nbhkdz.com冰点文库

2015年长春四模数学文(B4)

时间:2015-05-11

长春市普通高中 2015 届高三质量监测(四)



学(文科)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分, 满分 150 分.考试时间为 120 分 钟,其中第Ⅱ卷 22 题-24 题为选考题,其它题为必考题.考试结束后,将试卷和答题卡 一并交回. 注意事项: 1. 答题前,考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条 形码区域内. 2. 选择题必须用 2B 铅笔填涂; 非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整、笔迹清楚. 3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答, 超出答题区域书写的答案无效;在 草稿纸、试题卷上答题无效. 4. 保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀.

第Ⅰ卷
一、选择题(本大题包括 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,每小题给出的四个选项中, 只有一项 是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡上). .... 1. 2. 3. 设全集 U ? {x ? R | x ? 0} ,函数 f ( x) ? 1 ? ln x 的定义域为 A ,则 ? UA为 A. (e, ??) B. [e, ??) C. (0, e) D. (0, e] 复数 z1 , z2 满足 | z1 |?| z2 |? 1 , | z1 ? z2 |? 2 ,则 | z1 ? z2 |? A. 1 B. 2 C. 2 D. 2 2 设 ? 、 ? 是两个不同的平面, l 是一条直线,以下命题: ①若 l ? ? , ? ? ? ,则 l // ? ; ②若 l // ? , ? // ? ,则 l // ? ; ③若 l ? ? , ? // ? ,则 l ? ? ; ④若 l // ? , ? ? ? ,则 l ? ? . 其中正确命题的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 如图是秦九韶算法的一个程序框图,则输出的 S 为 开始 A. a1 ? x0 (a3 ? x0 (a0 ? a2 x0 )) 的值 B. a3 ? x0 (a2 ? x0 (a1 ? a0 x0 )) 的值 C. a0 ? x0 (a1 ? x0 (a2 ? a3 x0 )) 的值 D. a2 ? x0 (a0 ? x0 (a3 ? a1 x0 )) 的值

4.

输入a0 , a1 , a2 , a3 , x0

k ? 3, S ? a3
k ?0
是 否 输出S 结束

k ? k ?1

S ? ak ? S ? x0

5.

已知 x 、 y 取值如下表: x 0 1 4 5 6 8 y 1 3 5 6 7 8 ? ? bx ? 0.6 ,则 b ? 从所得的散点图分析可知: y 与 x 线性相关,且 y A. 0.95 B. 1.00 C. 1.10 D. 1.15
数学(文科)试题 第 1 页(共 4 页)

6.

7.

已知 p : “函数 f ( x ) 为偶函数”是 q : “函数 g ( f ( x)) 为偶函数”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的体积为 A. 16 ? 3? B. 32 ? 6? C. 64 ? 12? D. 64 ? 6?
2

1 1 2 2

正视图

4

侧视图

4

俯视图

8.

2 2 在△ ABC 中,角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,若 a ? b ? 3bc ,

9.

sin C ? 2 3 sin B ,则 A ? ? ? A. B. 6 3 | x| 函数 f ( x) ? x ? e 的大致图象为
y y

C.

2? 3
y

D.

5? 6
y

O

x

O

x

O

x

O

x

A.

B.

C.

D.

10. 若等差数列 {an } 前 n 项和 Sn 有最大值,且 为 A. 10 B. 11 C. 12

a11 ? ?1 ,则当 Sn 取最大值时, n 的值 a12
D. 13

?x ? y ≥ 0 1 ? 11. 已 知 x, y 满 足 ? x ? y ≤ 4 , 且 z ? x ? y 的 最 大 值 是 M , 最 小 值 是 m , 若 2 ? y ≥1 ?
Ma ? mb ? 3 ( a , b 均为正实数),则
A. 4 B.

2 1 ? 的最小值为 a b
C. 8 D. 9

9 2

12. 已知 F1 , F2 是双曲线 C:

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的两个焦点, P 是 C 上一点,若 a 2 b2 | PF1 | ? | PF2 |? 8a2 ,且 ?PF1F2 的最小内角为 30 ,则双曲线 C 的离心率是

A.

2

B. 2

C.

3

D. 3

数学(文科)试题

第 2 页(共 4 页)

第Ⅱ 卷
本卷包括必考题和选考题两部分, 第 13 题-21 题为必考题, 每个试题考生都必须作 答,第 22 题-24 题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题(本大题包括 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在答题卡中的横线上). 13. 已知向量 a ? (?1, 2 x) , b ? (2, 2 y ) ,且 a ? b ,则 | a ? b | 的最小值为________. 14. 已知函数 f ( x) ? sin(2 x ?

?
3

) 与 g ( x) 的图象关于直线 x ?

?
6

对称,将 g ( x) 的图象

向左平移 ? (? ? 0) 个单位后与 f ( x ) 的图象重合,则 ? 的最小值为__________. 15. 给出下列 5 种说法: ①在频率分布直方图中,众数左边和右边的直方图的面积相等; ②标准差越小,样本数据的波动也越小; ③回归分析研究的是两个相关事件的独立性; ④在回归分析中,预报变量是由解释变量和随机误差共同确定的; ⑤相关指数 R 2 是用来刻画回归效果的, R 2 的值越大,说明残差平方和越小,回归 模型的拟合效果越好. . 其中说法正确的是________ (请将正确说法的序号写在横线上) 16. 如图,在三棱锥 A ? BCD 中, ?ACD 与 ?BCD 都是边长为 2 的正三角形,且平面 ACD ? 平面 BCD ,则该三棱锥外接球的 表面积为________.

三、 解答题 (本大题包括 6 小题, 共 70 分, 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤) . 17. (本小题满分 12 分) C 如图, 一山顶有一信号塔 CD ( CD 所在的直线与地 平面垂直), 在山脚 A 处测得塔尖 C 的仰角为 ? , 沿 ? D 倾斜角为 ? 的山坡向上前进 l 米后到达 B 处,测得 B C 的仰角为 ? . ? ? A E BC (1) 求 的长; (2) 若 l ? 24, ? ? 45?, ? ? 75 ,? ? 30?, 求信号塔 CD 的高度. 18. (本小题满分 12 分) 某城市随机监测一年内 100 天的空气质量 PM2.5 的数据 API,结果统计如下: (250, ??) (100,150] [0,50] (150, 200] (50,100] (200, 250] API 6 12 22 30 14 16 天数 (1) 若将 API 值低于 150 的天气视为“好天” ,并将频率视为概率,根据上述表格, 预测今年高考 6 月 7 日、8 日两天连续出现“好天”的概率; (2) API 值对部分生产企业有着重大的影响, ,假设某企业的日利润 f ( x ) 与 API 值 x
?

的函数关系为: f ( x) ? ?

?40??? x ≤ 150? (单位;万元) ,利用分层抽样的方式从监测 ?15??? x ? 150?

的 100 天中选出 5 天,再从这 5 天中任取 3 天计算企业利润之和,求利润之和小于 80 万元的概率.

数学(文科)试题

第 3 页(共 4 页)

19. (本小题满分 12 分) 在三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, AB ? BC ? CA ? AA 1 ? 2 ,侧棱

C1

AA1 ? 平面 ABC , D 为棱 A1B1 的中点, E 为 AA1 的中点,
点 F 在棱 AB 上,且 AF ? (1) 求证: EF

A1 D

B1

1 AB . 4 平面 BC1D ;

E

C

(2) 求点 D 到平面 EBC1 的距离.

A

20. (本小题满分 12 分) 已知点 F (1, 0) ,点 P 为平面上的动点,过点 P 作直线 l:x ? ?1 的垂线,垂足为 H , 且 HP ? HF ? FP ? FH . (1) 求动点 P 的轨迹 C 的方程; (2) 过点 F 的直线与轨迹 C 交于点 A, B 两点, 在 A, B 处分别作轨迹 C 的切线交于点

F

B

N ,求证: kNF ? k AB 为定值.
21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) ?

1 ? ln x . x 1 2

(1) 若函数 f ( x ) 在区间 (a, a ? ) 上存在极值,求正实数 a 的取值范围; (2) 如果当 x ? 1 时,不等式 f ( x ) ≥

k 恒成立,求实数 k 的取值范围. x ?1

请考生在 22、23、24 三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22. (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲. B 如图 AB 是圆 O 的一条弦,过点 A 作圆的切线 AD ,作

BD ? AD ,与该圆交于点 E ,若 AD ? 2 3 , DE ? 2 . (1) 求圆 O 的半径; (2) 若点 H 为 BC 中点,求证 O, H , E 三点共线.
23. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程选讲. 在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为 ?

O
H

E D A

? x ? 2 cos ?
2

? y ? sin 2?

(? 是参数) ,以原点 O 为
1 . sin ? ? cos ?

极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C2 的极坐标方程为 ? ? (1) 求曲线 C1 的普通方程和曲线 C2 的直角坐标方程;

(2) 求曲线 C1 上的任意一点 P 到曲线 C2 的最小距离,并求出此时点 P 的坐标. 24. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲.
设函数 f ( x) ?| 2 x ? a | ?a .

(1) 若不等式 f ( x) ≤ 6 的解集为 {x | ?2 ≤ x ≤ 3} ,求实数 a 的值; (2) 在(1)条件下, 若存在实数 n , 使得 f (n) ≤ m ? f (?n) 恒成立, 求实数 m 的取值范围.

数学(文科)试题

第 4 页(共 4 页)


2015年长春四模数学文(B4).doc

2015年长春四模数学文(B4) - 长春市普通高中 2015 届高三质量监测(

...省长春市普通高中2015届高三质量监测(四)数学(文)试....doc

2015长春四模 吉林省长春市普通高中2015届高三质量监测(四)数学(文)试题 扫描版含答案_高中教育_教育专区。 长春市普通高中 2015 届高三质量监测(四) 数学(文科...

2015年吉林省长春市东北师大附中高考数学四模试卷(理科....doc

2015 年吉林省长春市东北师大附中高考第四次模拟试题 数学(理科)【注意事项】

2012长春四模文数参考答案(B4).doc

2012长春四模文数参考答案(B4)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2012/5/11长春四模答案 2012 年长春市高中毕业生第四次调研测试 数学(文科)参考答案及评分...

2014吉林省长春市高三四模数学文试题及答案_图文.doc

2014吉林省长春市高三四模数学文试题及答案 - 数学试题(文科)答案 1. 【

2012长春四模理数参考答案(B4).doc

2012长春四模理数参考答案(B4)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2012/5/11长春四模答案 2012 年长春市高中毕业生第四次调研测试 数学(理科)参考答案及评分...

2018年长春市四模文科数学试卷及答案 精品.doc

2018年长春市四模文科数学试卷及答案 精品 - 2018 年长春市高中毕业生第四次调研测试 数学(文科) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分, 满分 ...

【2014长春四模】2014年长春市高中毕业班第四次调研测....doc

【2014长春四模】2014年长春市高中毕业班第四次调研测试文科数学试题(含答案解析)(高清扫描版) - 数学试题(文科)答案 1. 【答案】 B 【解析】 A ? {x | ...

2015年长春四模理综生物命题双向细目表.doc

2015年长春四模理综生物命题双向细目表 - 长春市普通高中 2015 届高三质

2014长春四模理科数学试题及答案.doc

2014长春四模理科数学试题及答案 - 2014 年长春市高中毕业班第四次调研测试数学试题(理科) 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一、选择题(本大题包括 12 小题,每小...

吉林省长春市2017届高三数学四模试卷文科 含解析 精品.doc

吉林省长春市2017届高三数学四模试卷文科 含解析 精品 - 2017 年吉林省长春市高考数学四模试卷(文科) 一、选择题(本大题包括 12 小题,每小题 5 分,共 60...

2017年吉林省长春市高考数学四模试卷(文科)(解析版).doc

2017年吉林省长春市高考数学四模试卷(文科)(解析版) - 2017 年吉林省长春市高考数学四模试卷(文科) 一、选择题(本大题包括 12 小题,每小题 5 分,共 60 ...

2013长春四模文科试题数学.doc

2013长春四模文科试题数学 - 2013 年长春市高中毕业班第四次调研测试 数 学(文科) 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一、选择题(本大题包括 12 小题,每小题 5...

2014吉林省长春市高三四模数学理试题及答案_图文.doc

2014吉林省长春市高三四模数学理试题及答案 - 数学试题(理科)答案 1. 【

2013长春四模理科试题数学.doc

2013长春四模理科试题数学 - 2013 年高中毕业班第四次调研测试 数 要求

吉林省长春市2018高三四模理科数学试题(解析版).doc

吉林省长春市2018高三四模理科数学试题(解析版) - 长春市普通高中 2018 届高三质量监测(四) 数学试题卷(理科) 考生须知: 1. 本试卷分试题卷和答题卡,满分 ...

2015长春市中小学继续教育远程培训高中数学模块四测试.doc

2015长春市中小学继续教育远程培训高中数学模块四测试_数学_高中教育_教育专区。高中数学模块四测试 1 下面不是高中数学复习课具有的特点的是()。选择一项: a. ...

【2014长春四模】2014年长春市高中毕业班第四次调研测....pdf

【2014长春四模】2014年长春市高中毕业班第四次调研测试理科数学试题(含答案解析)(高清扫描版) - 1 2 3 4 数学试题(理科)答案 1. 【答案】 B 【解析】 A...

...吉林省长春市2018届高三质量监测(四)数学理.doc

【2018长春高考四模】吉林省长春市2018届高三质量监测(四)数学理 - 长春市普通高中 2018 届高三质量监测(四) 数学试题卷(理科) 考生须知: 1. 本试卷分试题卷...

【2014长春四模】2014年长春市高中毕业班第四次调研测....pdf

【2014长春四模】2014年长春市高中毕业班第四次调研测试文科数学试题(含答案解析)(高清扫描版) - 数学试题(文科)答案 1. 【答案】 B 【解析】 A ? {x | ...