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湖南省衡阳市2009届高三四校联考理科数学试题2008.12

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湖南省衡阳市 2009 届高三四校联考理科数学试题 联考学校:岳云中学 试题满分:150 分 衡东一中 衡阳县一中 衡阳市一中 学科网 学 科网 考试时量:120 分钟 考试时间:2008/12/8 学科网 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 学 科网 1、如果一个复数的实部和虚部相等,则称这个复数为“等部复数”,若复数 z ? (1 ? ai) ? i 为等部复 数,则实数 a 的值为 A. ? 1 学科网 B. ? 3 C. 1 D. 3 学科网 2、已知 A ? {x || x ? 1 | ? 1, x ? R} , B ? {x | log2 x ? 1, x ? R} 则 x ? A 是 x ? B 的 A.充分非必要条件 C.充分必要条件 B.必要非充分条件 学科网 学科网 D.既不充分也非必要条件 学科网 学科网 3、已知函数 f ( x) ? (1 ? cos 2 x)sin 2 x, x ? R ,则 f ( x ) 是 A.最小正周期为 ? 的奇函数 C.最小正周期为 ? 的偶函数 ? 的奇函数 2 ? D.最小正周期为 的偶函数 2 B.最小正周期为 学 科 网 学科网 学科网 4、若 lim x?2 x 2 ? ax ? 2 ? P (P∈R,P 为常数) ,则 a 和 P 的值分别为 x2 ? 4 1 2 B. 1, A. 0, 3 4 C. 1 1 , 2 2 D. ? 1 , 3 4 学 科 网 5、函数 y ? xa x (0 ? a ? 1) 的图象的大致形状是 | x| 学科网 学科网 2 6、对于函数 f ( x) ? sin 2 x ? 2 sin x ? 1 ,设命题 p :函数 f ( x ? ? 8 ) 为偶函数;命题 q : 学科网 学科网 函数 y ? f ( x) 的图象是由函数 y ? 2 sin 2x 的图象向左平移 ? 个单位长度而得到的, 4 则下列复合命题为真命题的是 A. p 且 ? q 学科网 B. ? p 且 q C. p 且 q D. ? p 且 ? q 学科网 7、设 O、A、M、B 为平面上四点, OM ? ?OB ? (1 ? ?)OA ,且 ? ? (1,2) ,则 A.点 M 在线段 AB 上 C.点 A 在线段 BM 上 B.点 B 在线段 AM 上 学科网 学科网 D.O、A、B、M 四点共线 学科网 8、已知 f ( x) ? ?3 ? ( x ? a)(x ? b) ,并且 m, n 是 f ( x) ? 0 的两根,则实数 a, b, m, n 的大小关系 可能正确的是 学科网 A. m ? a ? b ? n C. a ? m ? b ? n B. a ? m ? n ? b D. m ? a ? n ? b 学科网 学科网 9、给出下列命题:① 在 ?ABC 中,若 AB ? CA ? 0 ,则 ? A 为锐角;② 函数 y ? x 3 在 R 上既是奇 函数又是增函数;③ 函数 y ? f ( x) 的图象与直线 x ? a 至多有一个交点;④ 若 ?a n ?成等比数列,S n 是前 n 项和,则 S 4 , S 8 ? S 4 ,S 12 ?S 8 成等比数列;其中正确命题的序号是 A.② ④ 10、已知函数 f ( x) ? B.① ② C.② ③ 学科网 D.② ③ ④ 学科网 x 1 ? x2 (x>0) ,定义函数 f1 ( x) ? f ( x), f 2 ( x) ? f ( f ( x)) 1 1 ?1 ) ? f 40 ( )= 41 41 , 学科网 f n ( x) ? f ( f ( f n个f f ( x))) ,若 fn(x)的反函数 f n?1 ( x) 则 f 40 ( 学科网 A. 1 32 B. 1 9 C. 1 2 D. 1 8 学科网 学 科网 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上. 学 科网 x 11、已知函数 f ( x) 是以 2 为周期的偶函数,且当 x ? (0 , 1) 时, f ( x) ? 2 ? 1 ,则 f ( ) ? 学科网 3 2 学科网 12、若 a ? 1 ? 0 ,则不等式 x ? 2 x 2 ? 2x ? a 的解集为 x ?1 2 学科网 13、已知 ? 是第三象限角,且 sin ? ? sin ? cos? ? 2 cos ? ? 0 ,则 sin 2? 的值是 学科网 14、已知两个向量集合 M ? ?a a ? ( ? t N ? b b ? (cos? , ? ? sin ? ) ? ? R , 若 M ? N ? ? ,则 ? 的取值范围是 学科网 ? ? ? 1 2 , 1 ? ? t ) t ? R? , 2 ? 学科网 ? 学科网 ? 3x ? y ? 0 ? ? 15、已知 A(3, 3) , O 是原点,点 P 的坐标 ( x, y ) 满足 ? x ? 3 y ? 2 ? 0 。则 ?y ? 0 ? ? (1) 学科网 OA ? OP OA 的最大值为 ; (2) z ? OA ? OP OP 的取值范围是 . 学科网 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 12 分) 学科网 学 科网 已知等差数列 ?an ? 的前 9 项和为 153. (1)求 a5 ; 学科网 学科网 (2)若 a 2 ? 8, ,从数列 ?an ? 中,依次取出第二项、第四项、第八项,……,第 2 项,按原来 n 的

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