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山东省青岛市2019届高考数学三模试卷(理科) Word版含解析

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2018-2019 学年山东省青岛市高考数学三模试卷(理科) 一、选择题:本大题共 10 小题.每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个温 金榜题名,高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活,每天睡眠不足六个小时,十二节四十五分钟的课加上早晚自习,每天可以用完一支中性笔,在无数杯速溶咖啡的刺激下,依然活蹦乱 跳,当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时,我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信,相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上,觉得自己不行。临近考试前可以设置 完成一些小目标,比如说今天走 1 万步等,考试之前给自己打气,告诉自己“我一定行”! 馨提示:多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。高考保持心平气和,不要紧 张,像对待平时考试一样去做题,做完检查一下题目,不要直接交卷,检查下有没有错的地方,然后耐心等待考试结束。 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A={x|1<x<10,x∈N}.B={x|x= ,n∈A}.则 A∩B=( ) A.{1,2,3} B.{x|1<x<3}C.{2,3} D.{x|1<x< } 2.若复数 z 满足 z2=﹣4,则复数 z 的实部为( ) A.2 B.1 C.﹣2 D.0 3.某高校调查了 200 名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示 的频率分布直方图,其中自习时间的范围是[17.5,30],样本数据分组为[17.5, 20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].则这 200 名学生 中每周的自习时间不低于 25 小时的人数为( ) A.30 B.60 C.80 D.120 4.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半 径,若该几何体的体积是 ,则三视图中圆的半径为( ) A.2 B.3 C.4 D.6 5.边长为 4 的正三角形 ABC 中,点 D 在边 AB 上, = ,M 是 BC 的中点, 则 ? =( A.16 B. ) C. D.﹣8 6.已知函数 f(x)是 R 上的奇函数,且满足 f(π﹣x)=f(x),当 0≤x≤ 时, f(x)=cosx﹣1,则当 0≤x≤π 时,f(x)的图象与 x 轴所围成图形的面积为( ) A.π﹣2 B.2π﹣4 C.3π﹣6 D.4π﹣8 7.已知△ABC 中,AC= ,∠ACB= ,若线段 BA 的延长线上存在点 D, 使∠BDC= ,则 CD=( ) A. B. C.3 D. 8.已知 x∈R,则“|x﹣3|﹣|x﹣1|<2”是“x>3”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9.当实数 x,y 满足不等式组 时,目标函数 z=ax+y 的最大值为 3,则 实数 a 的值为( ) A. B. C.2 D.3 10.已知点 P 是双曲线 C: ﹣ =1(a>0,b>0)左支上一点,F1、F2 是双 曲线的左、右两个焦点,且 PF1⊥PF2,PF2 与两条渐近线相交 M,N 两点(如图), 点 N 恰好平分线段 PF2,则双曲线的离心率是( ) A. B. C.2 D. 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹 长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序 框图,若输入的 a,b 分别为 5 和 2,则输出的 n= . 12.已知函数 f(x)= ,若 f(a)=1,则 a= . 13.过点 M(2,1)的直线与圆:(x+1)2+(y﹣5)2=9 相切于点 N,则|MN|= . 14.二项式(x﹣ )6 展开式中的常数项是 . 15.已知函数 y=f(x)图象关于 y 轴对称的图象对应的函数为 y=F(x),当函数 y=f(x)和 y=F(x)在区间[a,b]同时递增或同时递减时,区间[a,b]叫做函数 y=f(x)的“不动区间”.若区间[1,2]为函数 y=|2x﹣t|的“不动区间”,则实数 t 的最大值为 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过 程或演算步骤. 16.(12 分)已知函数 f(x)=Msin(ωx+φ) 图 象上的一个最高点为 ,函数 f(x)图象与 y 轴交点为(0,1). (Ⅰ)求 M,ω,φ 的值; (Ⅱ)在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,满足(2a﹣c)cosB=bcosC, 求函数 f(A)的取值范围. 17.(12 分)某押运公司为保障押运车辆运行安全,每周星期一到星期五对规 定尾号的押运车辆进行保养维护,具体保养安排如下: 日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 保养车辆尾号 0 和 5 1 和 6 2 和 7 3 和 8 4 和 9 该公司下属的某分公司有车牌尾号分别为 0、5、6 的汽车各一辆,分别记为 A、 B、C.已知在非保养日,根据工作需要每辆押运车每天可能出车或不出车,A、 B、C 三辆车每天出车的概率依次为 、 、 ,且 A、B、C 三车是否出车相互独 立;在保养日,保养车辆不能出车. (Ⅰ)求该分公司在星期四至少有一辆车外出执行押运任务的概率; (Ⅱ)设 X 表示该分公司在星期一与星期二两天的出车台数之和,求 X 的分布列 及其数学期望 E(X). 18.(12 分)已知等差数列{an}的公差 d≠0,前 n 项和为 Sn,且满足 S4=16,a2, a5,a14 成等比数列. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)若 bn=3an+(﹣1)n?an,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. 19.(12 分)如

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