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2015年马鞍山市第二中学创新人才实验班招生考试数学试题

时间:2016-07-18


2015 年马鞍山市第二中学创新人才实验班招生考试





【注意事项】 1.本试卷共 4 页,总分 150 分,答题时长 120 分钟,请掌握好时间。 2.请将自己的姓名、准考证号用钢笔或圆珠笔填写在答题卷的相应位置上。 3.考生务必在答题卷上答题,在试卷上作答无效。考试结束后,请将试卷 和答题卷一并交回。
一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的,请将正确选项的代号填入答题卷相应表格中 . ) .......... 1. 已知反比例函数 y ?

k (k ? 0) 的图象上有两点 A ( x1 ,y1 ) , B ( x2 ,y2 ) , 且 x1 ? x2 , 则 y1 ? y2 x

的值是 ( ) A.正数 B.负数 C.非正数 D.不能确定 2. 甲、 乙二人, 若已知甲是乙现在年龄时, 乙 10 岁; 乙是甲现在的年龄时, 甲 25 岁, 则 ( A.甲比乙大 5 岁 B.乙比甲大 5 岁 C.甲比乙大 15 岁 D.乙比甲大 15 岁 3.方程 x ? 2 x ? 1 ? A.无解



x ? 3 ? 4 x ? 1 ? 1 的解的情形是(
C.恰有两个解

) D.有无穷多个解

B.恰有一个解

4. 如右图, A 是半径为 1 的⊙O 外的一点,OA ? 2, AB 是⊙O 的切线, B 是切点, 弦 BC // OA , 连接 AC ,则阴影部分的面积等于( A. ) B.

C

B

2? 9

? 6

0

C.

?
6

?

3 8

D.

?
4

A

?

3 8


5.若质数 p、 q 满足 p2 ? 5q ? 36 ? 0 ,则样本 p、 q、 9、16 的中位数是( A. 11 B.

11.5

C. 13.5

D. 13

(n+1)+(n+2) 6.若自然数 n 使得 3 个数的加法运算“ n ? ”产生进位现象,则 n 称为“连加进
位数”.例如:2 不是“连加进位数” ,因为 2+3+4=9 不产生进位现象;9 是“连加进位数” , 9+10+11=30 产生进位现象;51 是“连加进位数” , 51+52+53=156 产生进位现象.如果从

0,1, 2, ? , 99 这 100 个自然数中任取一个数,那么取到“连加进位数”的概率是(
A. 0.88 B. 0.89 C. 0.90 D. 0.91



数学试卷

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二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 6 分,共 60 分.将答案填在答题卷中相应横线上 . ) ........... 7. 二次函数 y= a x2+( a -b)x—b 的图象如图所示,那么化简 _____________. y

a 2 ? 2ab ? b2 ? | b | 的结果是 a
C

O

x

A

E

B

D

(第 7 题图)

(第 8 题图)

8 .如图,已知 AB 是 ? E 的直径,弦 CD ? AB ,那么 sin ?ABD 的值 , AC ? 2 2, BC? 1 是 .

9.已知抛物线 y ?

1 2 x ? bx 经过点 A(4,0) ,设点 C (1, ?3) ,请在抛物线的对称轴上确定一点 2
.

D,使得 AD ? CD 的值最大,则 D 点的坐标为 10 .设 x ? y ? ( x ? 1)( y ? 1) , x 为 .
?2

定义为 x ? x ,则多项式 3 ? (x?2 ) ? 2? x +1,当 x =0 时的值

15 >x-3 ?x+ 2 11.关于 x 的不等式组? 只有 4 个整数解,则 a 的取值范围是 2x+2 ? 3 <x+a

.

1、、 2 3、、 4 5、 6、 7 这 8 个数中取 3 个数,使其和为不小于 10 的偶数,则不同的取法有 12.从 0、
种. 13.已知 x、y ? 0, x2 ? y 2 ? 24, ( x ?

y )4 ? ( x ? y )4 ? 180 ,则 xy =

.

2 2 2 14 . 已 知 整 数 a、b、c 满 足 不 等 式 a ? b ? c ? 3 ? ab ? 3b ? 2c , 则 代 数 式

2013 a +2014 b +2015 c = . 15 . 一 场 数 学 游 戏 在 两 个 非 .常 .聪 .明 .的 学 生 之 间 进 行 . 裁 判 先 在 黑 板 上 写 出 下 面 的 正 整 数

2, 3,, 4 ?, 2015, 2016 , 然后随意 擦去一个数, 接下来由乙、 甲两人轮流擦去其中一个数 (即 ..
乙先擦去其中一个数,然后甲再擦去一个数,如此轮流下去) ,若最后剩下的两个数互质, 则判甲胜;否则,判乙胜. 则甲获胜的概率等于 .
n n 16.设正整数 n 满足 31 (5 ? n) (即 31 整除 5 ? n ) ,则 n 的最小值为

.

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三、解答题(本大题共 5 小题,每大题 12 分,共 60 分.将答案填在答题卷中相应 位置处 ,答 ........ ... 题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 17.设 m 是不小于 ?1 的实数,使得关于 x 的方程 x2 ? 2(m ? 2) x ? m2 ? 3m ? 3 ? 0 有两个不相 等的实数根 x1 、 x2 . (1)若 x12 ? x22 ? 6 ,求 m 的值;

mx12 mx2 2 (2)求 的最大值. ? 1 ? x1 1 ? x2

18.如图,AB∥CD、AD∥CE,F、G 分别是 AC 和 FD 的中点,过 G 的直线依次交 AB、AD、 CD、CE 于点 M、N、P、Q,求

MN PQ ? 的值. PN PN
Q

E

C G F A

P

D N

M

B

(第 18 题图)

19.已知二次函数 y ? ax ? bx ? c 图像经过点(1,2).
2

(1)若 a ? 1 ,二次函数图像顶点为 A ,它与 x 轴交于两点 B、 C ,且 ?ABC 为等腰直角三角 形,求 b 的值. (2)若 abc ? 4 ,且 a ? b ? c ,求 a ? b ? c 的最小值.

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20.如图, ? O 为 ?ABC 的外接圆, ?BAC ? 60 ,H 为边 AC、AB 上高 BD、CE 的交点,在 BD 上取点 M,使 BM=CH. (1) 求证: ?BOC ? ?BHC ; (2) 求证: ?BOM ? ?COH ;

?

A E O M B H D C

MH (3) 求 的值. OH

(第 20 题图)

21 . 求 最 小 的 整 数 n ( n ? 1 ) , 使 得 存 在 n 个 整 数 a1 ,a2 , ?,an ( 允 许 相 同 ) 满 足

a1a2 ?an ? a1 ? a2 ? ? ? an ? 2015 .

数学试卷

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