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2.1.1 简单随机抽样

时间:2012-12-14


?2.1 随 机 抽 样 ?2.1.1 简单随机抽样

贵州省台江县民族中学 李泽状
2011年9月19日

在1936年美国总统选举前,一份颇有名气的杂志的工作人 员做了一次民意测验,调查兰顿 和罗斯福中谁将当选下一届总 统。为了了解公众意向,调查者通过电话簿和车辆登记簿上的 名单给一大批人发了调查表(在1936年电话和汽车只有少数富 人拥有),通过分析收回的调查表,显示兰顿非常受欢迎。于 是此杂志预测兰顿将在选举中获胜。 实际选举结果正好相反,最后罗斯福在选举中获胜。其数据 如下: 候选人 预测结果 (%) 选举结果 (%) Landon Roosevelt 57 43 38 62

思考1:你认为预测结果出错的原因是什么?
解答:用于统计推断的样本来自于少数富人,只能代表 富人的观点,不能代表全体选民的观点,所以结果出错。

思考2:哪么我们如何才能避免这种预测结果出错?

这就要我们学习统计学

统 计 统计学: 研究客观事物的数量特征和数量关系, 它是关于数据的搜集、整理、归纳和分析 方法的科学。 统计的基本思想:
用样本估计总体,即通常不直接去研究总 体,而是通过从总体中抽取一个样本,根据 样本的情况去估计总体的相应情况。

数理统计所要解决的问题是如何根据 样本来推断总体,第一个问题:总体、个 体、样本、样本容量的概念. ? 一、复习基本概念 ? 1.统计中所考察对象某一数值指标的全 体构成的集合叫 总体 . ? 2.总体中的每个元素叫 个体. ? 3.从总体中抽取的一部分个体所组成的 集合叫 样本 . ? 4.样本中个体的数目叫 样本容量 .

? 5.随机抽样 ? 从节约费用等方面考虑,一般是从总体中 收集部分个体的数据来得出结论,也就是 要通过样本去推断总体. ? 在从总体中抽取样本时,希望样本能充分 地代表总体,因此,如何抽取样本关系到 对总体估计的准确程度.我们把在抽样时 保证 每一个个体都可能被抽到 , 每一个个体被抽到的机会均等 的抽样方法叫 做随机抽样.

? 二、简单随机抽样及其特点 ? 1.简单随机抽样: ? 一般地,设一个总体含有N个个体,从中 逐个不放回 地抽取n(n≤N)个个体作为样本,如果每次抽取 时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,则这种 抽样方法叫做简单随机抽样,这样抽取的样本,叫 做简单随机样本. 抽签法 和 随机数法 ? 常用的简单随机抽样方法有 .
注 的所有个体搅拌均匀的统计描述”. 意
(1)“总体内的各个个体被抽到的机会都相等”是“总体中

(2)随机抽样所得样本具有随机性.

(3)统计结果的错误来源: ①样本的代表性差:由抽样方法引起,或由样本的随机性 引起.②错误数据:抽取过程中,由于测量、数据抄录等得 到错误的数据.

? 2.简单随机抽样的特点: ? (1)要求被抽取样本的总体中的个体数是 有限的 ,便于通过随机抽取的样本对总 体进行分析. ? (2)从总体中 逐个 地进行抽取,便于在抽 样实践中进行操作. ? (3)是一种 不放回 抽样.由于抽样实践中 多采用不放回抽样,使其具有较广泛的实 用性,而且由于所抽取的样本中没有被重 复抽取的个体,便于进行有关的分析和计 算.

? (4)是一种 等可能 抽样,不仅每次从总体中 抽取一个个体时,各个个体被抽到的可能性 相等 ,而且在整个抽样过程中,各个个体被抽 取的可能性也是相等 的,从而保证了这种抽样 方法的公平性.

思 考

问题一:对一个确定的总体其样本唯一吗? 问题二:如何科学地抽取样本?怎样使抽取 的样本充分地反映总体的情况?

合理、公平

? 三、抽签法(抓阄法) ? 1.一般地,抽签法就是把总体中的N个个 体编号,把号码写在号签上,将号签放在 一个不透明的容器中,搅拌均匀后,每次 从中抽取一个号签,连续抽取n次,就得 到一个容量为n的样本. ? 2.一般地,用抽签法从容量为N的总体中 抽取一个容量为n的样本的步骤为:

? (1)将总体中的所有个体编号(号码可以从1 到N); ? (2)将1~N这N个号码写在形状、大小相同 的号签上(号签可以用小球、卡片、竹签等 制作); ? (3)将号签放在一个不透明的容器中,搅拌 均匀; ? (4)从容器中每次抽取一个号签,并记录其 编号,连续抽取n次; ? (5)从总体中将与抽到签的编号相一致的个 体取出.

实例一

为了了解高二(5)班36名同 学的视力情况,从中抽取10名同 学进行检查。

抽签决定

开始
开始

36名同学从1到36编号
编号

抽 签 法

制作1到36个号签
制签

将36个号签搅拌均匀

搅匀

随机从中抽出10个签
对号码一致的学生检查

抽签
取出个体

结束

结束

思考:你认为抽签法有什么优点和缺点? 当总体中的个体数很多时,用抽签法方便吗?
? 3.抽签法的特点: ? (1)优点:简单易行,当总体中个体数不多 时,使总体处于“搅拌均匀”的状态比较 容易,这时每个个体都有均等的机会被抽 中,从而能保证样本的代表性. ? (2)缺点:当总体中的个体数较多时,将总 体 “搅拌均匀”就比较困难,用抽签法产 生的样本代表性差的可能性很大.

? 1 下面抽取样本的方式是简单随机抽样吗?为什么? ? (1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本. ? (2)箱子里共有100个零件,今从中选取10个零件进行检 验,在抽样操作时,从中任意地拿出一个零件进行质量 检验后再把它放回箱子里. ? (3)某班45名同学指定个子最高的5名同学参加学校组织 的某项活动.
? [解析] (1)不是简单随机抽样.因为被抽取样本的总体的 个体数是无限的而不是有限的. ? (2)不是简单随机抽样.因为它是放回抽样,而本章定义中 规定简单随机抽样是不放回抽样,所以据定义知,它不 是. ? (3)它不是简单随机抽样.因为它抽取的是指定的某五名同 学,不是从45名同学中随机的抽取.

? 四、随机数法 ? 利用随机数表、骰子或计算机产生的随机 数进行抽样的方法. ? 1.用抽签法抽取样本时,编号的过程有 时可以省略(如用已有编号),但制签的过 程就难以省去了,而且,制签也比较麻 烦.简化制签过程的一个有效办法就是制 作一个表,其中的每个数都是用随机方法 产生的,这样的表称为随机数表.于是, 我们只需按一定的规则到随机数表中选取 号码就可以了.这种抽样方法叫随机数表 法.

? 2.用随机数表抽取样本的步骤: ? (1)将总体中的所有个体编号(号码位数要一 致); ? (2)在随机数表中任选一个数作为开始; ? (3)从选定的数开始按一定的方向(可从左到右, 从上到下或其它有规则的读数方法)读下去, 得到的数码若不在编号中跳过;若在编号中 则取出.得到的数码若在前面已经取出也跳 过.如此进行下去,直到取满为止. ? (4)根据选定的号码抽取样本. 即步骤可概括为:

编号、选数、取号、抽取.

例:从800袋牛奶中抽取60袋进行质量检查,利用 随机数法设计抽样方案。
第一步:将800袋牛奶编号,号码是000,001,…,799;
第二步:在随机数表中任选一个数作为开始,例如选出第 8行第7列的数“7”;

第三步:从数“7”开始,向右读,得到一个三位数785, 由于785<799,说明号码785在总体编号内,将它取出;继 续向右读,得到916,由于916>799,将它去掉,按照这种 方法继续向右读,又取出567,199,507, …,依次下去, 直到样本的60个号码全部取出; 第四步:以上号码对应的60袋牛奶就是要抽取的对象。

2.下列问题中,最适合用简单随机抽样方法抽样的是( ) ? A.某电影院有40排座位,每排有60个座位,座号为1~ 60.一次在该电影院举行一个报告会,会场坐满了观众, 会议结束后,要留下40名观众座谈 ? B.从一个班七个小组中,抽取两个小组检查 ? C.某校在编人员160人,其中行政人员16人,教师112人, 后勤32人,教育部门为了了解学校情况,要从中抽取一个 容量为20的样本 ? D.某镇有农田:山地8000亩,丘陵18000亩,平地12000 亩,从中抽取1000亩估计全镇农田平均产量 ? [答案] B ? [解析] A的总体容量大,用简单随机抽样法比较麻烦,B 则比较方便;C中各类人员的看法可能存在较大差异,用 简单随机抽样,不一定能很好的反映总体情况,D的容量 大,且各类田地产量差别也大,故不宜采用.

思考:当N=100时,分别以0,1,3,6为起点对 总体编号,再利用随机数表抽取10个号码, 你能说出从0开始对总体编号的好处吗? 当总数为100时,从0开始编号,那么用两位 数字即可,因此可以节省从随机数表中抽取随机 数的时间。 课堂练习P57练习题:1、2、3、4

P57练习题第1题 请你把抽样调查和普查做一个比较,并说一说抽 样调查的好处和可能出现的问题 解析: 抽样调查和普查的比较见下表: 抽样调查
节省人力、物力和财力 可以用于带有破坏性的检查 结果与实际情况之间有误差

普查
需要大量的人力、物力和财力 不能用于带有破坏性的检查 在操作正确的情况下,能得到准确结果

抽样调查的好处是可以节省人力、物力和财力, 可能出现的问题是推断的结果与实际情况之间有误差。 如抽取的部分个体不能很好地代表总体,那么我们分 析出的结果就会有偏差。

P57练习题第2题
2.假设要从高一年级全体同学(450)人随机抽取50人参加一项活动.请 您分别用抽签法和随机数法抽出人选,写出抽取过程.
(1)抽签法:对高一年级全体学生450人进行编号,将学生的名字和对应的编 号分别写在卡片上,并把450张卡片放入一个容器里,搅拌均匀后,每次不 放回地从中抽取一张卡片,连续抽取50次,就得到参加这项活动的50名学 生的编号. (2)随机数法: ①将450名学生编号为000,001,…,449.

②在随机数表中任选一个数.例如选出第7行第5列的数1.

③从数字1开始向右读,得175,取出,继续向右读,得331,572,由 于572>449,去掉.按照这种方法继续向右读,直到样本的50个号码全部取 出.这样我们就得到了参加这项活动的50名学生.

P57练习题第3题 请举出几个用抽签法和随机数表法抽取样本的实 际例子。你认为抽签法是如何保证样本的代表性的? 简答:用抽签法抽取样本的例子:为检查某班 同学的学习情况,可用抽签法抽取容量为5 的样本; 用随机数表法抽取样本的例子:部分学生的心 理调查等; 抽签法能够保证总体中如何个体都以相同的机 会被选到样本之中,因此保证了样本的代表性。 P57练习题第4题
你认为用随机数表法抽取样本有什么优点和缺点? 简答:与抽签法相比,随机数表法抽取样本的主要优点 是节省人力、物力、财力和时间;缺点是所产生的样本不是 真正的简单样本。

小结
1.简单随机抽样的概念
一般地,设一个总体的个体数为N,如果通过逐个 抽取的方法从中抽取一个样本,且每次抽取时各个个体 被抽到的概率相等,就称这样的抽样为简单随机抽样。

2.简单随机抽样的法:

抽签法

随机数表法

注:随机抽样并不是随意或随便抽取,因为随意或
随便抽取都会带有主观或客观的影响因素.

作业:P63习题2.1A组第1、2题


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