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等差数列的概念与通项公式

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等差数列的概念与通项公式(1) 一、学习目标 1.理解等差数列的概念,掌握等差数列的通项公式; 2.会解决知道 an , a1 , d , n 中的三个,求另外一个的问题. 二、课堂学习 一、知识建构 1.情境:观察下列数列: ⑴ 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 ,……; ⑵ 3 , 0 , ?3 , ?6 ,……, ① ② ③ ⑶ 第 23 届到第 28 届奥运会举行的年份为:1984,1988,1992,1996,2000,2004 ⑷ 某电信公司的一种计费标准是: 通话时间不超过 3 分钟, 收话费 0.2 元, 以后每分钟收话费 0.1 元,那么通话费按从小到大的次序依次为: 0.2,0.2 ? 0.1,0.2 ? 0.1? 2,0.2 ? 0.1? 3,? ④ ⑸ 如果 1 年期储蓄的月利率为 1.65% , 那么将 10000 元分别存 1 个月, 2 个月 , 3 个月 , …… 12 个月,所得的本利和依次为 10000 ? 16.5,10000 ? 16.5 ? 2,?10000 ? 16.5 ?12 , 2.问题 1:上面这些数列有何共同特征? 等差数列的定义: ⑤ 一般地,如果一个数列从起,每一项减去它的前一项所得的差都等,那么这个数列就叫做. 问题 2.数列①、②、③、④、⑤的通项公式存在吗?如果存在,你能否写出其通项公式? 若等差数列 {an } 的首项是 a1 ,公差是 d ,则数列 {an } 的通项公式 an ? . 注:由此可知: 共 8 页第 1 页 ⑴等差数列的单调性: d ? 0 为递增数列, d ? 0 为常数列, d ? 0 为递减数列. (对比一次函 数的 k 的取值与函数的单调性来理解) ⑵一个等差数列总可以由首项和公差来唯一确定. ⑶在 an , a1 , d , n 中“知三求一”. 三、典型例题 例 1.判断下列数列是否是等差数列 (1)1,1,1,1,1, (2)4,7,10,13,16 (3)3, 2, 1,-1,-2,-3 例 2.求出下列等差数列的未知项 (1)3,a,5 (2)3,b,c,-9 例 3.(1)求等差数列 8,5,2,…的第 20 项; (2)判断-401 是不是等差数列 –5,-9 ,-13…的项?如果是,是第几项,如果不是,说明理由. 变式:在等差数列 {an } 中,已知 a5 ? 10, a12 ? 31 . (1)求公差 d ; (2)求 a7 . 共 8 页第 2 页 例 4.(1)在等差数列 ?an ? 中,是否有 a n ? a n ?1 ? a n ?1 (n ? 2) ? 2 a n ?1 ? a n ?1 ,那么数列 ?an ? 一 2 (2)在数列 ?an ? 中,如果对于任意的正整数 n(n ? 2) ,都有 a n ? 定是等差数列吗? 四、知识建构 问题 1:在等差数列 {an } 中,已知 a3 ? 10, a9 ? 28 ,则 d ? . 归纳小结:在等差数列 {an } 中, d 为公差, am 与 an 有何关系? 问题 2:在等差数列 ?an ? 中,若 a4 ? a5 ? 15, a7 ? 15, 则 a2 ? . ? 归纳小结:已知数列 ?an ? 是等差数列,公差为 d ,当 m, n, p, q ? N 且 m ? n ? p ? q 时,有. 等差数列的性质 (1)在等差数列 ?an ? 中,相隔等距离的项组成的数列是. 如: a1 , a3 , a

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