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《3.2.1常数与幂函数的导数》导学案3

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《3.2.1常数与幂函数的导数》导学案 【学习目标】 会用导数的定义求几个常用函数的导数;利用公式解决简单的问题. 【学习重点】 推导几个常用函数的导数; 【学习难点】 推导几个常用函数的导数; 【问题导学】 1 . 回顾导数的定义,归纳求函数 y ? f ( x) 导数的方法步骤及导数的几何意义?曲线 y ? f ( x) 上一点 ( x0 , y0 ) 的切线方程的方法步骤? 2.阅读教材,根据函数 y ? f ( x) ? c(c为常数) 与 y ? f ( x) ? x 的导数的推导过程, 在同一坐标系中画出函数 y ? 2 x, y ? 3x, y ? 4 x 的图象,并根据导数定义求出它们的导数 (1)从图象看它们的导数分别表示什么; (2)这三个函数中,哪个增加的最快,哪个增加的最慢? (3)函数 y ? kx(k ? 0) 的导函数是什么,它的增减快慢与什么有关? 3.画出 y ? f ( x) ? x 2 的图像,并用定义推导函数 y ? f ( x) ? x 2 的导数,当 x ? 0 时, 随着 x 的增大导数发生什么样的变化?对应的函数图像发生什么样的变化?当 x ? 0 呢? 若 y ? x 2 ( x ? 0) 表示路程关于时间的函数,如何解释? 4.阅读教材,结合函数 y ? 1 1 导数的推导过程,画出函数 y ? 的图象,根据图像,描 x x 述它的变化情况,并求出曲线在点(1,1)处的切线方程. 5.归纳: f ( x) ? c, f ( x) ? x, f ( x) ? x , f ( x) ? 2 1 的导数分别是什么? x 【实践演练】 1.用定义求函数 y ? x 3 的导数: 2.用定义求函数 y ? x ? 1 1 5 的导数,并求曲线 y ? x ? 上一点 A(2, ) 处的切线方程. x x 2 画出曲线 y ? ?2 x2 ? 1 的图像,用导数来分析函数图像的变化情况? 基础练习 已知函数 f ( x) ? x3 的切线的斜率等于1,则切线有( A.1条 B.2条 C.3条 ) D.不确定 ) D.2 x-y-1=0 2.与直线x+2y+4=0垂直的抛物线y=x2的切线方程是( A. 2x-y+3=0 B.2 x-y-3=0 C.2 x-y+1=0 3.曲线 y ? x2 在点P处的切线斜率为1,则点P的坐标为________ 4.已知. y ? ax 2 , ,且 y' ? x ,则 a=________________ 5.利用导数定义求函数 y ? x 2 ? ax ? b (a、b为常数)的导数. 6.已知P(-1,1),Q(2,4)是曲线 y ? x 2 上的两点,求与直线PQ平行的 曲线y= x 2 的切线方程. 7.向一个如图所示的圆锥容器中匀速注水,则水面 上升的高度h与时间t的函数关系h=f(t)的大致图像是( ) h h h h t t o t o t o D 8.已知函数 y ? 形面积的最小值. x2 ? 1 (a ? 0) 的图像在x=1处的切线为l,求l与两坐标轴围成的三角 a

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