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2014-2015学年度高中数学学业水平测试模拟试卷(二)

时间:

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2014-2015 学年度高中数学学业水平测试模拟试卷(二)
考试范围:必修 1-5;考试时间:100 分钟

5. l1 , l2 , l3 是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是( A. l1 ? l2 , l2 ? l3 ? l1 // l3 B. l1 ? l2 , l2 // l3 ? l1 ? l3 C. l2 // l3 // l3 ? l1 , l2 , l3 共面 D. l1 , l2 , l3 共点 ? l1 , l2 , l3 共面



第 I 卷(选择题)
评卷人 得分 一、选择题(本大题共 17 个小题,每小题 3 分,共 51 分。在每小题给出的 四个选项中,只有一项符合题目要求,请在答题卡相应的位置上填涂) 。

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

1.已知集合 M ? ??1,0,1? , N ? ?0,1, 2? ,则 M A. ??1,0,1? D. ?0,1? B.

N ?(

) C. ??1, 0, 2 ?

6.已知 x 与 y 之间的几组数据如下表:

??1,0,1, 2?

x y

1 0

2 2

3 1

4 3

5 3

6 4

2.某流程如下图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是(



?x ? a ? ?b ? .若某同学根据上表中前两组数据 (1,0) 和 假设根据上表数据所得线性回归直线方程为 y
。 (2,2) 求得的直线方程为 y ? b?x ? a? ,则以下结论正确的是( )

? ? b?, a ? ? a? A. b

? ? b?, a ? ? a? B. b

? ? b?, a ? ? a? C. b

? ? b?, a ? ? a? D. b

? ?2 x-y ? 0, ? 7.实数 x,y 满足 ? y ? x, 则 z=2x+y 的最小值为( ? 9 ? y ? -x+ ? 4
A.-2 B.2 C.3 ) B. ? D.4 8. cos 300? ? ( A. ?

)

A. f ( x ) ? x

2

C. f ( x) ? ln x ? 2 x ? 6

1 B. f ( x) ? x D. f ( x) ? sin x

3 2

1 2

C.

1 2


D.

3 2

9.4. 关于斜二侧画法,下列说法正确的是( A.三角形的直观图可能是一条线段 B.平行四边形的直观图一定是平行四边形 C.正方形的直观图是正方形 D.菱形的直观图是菱形

0 0 3.在相距 2 千米的 A . B 两点处测量目标 C ,若 ?CAB ? 75 , ?CBA ? 60 ,则 A , C 两点之间

的距离是( A.1

)千米. B. 3
0

C. 6

D. (
0

2 )

4.在 ?ABC 中, A ? 45 , a ? 2 , b ? A.

10.已知函数 h( x) ? 4 x ? kx ? 8 在[5,20]上是单调函数,则 k 的取值范围是(
2



2 , 则 B 等于
0

A. (??,40]

B. [160,??)

30

0

B.

45

0

C. 30 或 150

0

D.

45 或 135

0

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C. (??,40] ? [160,??)

D. ? )

径为 R , 则此四棱锥的体积的最大值为 20 . 若 不 等 式 组 ? 围 .

.

11.设全集是实数集 R, M ? {x|?2 ? x ? 2} , N ? {x| x ? 1} ,则 (CR M ) ? N ? ( A. {x| x ? ?2} B. {x|?2 ? x ? 1} C. {x| x ? 1} ) D. {x|?2 ? x ? 1}

2 ? ? x ? x ? 2 ? 0, 的 解 集 中 所 含 整 数 解 只 有 -2 , 求 k 的 取 值 范 2 ? 2 x ? ( 5 ? 2 k ) x ? 5 k ? 0 ?

21.已知 3a ? 4b ? 36 ,则 12.下列各角中与 6000 角终边相同的角为(

2 1 ? = a b

? A. 3

2? B. 3

C. ?

?
3

2? D. ? 3


22 .如 图, 己知 OA ? 2, OB ? 1 , ∠ AOB 为 锐角 , OM 平 分∠ AOB , 点 N 为线 段 AB 的中 点,

设条件的为

(写出所有正确式子的序号) .

C.[0,2]

D.[2,4]

14.设集合 A={x|x=5-4a+a2 ,a∈R},B ={y|y=4b2 +4b+2, b∈R},则下列关系式中正确的是 [ ]

A.A=B C.A ? ≠B

B.A ? B ?B D.A ≠
①x≥0,y≥0;②x-y≥0;③x-y≤0;

15.已知全集 U ? ?0,1, 2,3, 4? ,集合 A ? ?1,2,3? , B ? ?2, 4? ,则 ? CU A? A.

B 为( )

④x-2y≥0;⑤2x-y≥0. 评卷人 得分

?1,2,4?
? ?

B.

4? ?2,3,

C.

?0,2,4?

D.

4? ?0,2,3,

三、解答题:本大题共

4 小题, 共 34 分.解答应写出文字说

16.函数 y ? sin ? 2 x ? A. x ? ?

?? ? 图象的对称轴方程可能是
3?
B. x ? ?

明、证明过程或演算步骤.
23.本小题满分 12 分)设 a、b、c 成等比数列,非零实数 x,y 分别是 a 与 b, b 与 c 的等差中项。 D. x ?

?
6
f ( x) ?

?
12

C. x ?

?
6

?
12
(1)已知①a=1、b=2、c=4,试计算

a c + 的值; x y

17.函数 A. (??, ?1)

1 ? lg( x ? 1) 1? x 的定义域是
B. (1, ??) C. (?1,1)

②a=-1、b=

(1, ??)

D. (??, ??) 试推测

1 1 a c 、c=,试计算 + 的值 3 9 x y

第 II 卷(非选择题)
评卷人 得分 二、填空题:本大题共

a c + 与 2 的大小关系,并证明你的结论。 x y

24.如图,在四棱锥 P—ABCD 中,PA⊥平面 ABCD,四边形 ABCD 为正方形,PA=AB=4,G 为 PD 的中点,

5 个小题,每小题 3 分,共 15 分。

E 是 AB 的中点.

请把答案写在答题卡相应的位置上。
1 1 1 , ? ∈(0, ? ),则 sin(2? + ? )= . 2 4 4 19.四棱锥 P ? ABCD 的各顶点都在同一球面上,且矩形 ABCD 的各顶点都在同一个大圆上,球半
18.若 tan ? =
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※

13.设函数 f(x)=4sin(2x+1)﹣x,则在下列区间中函数 f(x)不存在零点的是( A.[﹣4,﹣2] B.[﹣2,0]

OP ? xOA ? yOB ,若点 P 在阴影部分(含边界)内,则在下列给出的关于 x、y 的式子中,满足题

… … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … …

… … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … …

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… … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … …

P

试题分析:因为 ?CAB ? 750 , ?CBA ? 600 , G 所以 ?ACB ? 1800 ? (?CAB ? ?CBA) ? 450 , 由正弦定理得,

A E B C

D

AC AB AB ? , AC ? sin 600 ? 6 ,故选 C。 0 0 sin 60 sin 45 sin 450

考点:本题主要考查三角形内角和定理,正弦定理的应用。 点评:简单题,结合三角形中的边角,灵活的选用正弦定理或余弦定理。 4.A 【解析】略 5.B 【解析】解:因为利用平行的传递性可知, l1 ? l2 , l2 // l3 ? l1 ? l3 成立。选项 A,C,D 不满足平行和共面的判定定理,故选 B 6.C

(Ⅰ)求证:AG∥平面 PEC; (Ⅱ)求点 G 到平面 PEC 的距离. 2 25. (本题满分 12 分)已知不等式 ax -3x+6>4 的解集为{x|x<1 或 x>b}, (1)求 a,b; (2)解不等式 ax -(ac+b)x+bc<0. 26. (本小题满分 10 分) 在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别是 a, b, c ,且满足 A ? 45o , cos B ? (Ⅰ)求 sin C 的值; (Ⅱ)设 a ? 5 ,求 △ ABC 的面积.
2

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

3 . 5

【解析】 试 题 分 析 : 由题 意 可 知 x?

1? 2 ? 3 ? 4 ? 5 ? 6 7 4 ? 3 ? 3 ? 1 ? 2 ? 0 13 ? , y? ? , ∴ 6 2 6 6

b?
参考答案 1.B 【解析】 试题分析:由题意知 M

14 2?0 5 =-2, ? ? ,∴ a ? ,而由直线方程的求解可得 b ' ? 7 3 5?6 7 12 ? 22 ? 32 ? 42 ? 52 ? 62 ? 6 ? ( )2 2

7 13 4 ? 6 ? 9 ? 4 ? 10 ? 6 ? ? 2 6

? ? b?, a ? ? a? 故选 A. 把(6,0)代入可得 a? =12,∴ b

N ? ??1,0,1,2? ,故选 B.

考点:线性回归方程. 7.C

【考点定位】本题考查集合的基本运算,属于容易题. 2.D 【解析】 试题分析:分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是输 出满足条件①f(x)+f(-x )=0,即函数 f(x )为奇函数②f(x )存在零点,即函数图象与 x 轴有交 点.逐一分析四个答案中给出的函数的性质,不难得到正确答案. 解:∵A: f ( x) ? x 2 ,不是奇函数,

? ?2 x-y ? 0, ? 【解析】画出约束条件 ? y ? x, 表示的可行域,如图所示, ? 9 ? y ? -x+ ? 4

1 的函数图象与 x 轴没有交点,故不满足条件②,D 中: f ( x) ? sin x 既 x 是奇函数, 而且函数图象与 x 也有交点, 故 C 符合输出的条件,D 中, f ( x) ? ln x ? 2 x ? 6 的定义域 ( 0,
故不满足条件①,∵B: f ( x) ? +∞)不关于原点对称,故函数为非奇非偶函数,故不满足条件①,故选 D 考点:程序框图 点评:本题考查的知识点是程序框图,其中根据程序框图分析出程序的功能是解答的关键 3.C 【解析】

由可行域知目标函数 z=2x+y 过点 ?

3 3 ?3 3? , ? 时取最小值,此时最小值为 zmin =2× + =3. 4 2 ?4 2?

第 5 页 共 12 页



第 6 页 共 12 页

8.C

【解析】 试 题 分 析 : 因 为 U ? ?0 , 1, 2 , 3, 4 A ? ?1,2,3? , 所 以 CU A ? ?0 , 4 ?, ? , 又 B ? ?2 , 4 ? ,所以

1 【解析】 cos 300 ? cos(300 ? 360 ) ? cos( ?60 ) ? cos 60 ? ,故选 C 2
9.B 【解析】略 10.C 【解析】 试题分析:函数 h (x ) ? 4x ? kx ? 8 的对称轴为 x ? 函数,则 C. 考点:二次函数的图象和性质. 11.A 【解析】 试题分析:∵ CR M ? {x | x ? ?2或x ? 2} ,∴ (CR M ) 考点:集合的补集与交集运算. 12.D 【解析】略 13.A 【解析】在同一坐标系中画出 g(x)=4sin(2x+1)与 h(x)=x 的图象 如下图示: 由 图 可 知 g ( x ) =4sin ( 2x+1 ) 与 h ( x ) =x 的 图 象 在 区 间 [ ﹣ 4 , ﹣ 2] 上 无 交 点 ,
2

?CU A?
k 2 ,若函数 h(x)=4x -kx-8 在[5,20]上是单调 8

. B =? 0 , 2 ,?4

考点:集合间的基本运算 16.D 【解析】略 17.C 【解析】本题主要考查函数定义域问题。由条件可知 x 应满足1 - x ? 0, x ? 1 ? 0 ,即 x ? -1且x ? 1 , 所以应选 C。 18.

7 2 10

N ? {x | x ? ?2} ,故选 A.

【解析】 试题分析:根据题意,由于 tan ? =

1 1 1 , ? ∈(0, ? ),sin ? = cos ? = 2 4 5
故 可 知

2 1 2 4 1 3 ? sin 2? ? 2 ? ? ? , cos 2? ? 1 ? 2 ? ( ) 2 ? , 5 5 5 5 5 5
sin(2 ? +

1 2 7 2 ? )=(sin2 ? +cos2 ? ) ? = 4 10 2

考点:三角恒等变换 点评:解决的关键是对于同角公式,以及二倍角公式的正切公式的运用,属于基础题。 19.

2 3 R 3

【解析】 试题分析:点 P 到面 ABCD 的 最大距 离 为 R , 设 矩 形 ABCD的 长 宽 分 别 为 x , y , 则 的体积V ? x ? y ? 4R , 四 棱 锥 P ? A B C D
2 2 2

1 R x2 ? y2 2 3 xyR ? ? ? R ,当且仅当 3 3 2 3

由图可知函数 f(x)=4sin(2x+1)﹣x 在区间[﹣4,﹣2]上没有零点 故选 A. 14.A 【解析】问题转化为求两个二次函数的值域问题,事实上 x=5-4a+a2 =(2-a)2 +1≥1,y=4b2 +4b+2=(2b+1)2 +1≥1,所以它们的值域是相同的,因此 =B . 15.C
第 7 页 共 12 页 ◎

x ? y ? 2R 时, V max ?
考点:锥体的体积

2 3 R . 3

点评:主要是考查了简单组合体的运用,球体和锥体的体积的求解,属于中档题。 A 20. ?1, 2 ? 【解析】
第 8 页 共 12 页

※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※

k k ≤5 或 ≥20,解得 k≤40 或 k≥160,故 k 的取值范围是(-∞,40]∪[160,+∞) ,故选 8 8

… … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … …

… … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … …

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试题分析:由不等式 x ? x ? 2 ? 0 ,解得 x ? ?1 或 x ? 2 ,由不等式 2x ? ?5 ? 2k ? x ? 5k ? 0 ,解得
2

2

∵实数 x,y 分别是 a 与 b, b 与 c 的等差中项。∴x=

a?b b?c ,y= 2 2

?

? x 2 ? x ? 2 ? 0, 5 5 5? ? 5 ? ? ? ? x ? ?k 或 ?k ? x ? ? , 则不等式组 ? 的解为 ? ?k , ? ? 或 ? ? , ?k ? 2 2 2 2? ? 2 ? ? ? ?2 x ? (5 ? 2k ) x ? 5k ? 0
? 5 ? 2 ? ?



2c 2a(b+c)+2c(a +b) a c 2a ? = + = (a +b)(b+c) x y a?b b?c

或 ? ? , ?1? ,因为解集中所含整数解只有 ?2 ,则原不等式的解集应为 ? ? 解之得 1 ? k ? 2 ,故所求 k 的取值范围为 ?1, 2 ? . 考点:二次不等式组 21.1 【解析】略 22.①③⑤ 【解析】 试题分析:当点 P 在射线 OM 上时, OP ? ? (

??k ? ?1 ? 5 ? , , ?k ? ,所以 ? ? 2 ? ??k ? ?2

=

( 2 ab+ac)+2c(a +b) ( 2 ab+b 2)+2c(a +b) = (a +b)(b+c) (a +b)(b+c)
2b(a +b)+2c(a +b) ( 2 a +b)(b+c) = =2 (a +b)(b+c) (a +b)(b+c)

=

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

考点:等差数列与等比数列的综合. 点评: 此题考查学生灵活运用等差数列及等比数列的性质进行证明以及分析法的应用,是一道中档 题. 24. (Ⅰ)详见解析; (Ⅱ)

OA OA

?

OB OB

)?

?
2

2 6 3

OA ? ? OB ? xOA ? yOB,

【解析】 试题分析: (Ⅰ)要证明一条直线和一个平面平行,只需在面内找一条直线与之平行,如果找不到, 可将这条直线 平移到平 面内,取 PC 中点 F ,连接 FG, EF , 则 FG 是 ?PCD 的中位线 ,则有

?x ?

?
2

, y ? ? , 则 y ? 2 x.

当点 P 在射线 ON 上时, OP ? ? (OA ? OB) ? xOA ? yOB, 所以 x ? y ? ? , x ? y ? 0. 因为点 P 在阴影部分(含边界)内,所以 y ? x, y ? 2 x, x ? 0, y ? 0. 故应选 ① ③ ⑤ . 考点:向量表示 23. (1)① 【解析】

FG ?

1 1 CD , FG ∥ CD ,又 AE ∥ CD , AE ? CD ,∴可证四边形 AEFG 是平行四边形,从而 2 2 AG ∥ EF ,可证 AG ∥面 PEC ;

(Ⅱ)点到平面的距离指的是点到平面垂线段的长度,如果垂足不好确定,可考虑四面体的等体积转 换,由(Ⅰ)知 AG ∥面 PEC ,∴点 G 和点 A 到面 PEC 的距离相等,设点 A 到平面 PEC 的距离 为h

a c + =2 x y



a c + =2 x y

(2)

a c + ?2 x y

由 VP? AEC ? VA? PEC ,可求 h .
P G

3 a c 试题分析: (1)①x= ,y=3,∴ + =2 2 x y
②x= - ,y=

A O E B

F

D

1 3

1 a c ,∴ + =2 9 x y

a c (2)由(1)推测 + =2 x y
证明:∵a、b、c 成等比数列,∴ b =ac
2

C

试题解析: (Ⅰ)证明:取 PC 的中点 F,连接 GF,则 FG ∥ CD 又 AE ∥ CD ,且 GF ? ∴ GF ? AE , GF ∥ AE ,四边形 GAEF 是平行四边形 又 EF ? PEC, AG ? PEC ,
第 9 页 共 12 页 ◎ 第 10 页 共 12 页

1 CD ? AE 2

∴ AG ∥ EF ------4 分 6分

∴ AG ∥面 PEC .

(Ⅱ)由 AG ∥面 PEC ,知点 G 和点 A 到面 PEC 的距离相等,设点 A 到平面 PEC 的距离为 h , ∴

VP ? AEC

1 1 16 ? ( ? 2 ? 4) ? 4 ? , 3 2 3

解: (Ⅰ)∵ cos B ?

9分

3 , 5

∴ sin B ?

4 5

又 EF ? PC , EF ? AG ? 2 2 , ∴ S
EPC

∴ sin C ? sin( A ? B) ? sin(45o ? B) ? 10 分

2 2 7 2 cos B ? sin B ? 2 2 10

?

又 VP? AEC

1 1 PC ? EF ? ? 4 3 ? 2 2 ? 4 6 2 2 1 16 ? VA?PEC ,∴ S EPC ? h ? , 3 3

(或: sin C ? sin(135o ? B) ?

2 2 7 2 ) cos B ? sin B ? 2 2 10

∴h ?

2 6 2 6 ,∴ G 点到平面 PEC 的距离为 . 3 3

12 分 ∴ S?ABC ?

考点:1、线和面平行的判定;2、点到面的距离. 25.解: (1)因为不等式 ax2 -3x+6>4 的解集为{x|x<1 或 x>b},所以 x1 =1 与 x2 =b 是方程 ax2 -3x+2=0 的两个实数根,且 b>1. 由根与系数的关系,得

1 1 7 2 ab sin C ? ? 5 ? 4 2 ? ? 14 2 2 10

a sin C ? 法二:由正弦定理得, c ? sin A

5?

7 2 10 ? 7 , 2 2

∴ S ?ABC ? ( 2 )所以 不等式 ax -(ac +b)x+bc<0, (6 分) 2 即 x -(2+c )x+2c<0,即(x-2) (x-c )<0.
2

1 1 4 ac sin B ? ? 5 ? 7 ? ? 14 . 2 2 5

考点:本试题主要考查了正弦、余弦定理,三角形的面积公式,基本不等式的运用,以及两角和与差 的正弦函数公式。 点评:解决该试题的关键是掌

(7 分) (9 分) (11 分)

①当 c>2 时,不等式(x-2) (x-c )<0 的解集为{x|2<x<c}; ②当 c<2 时,不等式(x-2) (x-c )<0 的解集为{x|c<x<2}; ③当 c =2 时,不等式(x-2) (x-c )<0 的解集为?.
2

(12 分)

综上所述:当 c>2 时,不等式 ax -(ac +b)x+bc<0 的解集为{x|2<x<c}; 当 c<2 时,不等式 ax2 -(ac +b)x+bc<0 的解集为{x|c<x<2}; 当 c=2 时,不等式 ax2 -(ac+b)x+bc<0 的解集为?. 【解析】略 26. (Ⅰ) sin C ? sin( A ? B) ? sin(45 ? B) ?
o

2 2 7 2 cos B ? sin B ? 2 2 10

(Ⅱ) S ?ABC ? 【解析】

1 1 4 ac sin B ? ? 5 ? 7 ? ? 14 . 2 2 5

试题分析: (1)由同角公式得到角 B 的正弦值和余弦值,然后结合内角和定理,运用 A,B 角来求解 C; 运用两角和差的三角公式得到。 (2) 由 a 及 cosA 的值, 利用正弦定理列出关系式得到 b, 利用三角形的面积公式即可求出三角形 ABC 面积的最大值.
第 11 页 共 12 页 ◎ 第 12 页 共 12 页

※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※

即 4 6h ? 16 ,

a sin B (Ⅱ)法一:由正弦定理得, b ? ? sin A

5?

4 5 ?4 2, 2 2

… … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … …

… … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … …

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