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新版高中北师大版数学必修2课时跟踪检测:(八)直线与平面垂直的判定

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每览昔人 兴感之 由,若 合一契 ,未尝 不临文 嗟悼, 不能喻 之于怀 。固知 一死生 为虚诞 ,齐彭 殇为妄 作。后 之视今 ,亦犹 今之视 昔。悲 夫!故 列叙时 人,录 其所述 ,虽世 殊事异 ,所以 兴怀, 其致一 也。后 之览者 ,亦将 有感于 斯文。 新版高中北师大版数学必修 2 课时跟踪检测: (八)直线与 平面垂直的判定 层级一 学业水平达标 1.若直线 a⊥平面 α ,b∥α ,则 a 与 b 的关系是( A.a⊥b,且 a 与 b 相交 B.a⊥b,且 a 与 b 不相交 C.a⊥b D.a 与 b 不一定垂直 解析: 选 C 过直线 b 作一个平面 β , 使得 β ∩α =c, 则 b∥c. 因为直线 a⊥平面 α ,cα ,所以 a⊥c.因为 b∥c,所以 a⊥b.当 b 与 a 相交时为相交垂直,当 b 与 a 不相交时为异面垂直,故选 C. 2. 已知 m 和 n 是两条不同的直线, α 和 β 是两个不重合的平面, 那么下面给出的条件中,一定能推出 m⊥β 的是( B.m∥n,且 n⊥β D.m⊥n,且 n∥β A.α ∥β ,且 m? α C.m⊥n,且 n? β ) ) 解析: 选 B A 中, 由 α ∥β , 且 m? α , 知 m∥β ; B 中, 由 n⊥β , 知 n 垂直于平面 β 内的任意直线, 再由 m∥n, 知 m 也垂直于 β 内的 任意直线,所以 m⊥β ,符合题意;C、D 中,m? β 或 m∥β 或 m 与 β 相交,不符合题意,故选 B. 3.下列四个命题中,正确的是( ) ①若一条直线垂直于一个平面内的无数条直线, 则这条直线与这 个平面垂直; ②若一条直线平行于一个平面, 则垂直于这条直线的直线必垂直 世有伯乐 ,然后 有千里 马。千 里马常 有,而 伯乐不 常有。 故虽有 名马, 祇辱于 奴隶人 之手, 骈死于 槽枥之 间,不 以千里 称也。 策之不 以其道 ,食之 不能尽 其材, 鸣之而 不能通 其意, 执策而 临之, 曰: “天下 无马! ”呜呼 !其真 无马邪 ?其真 不知马 也! 1/7 每览昔人 兴感之 由,若 合一契 ,未尝 不临文 嗟悼, 不能喻 之于怀 。固知 一死生 为虚诞 ,齐彭 殇为妄 作。后 之视今 ,亦犹 今之视 昔。悲 夫!故 列叙时 人,录 其所述 ,虽世 殊事异 ,所以 兴怀, 其致一 也。后 之览者 ,亦将 有感于 斯文。 于这个平面; ③若一条直线平行于一个平面,另一条直线垂直于这个平面,则 这两条直线互相垂直; ④若两条直线垂直, 则过其中一条直线有惟一一个平面与另一条 直线垂直. B.②③ D.③④ 解析:选 D A.①② C.②④ ①②不正确. 4.如图,α ∩β =l,点 A,C∈α ,点 B∈β ,且 BA⊥α , BC⊥β , 那么直线 l 与直线 AC 的关系是( B.平行 D.不确定 解析:选 C A.异面 C.垂直 ∵BA⊥α ,α ∩β =l,lα ,∴BA⊥l.同理 BC⊥l. ) 又 BA∩BC=B,∴l⊥平面 ABC.∵AC 平面 ABC,∴l⊥AC. 5.若两直线 l1 与 l2 异面,则过 l1 且与 l2 垂直的平面( B.可能存在,也可能不存在 D.一定不存在 解析:选 B A.有且只有一个 ) C.有无数多个 当 l1⊥l2 时,过 l1 且与 l2 垂直的平面有一个,当 l1 与 l2 不垂直时,过 l1 且与 l2 垂直的平面不存在. 6.在三棱锥 V?ABC 中,当三条侧棱 VA,VB,VC 之间满 足条件________时, 有 VC⊥AB.(注: 填上你认为正确的条 件即可) 解析: 只要 VC⊥平面 VAB, 即有 VC⊥AB; 故只要 VC⊥VA, VC⊥VB 即可. 答案:VC⊥VA,VC⊥VB(答案不唯一,只要能保证 VC⊥AB 即可) 世有伯乐 ,然后 有千里 马。千 里马常 有,而 伯乐不 常有。 故虽有 名马, 祇辱于 奴隶人 之手, 骈死于 槽枥之 间,不 以千里 称也。 策之不 以其道 ,食之 不能尽 其材, 鸣之而 不能通 其意, 执策而 临之, 曰: “天下 无马! ”呜呼 !其真 无马邪 ?其真 不知马 也! 2/7 每览昔人 兴感之 由,若 合一契 ,未尝 不临文 嗟悼, 不能喻 之于怀 。固知 一死生 为虚诞 ,齐彭 殇为妄 作。后 之视今 ,亦犹 今之视 昔。悲 夫!故 列叙时 人,录 其所述 ,虽世 殊事异 ,所以 兴怀, 其致一 也。后 之览者 ,亦将 有感于 斯文。 7.如图所示,∠BCA=90°,PC⊥平面 ABC,则在△ABC,△PAC 的 中: 垂直的直线有________; (2)与 AP 垂直的直线有________. 解析:(1)因为 PC⊥平面 ABC,AB,AC,BC 平面 ABC,所以与 PC 垂直的直线有 AB,AC,BC. (2)∠BCA=90°,即 BC⊥AC,又 BC⊥PC,AC∩PC=C,所以 BC⊥ 平面 PAC.又 AP 平面 PAC, 所以 BC⊥AP.答案: (1)AB, AC, BC (2)BC 8.在△ABC 中,AB=AC=5,BC=6,PA⊥平面 ABC,PA=8,则 P 到 BC 的距离是________. 解析:如图所示,作 PD⊥BC 于 D,连接 AD. ∵PA⊥平面 ABC, ∴PA⊥BC. 又 PD∩PA=P, PAD, ∴AD⊥BC. 在△ACD 中,AC=5,CD=3,∴AD=4.在 Rt△PAD 中,PA=8,AD =4,∴PD==4. 答案:4 5 边所在的直线 (1)与 PC ∴CB⊥平面 9. 如图, 在四棱锥 P?ABCD 中, 底面 ABCD 是矩形, PA⊥平面 ABCD,AP=AB=2,BC=2,E,F 分别是 AD, PC 的中点.证明:PC⊥平面 BEF. 明:如图,连接 PE,EC, 在 Rt△P

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