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高中数学二轮复习集合、常用逻辑用语、平面向量、复数、算法、合情推理、不等式教案含答案

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专题一 集合、常用逻辑用语、平面向量、 复数、算法、合情推理、不等式 必考点一 [高考预测]——运筹帷幄 1.以函数的定义域、值域、不等式的解集等为背景考查集合之间的交集、并集 及补集的基本运算. 2.利用集合之间的关系求解参数的值或取值范围. 3.考查全称命题、特称命题的否定,以及全称命题与特称命题的真假判断. 4.考查充分必要条件与集合、函数、方程、数列、三角函数、不等式、平面向 量、立体几何中的线面位置关系等相交汇的问题. [速解必备]——决胜千里 1.设有限集合 A,card(A)=n(n∈N*),则 (1)A 的子集个数是 2n;(2)A 的真子集个数是 2n-1; (3)A 的非空子集个数是 2n-1;(4)A 的非空真子集个数是 2n-2. 2.(1)(?RA)∩B=B?B??RA; (2)A∪B=B?A?B?A∩B=A; (3)?U(A∪B)=(?UA)∩(?UB); (4)?U(A∩B)=(?UA)∪(?UB). 3. 若 p 以集合 A 的形式出现, q 以集合 B 的形式出现, 即 A={x|p(x)}, B={x|q(x)}, 则关于充分条件、必要条件又可叙述为: (1)若 A?B,则 p 是 q 的充分条件; 集合、常用逻辑用语 (2)若 A?B,则 p 是 q 的必要条件; (3)若 A=B,则 p 是 q 的充要条件. [速解方略]——不拘一格 类型一 [例 1] ( ) B.{0,1} 集合的概念及运算 (1)已知集合 A={-2,-1,0,1,2},B={x|(x-1)(x+2)<0},则 A∩B= A.{-1,0} C.{-1,0,1} D.{0,1,2} 解析:基本法:化简集合 B,利用交集的定义求解. 由题意知 B={x|-2<x<1},所以 A∩B={-1,0}.故选 A. 速解法:验证排除法: ∵-1∈B,故排除 B、D. ∵1?B,∴1?A∩B,排除 C. 答案:A (2)已知集合 A={0,1,2},则集合 B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的个数是( A.1 B.3 C.5 D.9 解析:基本法:用列举法把集合 B 中的元素一一列举出来. 当 x=0,y=0 时,x-y=0;当 x=0,y=1 时,x-y=-1; 当 x=0,y=2 时,x-y=-2;当 x=1,y=0 时,x-y=1; 当 x=1,y=1 时,x-y=0;当 x=1,y=2 时,x-y=-1; 当 x=2,y=0 时,x-y=2;当 x=2,y=1 时,x-y=1; 当 x=2,y=2 时,x-y=0.根据集合中元素的互异性知,B 中元素有 0,-1, -2,1,2,共 5 个.故选 C. 速解法一:排除法:估算 x-y 值的可能性,排除不可能的结果. ∵x∈A,y∈A,∴x-y=± 1,x-y=± 2. B 中至少有四个元素,排除 A、B,而 D 选项是 9 个元素. 即 3×3 更不可能.故选 C. 速解法二:当 x=y 时,x-y=0; 当 x≠y 时,x 与 y 可以相差 1,也可以相差 2,即 x-y=± 1,x-y=± 2. ) 故 B 中共有 5 个元素,B={0,± 1,± 2}.故选 C. 答案:C 错误! 1.(2016· 河南郑州市高三质检)设全集 U={x∈N*|x≤4},集合 A={1,4},B= {2,4},则?U(A∩B)=( A.{1,2,3} C.{1,3,4} D.{2,3,4} 解析:基本法:本题主要考查集合的基本运算. 因为 U={1,2,3,4},A∩B={4},所

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