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【精选】沪科版七下8.2《整式乘法》word教案-数学

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数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 8.2 整式乘法 新课指南 1.知识与技能:(1)掌握同底数幂的乘法;(2)幂的乘方;(3)积的乘方;(4)整式的乘法法 则及运算规律. 2.过程与方法:经历探索同底数幂的乘法公式的过程,在乘法运算的基础上理解同底数幂 的乘法、幂的乘 方与积的乘方的运算公式,从而熟练地掌握和应用整式的乘法. 3.情感态度与价值观:通过本节的学习,全面体现转化思想的应用,也使学生认识到数学 知识来源于实际生活的需求,反过来又服务于实际生产、生活的需求. 4.重点与难点:重点是同底 数幂的乘法及幂的乘方、积的乘方运算.难点是整式的乘法. 教材解读 精华要义 数学与生活 著名诺贝尔奖获得者法国科学家居里夫人发明了“镭”,据测算:1 千克镭完全蜕变后, 放出的热量相当于 3.75×10 千克煤放出的热量.估计地壳里 含有 1×10 千克镭,试问这些镭 蜕变后放出的热量相当于多少千克煤放出的热量? 思考讨论 5 5 10 由 题 意 可 知 , 地 壳 里 1×10 千 克 镭 完 全 蜕 变 后 放 出 的 热 量 相 当 于 10 10 (3.75×10 )×(1×10 )千克煤放出的热量,所以,如何计算这个算式呢?由乘法的交换 律 和 结 合 律 可 进 行 如 下 计 算 : ( 3.75×10 5 10 5 10 5 10 5 ) × ( 1×10 5 10 10 ) =3.75×10 ×10 =(3.75×1)×(10 ×10 )=3.75×(10 ×10 ),那么如何计算 10 ×10 呢? 知识详解 知识点 1 同底数幂的乘法法则 am·an=am+n(m,n 都是正整数). [ 同底数幂相乘,底 数不变,指数相加. 例如:计算. (1)2 ×2 ; (2)10 ×10 ; 解:(1)2 ×2 =(2×2×2)×(2×2×2×2)=2×2×2×2×2×2×2=2 . (2)10 ×10 =(10×10×10×10×10)×(10×10) 5 2 3 4 7 3 4 5 2 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 =10×10×10×10×10×10×10 =10 . 由 2 ×2 =2 ,10 ×10 =10 可以发现:2 ×2 =2 ,10 ×10 =10 . 猜测一下:a ·a =m+n(m,n 为正整数),推导如下: m n 3 4 7 5 2 7 3 4 3+4 5 2 5+2 7 a ·a = m n ( a· a· a· a·   ?  · a ) ( a· a· a· a· a·   ?  · a) ?? ? ??? ? ??? ??? ? m个a相乘 n个a相乘 =a m+n 知识点 2 幂的乘 方 (a ) =a (m,n 都是正整数). 幂的乘方,底数不变,指数相乘. 【说明】 (1)幂的乘方法则是由同底数幂的乘法法则和乘方的意义推导的. (2)(a ) 与的 a m n m n m n mn mn 区别. m 其中,(a ) 表示 n 个 a 相乘,而 a 此,(a ) ≠a m n mn 表示 m 个 a 相乘,例如:(5 ) =5 n 2 3 2×3 =5 ,5 6 23 =5 .因 8 mn ,要仔细区别. [ 知识点 3 积的乘方 n n n (ab) =a b (n 为正整数). 积的 乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘. 探究交流 填空,看看运算过程用到哪些运算律?运算结果有什么规律? (1)(ab) =(ab)·(ab)=( a·a)(b·b)= a (2)(ab) = 3 2 ( ) ( b ) = =a ( ) ( b ) 点拨 由积的乘方法则得知: (1)2 3 2 (2)(ab)·(ab)·(ab) ( a·a·a)(b·b·b) 3 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 【说明】 在运用积的乘方计算时,要注意灵活,如果底数互为倒数时,可适当变形.如: 1 1 1 1 1 1 1 10 10 10 10 2 5 4 5 4 4 4 ( 2 ) ·2 =( 2 ·2) =1 =1;4 ·(- 2 ) =2 ·(- 2 ) =[2 ·(- 2 ) ]·(- 2 )=[(- 2 )·2] ·(- 1 2) 1 1 =1·(- 2 )=- 2 . 知识点 4 单项式的乘法法则 单项式乘法是指单项式乘以单项式. 单项 式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有 的字母,则连同它的指数作为积的一个因式. 为了防止出现系数与指数的混淆,同底数幂的乘法性质与幂的乘方性质的混淆等错误,同 学 们在初学本节解题时,应该按法则把计算步骤写全,逐步 进行计算.如 1 1 2 2 2 x y·4xy =( 2 ×4)·x2+1y1+2=2x3y3. 在许多单项式乘法的题目中,都包含有幂的乘方、积的乘方等,解题时要注意综合运用所 学的知识. 【注意】 (1)运算顺序是先 乘方,后乘法,最后加减. (2)做每一步运算时都要自觉地注意有理有据,也就是避免知识上的混淆及符号等错误. 知识点 5 单项式与多项式相乘的乘法法则 单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加. 例如:a(m+n+p)=am+an+ap. 【说明】 (1)单项式与多项式相乘,其实质就是

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