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北京市海淀区2016届高三上学期期中考试 数学文试题带答案

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海淀区高三年级第一学期期中练习 数学(文科) 2015.11 本试卷共 4 页, 150 分。 考试时长 120 分钟。 考生务必将答案答在答题卡上, 在试卷上作答无效。 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目 要求的一项。 1.已知集合 P { | A.1 - ≤0},M {0,1,3,4},则集合 P ? M 中元素的个数为 B.2 C .3 D.4 2.下列函数中为偶函数的是 A. 3.在 B. 中,∠A 60°,| B.}的前 项和 ,若 - B.1 | | | 2,| | 1,则 C. 的值为 D.-1 D. A. 4.数列{ A.0 5.已知函数 A. C. 6. “ 的图象关于直线 ”是“ C .1 2 -1( ≥2),且 C .3 3,则 1 的值为 D.5 ,下列结论中错误 的是 .. B. 对称 ”的 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 D. 的最小正周期为 的值域为[ , ] A.充分不必要条件 C.充分必要条件 ·1· 7.如图,点 O 为坐标原点,点 A(1,1).若函数 ≠1)及 ( >0,且 ( ,且 ≠1)的图象与线段 OA 分别交于 点 M,N,且 M,N 恰好是线段 OA 的两个三等分点,则 , 满 足 A. < <1 C. > >1 B. < <1 D. > >1 ? ?1, x ? ?1, 1 ? 2 8.已知函数 f ? x ? ? ? x, ?1 ? x ? ?1, ,函数 g ( x) ? ax ? .若函数 y ? f ( x) ? g ( x) 恰好有 2 个不同 4 ?1, x ? 1, ? 的零点,则实数 a 的取值范围是 A. (0, ?? ) B. (??,0) ? (2, ??) C. (??, ? ) ? (1, ??) D. (??, 0) ? (0,1) s 二、填空题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。 9.函数 f ( x) ? 2 x ? 2 的定义域为_____. 10.若角 ? 的终边过点(1,-2) ,则 cos(? ? 1 2 ? 2 ) =_____. 11. 若等差数列 ?an ? 满足 a1 ? ?4 , a3 ? a9 ? a10 ? a8 ,则 an = ______. 12.已知向量 a ? (1, 0) , 点 A? 4,4? , 点 B 为直线 y ? 2 x 上一个动点.若 AB // , 则点 B 的坐标为____. 13.已知函数 f ( x) ? sin(? x ? ? )(? ? 0) .若 f ( x ) 的图像向左平移 像重合,则 ? 的最小值为____. ??? ? ? 个单位所得的图像与 f ( x ) 的图 3 ·2· 14.对于数列 ?an ? ,若 ?m , n ? N ? (m ? n) ,均有 am ? an ? t (t为常数) ,则称数列 ?an ? 具有性质 m?n P(t ) . (i)若数列 ?an ? 的通项公式为 an ? n2 ,且具有性质 P(t ) ,则 t 的最大值为____; 2 (ii)若数列 ?an ? 的通项公式为 an ? n ? a ,且具有性质 P (7) ,则实数 a 的取值范围是____. n 三、解答题共 6 小题,共 80 分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 15.(本小题满分 13 分) 已知等比数列 ?an ? 的公比 q ? 0 ,且 a1 ? 1 , 4a3 ? a2 a4 (Ⅰ)求公比 q 和 a3 的值; (Ⅱ)若 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,求证 . Sn ? 2. an 16.(本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? 3 sin(2 x ? ? ) ? cos(2 x ? ) . 6 6 ? (Ⅰ)求 f ? ?? ? ? 的值; ?6? (Ⅱ)求函数 f ? x ? 的最小正周期和单调递增区间. ·3· 17. (本小题满分 13 分) 如图,在四边形 ABCD 中,AB=8,BC=3,CD=5, ?A ? ? 1 , cos ?ADB ? . 3 7 (Ⅰ)求 BD 的长; (Ⅱ)求 ?BCD 的面积. 18. (本小题满分 13 分) 已知函数 f ? x ? ? 1 3 x ? x 2 ? ax ? 1 . 3 (Ⅰ)若曲线 y ? f ? x ? 在点(0,1)处切线的斜率为-3,求函数 f ? x ? 的单调区间; (Ⅱ)若函数 f ? x ? 在区间【-2, a 】上单调递增,求 a 的取值范围. 19.(本小题满分 14 分) 已知数列{ an }的各项均不为 0,其前项和为 Sn,且满足 a1 = a , 2 S n = an an?1 . (Ⅰ)求 a2 的值; (Ⅱ)求{ an }的通项公式; (Ⅲ)若 a ? ?9 ,求 Sn 的最小值. ·4· 20.(本小题满分 14 分) 已知 x 为实数,用[ x ]表示不超过 x 的最大整数,例如 ?1.2? ? 1 , ? ?1.2? ? ?2 , ?1? ? 1 .对 于函数 f ( x ) ,若存在 m ? R 且 m ? Z ,使得 f ? m ? ? f 2 (Ⅰ)判断函数 f ? x ? ? x ? ?? m ?? ,则称函数 f ( x) 是 ? 函数. 1 x , g ? x ? ? sin ? x 是否是 ? 函数; (只需写出结论) 3 (Ⅱ)已知 f ? x ? ? x ? a ,请写出 a 的一个值,使得 f ? x ? 为 ? 函数,并给出证明; x (Ⅲ)设函数 f ( x ) 是定义在 R 上的周期函数,其最小周期为 T .若 f ( x ) 不是 ? 函数,求 T 的最

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