 为 a, b, c, 若 a2 ? b2 ? 2bc,sin C ? 3sin B, 则 A?_ .. 7. 设 函 数 f ( x) 满 足 f ( x ? ? ) ? f ( x) ? s i x n , 当 0 ? x ? ? 时 , f ( x) ? 0 , 则 f( 23? )= 6 . . 8. 已知 tan(? ? ? ) ? 1 , tan(? ? ? ) ? 2 ,则 sin 2? 的值为 cos 2? x 9.已知函数 y ? f ( x ? 2) 的图象关于直线 x ? ?2 对称,且当 x ? (0, ??) 时, f ( x ) ? log2 .若 1 a ? f (?3), b ? f ( ), c ? f (2), 则 a, b, c 由大到小的顺序是 4 . ? x ? cos( ? x? 10. 若函数 g ( x) ? sin ? ? ?? 上是单调函数,则 ? 的值为 ? , ? ? 3 6? ? 11. 已知函数 f ( x) ? ? ? 6 )( ? ? 0) 的 图象关 于点 (2? , 0) 对 称,且 在区间 . 2 ? ? x ? 4, x ? 0, 若关于 x 的方程 f ( x) ? ax ? 5 ? 0 恰有三个不同的实数 x e ? 5, x ? 0. ? ? 解,则满足条件的所有实数 a 的取值集合为 12. 已 知 点 . O ?ABC 在 所 在 平 面 内 , 且 ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? AB ? 4, AO ? 3, (OA ? OB)?AB ? 0, (OA ? OC)?AC ? 0, 则 AB?AC 取得最大值时线段 . BC 的长度是 13. 在 ?ABC 中,若 tan A tan C ? tan A tan B ? 5tan B tan C, 则 sin A 的最大值为 . x ?1 14.已知定义在 R 上的函数 f ( x) ? 2 可以表示为一个偶函数 g ( x) 与 1 一个奇函数 h( x) 之和,设 h( x) ? t , p(t ) ? g (2 x) ? 2mh( x) ? m ? m 2 ?1 (m ? R). 若方程 p( p(t )) ? 0 无实根,则实数 m 的取值范围是 . 二.解答题 15.已知命题 p : 指数函数 f ( x) ? (2a ? 6) x 在 R 上单调递减,命题 q : 关于 x 2 2 的方程 x ? 3ax ?2a ? 1 ? 0 的两个实根均大于 3.若“ p 或 q ”为真,“ p 且 q ”为假,求实数 a 的取值范围. 16. 函数 f ( x) ? 6 cos 如图所示, A 为 图象的最高点, B 、C 为图象与 x 轴的交点,且 ?ABC 为正三角 (Ⅰ)求 ? 的值及函数 f ( x) 的值域;(Ⅱ)若 f ( x0 ) ? 形. 2 ?x 2 ? 3 sin ?x ? 3(? ? 0) 在一个周期 内 的图 象 8 3 ,且 5 10 2 , ) ,求 f ( x0 ? 1) 的值. 3 3 ?? ? A 17. 已知向量 m ? (2, ?1), n ? (sin , cos( B ? C )), 角 A, B, C 为 ?ABC 的内角, 其所对的边分别 2 x0 ? (? 为 a, b, c. (1)当 m.n 取得最大值时,求角 A 的大小; (2)在(1)成立的条件下,当 a ? 3 时,求 b ? c 的取值范围. 2 2 ?? ? 18. 为丰富农村业余文化生活,决定在 A,B,N 三个村子的中 带建造文化中心.通过测量,发现三个村子分别位于矩形 D N C O 间地 ABCD 径的 化服 的两个顶点 A,B 和以边 AB 的中心 M 为圆心, 以 MC 长为半 圆弧的中心 N 处,且 AB=8km,BC= 4 2 km.经协商,文 务中心拟建在与 A,B 等距离的 O 处,并建造三条道路 AO,BO,NO 与各村通达.若道路建设成本 AO,BO 段为每公里 万元,NO 段为每公里 a 万元,建设总费用为 w 万元. 若三条道路建设的费用相同,求该文化中心离 N 村的距离; (2)若建设总费用最少,求该文化中心离 N 村的距离. 19. 设 f ( x) ? x ? bx ? c(b 、 c ? R) . 2 A M B 2a (1) (1)若 f ( x ) 在 [?2, 2] 上不单调,求 b 的取值范围; 2 (2)若 f ( x) ?| x | 对一切 x ? R 恒成立,求证: b ? 1 ? 4c ; 2 (3)若对一切 x ? R ,有 f ( x ? ) ? 0 ,且 f ( 1 x 2 x2 ? 3 ) 的最大值为 1,求 b 、 c 满足的条件。 x2

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