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2014~2015学年度 深圳市高级中学高一下期中数学(理)试卷及答案

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高级中学 2014—2015 学年第二学期期中测试 高一理科数学 命题人:李浩宾 审题人:张宏伟 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷为 1-8 题, 共 40 分,第Ⅱ卷为 9-20 题,共 110 分.全卷共计 150 分.考试时间为 120 分钟. 第Ⅰ卷(本卷共 40 分) 一、选择题: (本大题共 8 题,每小题 5 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的) 1.不等式 ? 3x ? 1?? 2 x ? 1? ? 0 的解集是( 1 1 {x | x ? ? 或x ? } A. 3 2 ) 1 {x | x ? } C. 2 1 {x | x ? ? } D. 3 1 1 {x | ? ? x ? } B. 3 2 2.已知等差数列 {an } 中, a7 ? a9 ? 16, a4 ? 1, 则a12 的值是( A.15 B.30 C.31 ) D.64 ) 3.过点(-1,3)且垂直于直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 的直线方程为( A. 2 x ? y ? 1 ? 0 C. x ? 2 y ? 5 ? 0 B. 2 x ? y ? 5 ? 0 D. x ? 2 y ? 7 ? 0 2 4.已知等比数列 {an } 的公比为正数,且 a 3 〃 a 9 =2 a5 , a2 =1,则 a1 =( ) A. 1 2 B. 2 2 C. 2 D.2 ) 5.在 ?ABC 中,若 ?A ? 60°, ?B ? 45°, BC ? 3 2 ,则 AC =( A. 4 3 B. 2 3 C. 3 D. 3 2 a ? 1 )的图象上,则 a4 ? a6 6.已知点 An ( n , a n ) ( n ?N*)都在函数 y ? a x ( a ? 0, 与 2a5 的大小关系是( ) 1 A. a4 ? a6 > 2a5 C. a4 ? a6 = 2a5 有关 B. a4 ? a6 < 2a5 D. a4 ? a6 与 2a5 的大小与 a 7.如图,正方形 ABCD 的边长为 1 ,延长 BA 至 E ,使 AE ? 1 , 连接 EC 、 ED ,则 sin ?CED ? ( A. 3 10 10 ) D. 5 15 B. 10 10 C. 5 10 8. 已知整数按如下规律排成一列:?1 , 1? 、?1 , 2 ? 、? 2 , 1? 、 ?1 , 3? 、 ? 2 , 2? , ? 3 , 1? , ?1 , 4 ? , ? 2 , 3? , ?3 , 2? , ? 4 , 1? ,……,则第 70 个数对是( A. ? 2,11? B. ? 3,10? C. ? 4,9 ? ) D. ? 5,8? 第Ⅱ卷(本卷共计 110 分) 二、填空题: (本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分) 9.已知两条直线 l1 : ax ? 3 y ? 3 ? 0, l2 : 4x ? 6 y ?1 ? 0. 若 l1 // l2 ,则 a ? 10. 若 . 1 1 b a ? ? 0, 则下列不等式① a ? b ? ab ; ② | a |?| b |; ③ a ? b ; ④ ? ? 2 中, a b a b 正确的不等式是 . (填写正确序号) . 11.已知点 P ? a, b ? 在直线 x ? 2 y ? 3 上,则 2a ? 4b 的最小值为 12.在 ?ABC 中,若 A ? 120 ? ,AB=5,BC=7,则 ?ABC 的面积 S=__________. 13.在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对边长分别为 a, b, c ,若 a 2 ? b 2 ? 2c 2 ,则 cos C 的最 2 小值为 . 1 14.等比数列 { an } 的首项为 a1 ? 2015 ,公比 q ? ? .设 f (n) 表示该数列的前 n 项 2 的积, 则当 n= 时, f (n) 有最大值. 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 80 分,解答应写出文字说明,证明过程,或 演算步骤) 15. (本小题满分 12 分) (Ⅰ)求以下不等式的解集: (1) 2 x 2 ? x ? 15 ? 0 (2) 2 ? ?3 x 1 (Ⅱ)若关于 x 的不等式 ? x 2 ? 2 x ? mx 的解集为 ? 0, 2 ? ,求实数 m 的值. 2 16. (本小题满分 12 分) 已知 ?ABC 三个顶点的直角坐标分别为 A(3,4)、B(0,0)、C(c,0). (Ⅰ)若 AB ? BC ,求c的值; (Ⅱ)若c=5,求sin∠A的值. 17. (本小题满分 14 分) 等比数列 ?an ? 的各项均为正数,且 2a1 ? 3a2 ? 1, a32 ? 9a2a6 . (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; 3 (Ⅱ)设 bn ? 10 ? 2log3 an , 求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Sn ; (III)设 cn ? ? log 3 an ? ,求证: 2 1 1 1 ? ? ? c1 c2 c3 ? 1 7 ? . cn 4 18. (本小题满分 14 分) 如图所示,某海岛上一观察哨 A 在上午 11 时测得一轮 船在海岛北偏东 60 0 的 C 处,12 时 20 分测得船在海岛 北偏西 60 0 的 B 处,12 时 40 分轮船到达位于海岛正西 方且距海岛 5km 的 E 港口, 如果轮船始终匀速直线前进, 问船速多少? 19. (本小题满分 14 分) 已知点 P(1,1) 到直线 l: y ? 3x ? b(b ? 0) 的距离为 且点列 ? an , an?1 ? n ? N * 均在直线 l 上. (Ⅰ)求 b 的值; (Ⅱ)求数列{an}的通项公式; (III)求数列 ?nan ? 的前

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