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高一数学必修4模块测试卷(1)

时间:2018-07-01

高一数学必修 4 模块测试卷(1)
一.选择题: 1.-215°是 (A)第一象限角 (C)第三象限角 ( (B)第二象限角 (D)第四象限角 ( ) )

2.角 ? 的终边过点 P(4,-3) ,则 cos? 的值为

(A)4

(B)-3

4 (C) 5

3 (D) 5 ?
( )

3.若 sin ? cos ? ? 0 ,则角 ? 的终边在 (A)第二象限
2 2

(B)第四象限

(C)第二、四象限

(D)第三、四象限 ( )

4.函数 y ? cos x ? sin x 的最小正周期是

(A) ?

? (B) 2

? (C) 4

(D) 2?

0  AB ? BC ? AC ;③ AB AC ? BC ; - 5.给出下面四个命题:① AB ? BA ?   ;②
④ 0 ? AB ? 0 。其中正确的个数为 (A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 ( ) (D)4 个 ( ) (B) a ⊥ b (D) a 与 b 的夹角为 30°

6.向量 a ? (1,?2) , b ? (2,1) ,则 (A) a ∥ b (C) a 与 b 的夹角为 60°

(0, ) 2 上的增函数,又是以 ? 为周期的偶函数的是 7. 在下面给出的四个函数中,既是区间
( ) (B) y ? sin 2 x (C) y ?| cos x | ) (D)10、 ( ) (D) y ?| sin x | (A) y ? cos 2 x

?

8.若 a =(2,1), b =(3,4),则向量 a 在向量 b 方向上的投影为( (A) 2 5 (B)2 (C) 5

9.化简 1 ? sin 160? 的结果是 (A) cos 80 ? (B) ? cos 160 ?

(C) cos 80 ? ? sin 80 ?

(D) sin 80? ? cos 80 ? )

10.函数 y ? A sin(?x ? ? ) 在一个周期内的图象如下,此函数的解析式为(

y ? 2 sin( 2 x ?
(A)

2? ) 3

y ? 2 sin( 2 x ?
(B)

?
3

)

x ? y ? 2 sin( ? ) 2 3 (C)

y ? 2 sin( 2 x ?
(D)

?
3

)

11.在锐角△ABC 中,设 x ? sin A ? sin B, y ? cos A ? cos B. 则 x,y 的大小关系为( (A) x ? y (B)



x?y

(C)

x? y

(D) x ? y

sin x ? sin(
12.若 (A)-2 二.填空题:

3? 3? ? x) ? 2 tan x ? tan( ? x) 2 2 ,则 的值是
(B)-1 (C)1 (D)2





13.已知点 A(2,-4) ,B(-6,2) ,则 AB 的中点 M 的坐标为 14.若 a ? (2,3) 与 b ? (?4, y) 共线,则

y=



tan ? ?
15.若

1 sin ? ? cos ? 2 ,则 2 sin ? ? 3 cos ? =



y? 16.函数 y ? sin x ? 2 sin x 的值域是
2



17.已知

a ? 1, b ? 2

? a ?b ? a ?b , a 与 b 的夹角为 3 ,那么 =

三.解答题(解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程.) 18.求值:

tan( ?
(1)

23? ) 6 ;

(2) sin 75 ?

A? B A? B 2 2 +cos 2 =2. 19.已知 3sin (cosAcosB≠0)
2

求 tanAtanB 的值.

20. 设 OA ? (3,1) , OB ? (?1,2) , OC ? OB , BC ∥ OA ,试求满足

OD ? OA ? OC 的 OD 的坐标(O 为坐标原点) 。

21,已知函数 f ( x) ? sin x ? 3 cos x 。 (Ⅰ)求 f (x) 的周期和振幅; (Ⅱ)在给出的方格纸上用五点作图法作出 f (x) 在一个周 期内的图象。 (Ⅲ)写出函数 f (x) 的递减区间。

22.如图,三个同样大小的正方形并排一行。 (Ⅰ)求 OA 与 OB 夹角的余弦值; (Ⅱ)求∠BOD+∠COD;

高一数学必修 4 模块测试卷(2)

一、

解答题(解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.) ? 3x 3x ? x x ? ? 15.已知向量 a ? (cos ,sin ), b ? (cos , ? sin ),| a ? b |? 1, x ? [0, ? ] ,求 x。 2 2 2 2

??? ??? ? ? 17.在 ?RtABC中,| AB |? 2, ?BAC ? 60? , ?B ? 900 ,G 是 ? ABC 的重心,求 GB? . GC
A E G C

F B

18. 已知函数 f ( x) ? 2 cos x(sin x ? cos x) ? 1 . (1)求函数 f (x) 的最小正周期、最小值和最大值; (2) 画出函数 y ? f (x) 区间 [0, ? ] 内的图象.

20. 8 分) ( 已知在直角坐标系中 (O 为坐标原点) OA ? (2,5) , OB ? (3,1), OC ? ( x,3) . , (Ⅰ)若 A、B、C 可构成三角形,求 x 的取值范围; (Ⅱ)当 x=6 时,直线 OC 上存在点 M,且 MA ? MB ,求点 M 的坐标.
? ?? ? ??

? ??

? ??

? ??

21.(10 分) 已知函数 f ( x) ? 2 cos x ? sin(x ? ) ? 3 sin 2 x ? sin x ? cos x . (Ⅰ)求函数 f (x)的单调递减区间; (Ⅱ) 将函数 f (x)的图象按向量 a ? (m,0) 平移后得到 g(x)的图象, 求使函数 g(x) 为偶函数的 m 的最小正值.
?

? 3

22.附加题:已知 a ? (1 ? cos x,2 sin ), b ? (1 ? cos x,2 cos )

?

x 2

?

x 2

(Ⅰ)若 f ( x) ? 2 ? sin x ? | a ? b | 2 , 求 f (x) 的表达式; (Ⅱ)若函数 f (x)和函数 g(x)的图象关于原点对称,求函数 g(x)的解析式; (Ⅲ)若 h( x) ? g ( x) ? ?f ( x) ? 1在 [? , ] 上是增函数,求实数?的取值范围.
? ? 2 2

1 4

?

?

参考答案: 一. BCCAB BDBDA BD 13. (-2,-1) ;考查中点坐标公式,简单题。 14. -6 ;考查共线向量,简单题。 15. -3 ;考查同角三角函数的基本关系,简单题。 16. [-1,3] ;考查三角函数的值域,简单题。 17. 。 21 考查向量模的运算,中等题。

tan(?
18.解: (1)

23? ? ? 3 ) ? tan(?4? ? ) ? tan ? 6 6 6 3

考查诱导公式,特殊角的三角函数值,简单题。 (2)原式= sin(45? ? 30?) ? sin 45? cos30? ? cos45? sin 30?

2 3 2 1 6? 2 ? ? ? ? 2 2 2 4 = 2
考查和角公式的运用及特殊角的三角函数值,简单题。

1 ? cos( A ? B ) 1 ? cos( A ? B ) 2 2 19. 解:由已知有:3· + =2
∴-3cos(A+B)+cos(A-B)=0, ∴-3(cosAcosB-sinAsinB)+(cosAcosB+sinAsinB)=0,

∴cosAcosB=2sinAsinB,

1 ∴tanAtanB= 2

20.

?OC ? OB ? 0 ?( x, y ) ? (?1.2) ? 0 ? ?? ? ?( x, y ) ? (?1,2) ? ? (3,1) OC ? ( x, y) ,由题意得: ?BC ? ? OA ? 解:设
?x ? 2 y ? x ? 14 ? ? ? x ? 1 ? 3? ? ? ? OC ? (14,7) ?y ? 7 ?y ? 2 ? ? ?

OD ? OC ? OA ? (11 6) ,
考查向量的平行与垂直、向量的坐标运算,简单题。

? ? ? 1 3 y ? 2( sin x ? cos x) 2(sin x cos ? cos x sin ) 2 sin( x ? ) 3 3 = 3 2 2 21. 解 : Ⅰ ) ( =

……(2 分) 函数 f (x) 的周期为 T= 2? ,振幅为 2。 ……(.4 分) (Ⅱ)列表:
x
x? ?

?
3

? 6 ? 2

2? 3

7? 6 3? 2

5? 3
2?

?
3

0

?

y ? 2 sin( x ?

?
3

)

0

2

0

-2

0

图象如上(作图不规范者扣 1 分) 。

2k? ?
(Ⅲ)由

?
2

? x?

?
3

? 2k? ?

3? (k ? Z ) 2 解得:

2k? ?

?
6

? x ? 2k? ?

7? (k ? Z ) 6 [2k? ?

?
6

,2k? ?

所以函数的递减区间为

7? ], (k ? Z ) 6

考查两角和与差的三角函数及函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? ) 的图象及性质。中等题。 22. 解: (Ⅰ)因为 A(1,1) ,B(2,1) 所以 OA =(1,1) OB =(2,1)……(2 分) ,

OA ? OB
cos∠AOB= | OA | ? | OB |

?

(1,1) ? (2,1) 1?1 ? 4 ?1

?

2 ?1 10

?

3 10 10

.

1 1 (Ⅱ)因为 C(3,1) ,D(3,0) ,所以 tan∠BOD= 2 ,tan∠COD= 3

1 1 ? 2 3 ?1 ? 1 1 tan ?BOD ? tan ?COD 1? ? 2 3 所以 tan(∠BOD+∠COD)= 1 ? tan ?BOD tan ?COD
又因为∠BOD 和∠COD 均为锐角,故∠BOD+∠COD=45° 考查向量数量积的几何意义,向量夹角求法,两角和的正切, 。中等题。

三. 解答题

? ? 3x x 3x x 15. 解: a ? b ? (cos ? cos )2 ? (sin ? sin )2 2 2 2 2

? (cos
整理

3x x 3x x ? cos ) 2 ? (sin ? sin ) 2 =1 2 2 2 2 3x x 2+2 cos( ? ) =1 2 2 ? cos 2x =1

? x ??0, ? ?
? 2x ? 2? 4? ? 2? 或2 x ? ? x ? 或x ? 3 3 3 3

?2x ??0, 2? ?

17.解: GB ?

? ? 2 ??? 2 ? 1 ? ???? 2 ??? 2 ? 1 ? EB ? (a ? b), GC ? FC ? (b ? a ) 3 3 2 3 3 2 ??? ???? 2 ? 1 ? 2 ? 1 ? ? ? GB? ? (a ? b)? (b ? a) GC 3 2 3 2 4 5? ? 1 2 1 2 4 ? ? 1 2 1 2 1? ? b b a = (a ? ? a ? b ? b? ) = ( a? ? a ? b ) 9 4 2 2 9 2 2 4

??? ?

=

? 18. 解: f ( x) ? 2 cos x(sin x ? cos x) ? 1 ? sin 2 x ? cos 2 x ? 2 sin( 2 x ? ) 4
(1)函数 f (x) 的最小正周期、最小值和最大值分别是 ? , ? 2 , 2 ; (2)列表,图像自画。

4 5 ? ? 1 1 5 ( a b cos 60? ? ?12 ? ? 2 2 ) ? ? 9 4 2 2 9

也可建立直角坐标系,用坐标运算。

x
2x ?

0

? 4

?

?
4

? 8
0 0

3? 8

5? 8

7? 8 3? 2

?
7? 4

? 2
2

?
0

f (x)

-1

-

2

-1

20.解: (1)∵A、B、C 可构成三角形∴A、B、C 三点不共线,即 AB 与 BC 不共 线而 AB ? (1,?4), BC ? ( x ? 3,2) 则有 1?2+4?(x?3)?0 即 x 的取值范围是 x?R 且 x?
? ?? ? ??

? ??

? ??

? ??

? ??

5 2
? ??

(2)∵ OM 与 OC 共线,故设 OM ? ? OC ? (6?,3?) 又∵ MA ? MB ,? MA? MB ? 0 即 45?2 ? 48? ? 11 ? 0 ,解得 ? ? 或 ? ?
1 3 11 15
? ?? ? ?? ? ?? ? ??

? ??

22 11 22 11 , ) ∴点 M 坐标为(2,1)或( , ) 5 5 5 5 ? 21.解: f ( x) ? 2 cos x ? sin(x ? ) ? 3 sin 2 x ? sin x cos x 3 ? ? = 2 cos x(sin x cos ? cos x sin ) ? 3 sin 2 x ? sin x cos x 3 3 ? =2sinxcosx+ 3 cos 2 x = 2 sin(2 x ? ) 3 ? ? 3? ? 7? (1) 令 ? 2k? ? 2x ? ? ? 2k? ,解得 ? k? ? x ? ? k?, k ? Z 2 3 2 12 12 ? 7? 所以 f (x)的单调递减区间是 [ ? k?, ? k?](k ? Z ) 12 12

∴ OM ? (2,1) 或 OM ? (

? ??

? ??

(2)将函数 f (x)的图象按向量 a ? (m,0) 平移后的解析式为:
? ? g ( x) ? 2 sin[2( x ? m) ? ] ? 2 sin(2x ? 2m ? ) 3 3 ? ? 要使函数 g(x)为偶函数,则 ? 2m ? ? k? ? (k ? Z ) 3 2 5? 又因为 m>0,所以 k= ?1 时,m 取得最小正值 . 12

?

22.解: (1) f ( x) ? 2 ? sin x ? [4 cos 2 x ? 4(sin ? cos ) 2 ] =2+sinx?cos2x?1+sinx=sin2x+2sinx (2) 设函数 y=f (x)的图象上任一点 M(x0,y0)关于原点的对称点为 N(x,y) 则 x0= ?x,y0= ?y ∵点 M 在函数 y=f (x)的图象上
2 ?? y ? sin 2 (? x) ? 2 sin(? x) ,即 y= ?sin x+2sinx

1 4

x 2

x 2

∴函数 g(x)的解析式为 g(x)= ?sin2x+2sinx (3) h( x) ? ?(1 ? ?) sin 2 x ? 2(1 ? ?) sin x ? 1, 设 sinx=t,(?1≤t≤1) 则有 h(t ) ? ?(1 ? ?)t 2 ? 2(1 ? ?)t ? 1
(?1 ? t ? 1)

① 当 ? ? ?1 时,h(t)=4t+1 在[?1,1]上是增函数,∴λ = ?1 ② 当 ? ? ?1 时,对称轴方程为直线 t ? ⅰ) ? ? ?1 时,
1? ? . 1? ?

1? ? ? ?1 ,解得 ? ? ?1 1? ? 1? ? ⅱ)当 ? ? ?1 时, ? 1 ,解得 ? 1 ? ? ? 0 1? ?

综上, ? ? 0 .


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