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【数学】2.1.1《简单随机抽样》课件(新人教A版必修3)

时间:2011-10-24


简单随机抽样

统 计 统计学: 统计学 研究客观事物的数量特征和数量关系, 研究客观事物的数量特征和数量关系, 它是关于数据的搜集、整理、 它是关于数据的搜集、整理、归纳和分析 方法的科学。 方法的科学。 统计的基本思想:
用样本估计总体, 用样本估计总体,即通常不直接去研究总 而是通过从总体中抽取一个样本, 体,而是通过从总体中抽取一个样本,根据 样本的情况去估计总体的相应情况。

数理统计所要解决的问题是如何根据 样本来推断总体,第一个问题:总体、 来推断总体 样本来推断总体,第一个问题:总体、个 样本、样本容量的概念. 体、样本、样本容量的概念. 总体:所要考察对象的全体。 总体:所要考察对象的全体。 个体:总体中的每一个考察对象。 个体:总体中的每一个考察对象。 样本: 样本:从总体中抽取的一部分个体叫做 这个总体的一个样本。 这个总体的一个样本。 样本容量:样本中个体的数目。 样本容量:样本中个体的数目。

联系生活

在高考阅卷过程中, 在高考阅卷过程中,为了统计每一道试题 的得分情况,如平均得分、得分分布情况等, 的得分情况,如平均得分、得分分布情况等, 如果将所有考生的每题的得分情况都统计出 再进行计算,结果是非常准确的, 来,再进行计算,结果是非常准确的,但也 是十分烦琐的, 是十分烦琐的,那么如何了解各题的得分情 况呢? 况呢?
通常,在考生有这么多的情况下, 通常,在考生有这么多的情况下,我们只从中抽 比如说1000名) ,统计他们的得分情况, 统计他们的得分情况, 取部分考生 (比如说 比如说 名 用他们的得分情况去估计所有考生的得分情况。 用他们的得分情况去估计所有考生的得分情况。

首要问题:样本一定能准确地反应总体吗? 首要问题:样本一定能准确地反应总体吗? 样本 估计 总体

年美国总统选举前, 在1936年美国总统选举前,一份颇有名气的杂志 年美国总统选举前 的工作人员做了一次民意测验, 的工作人员做了一次民意测验,调查兰顿 和罗斯福中 谁将当选下一届总统。为了了解公众意向, 谁将当选下一届总统。为了了解公众意向,调查者通 过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查 年电话和汽车只有少数富人拥有), 表(在1936年电话和汽车只有少数富人拥有),通过 年电话和汽车只有少数富人拥有),通过 分析收回的调查表,显示兰顿非常受欢迎。 分析收回的调查表,显示兰顿非常受欢迎。于是此杂 志预测兰顿将在选举中获胜。 志预测兰顿将在选举中获胜。 实际选举结果正好相反,最后罗斯福在选举中获胜。 实际选举结果正好相反,最后罗斯福在选举中获胜。 其数据如下: 其数据如下:
候选人 Landon Roosevelt 预测结果 (%) ) 57 43 选举结果 (%) ) 38 62

思 考
问题一:对一个确定的总体其样本唯一吗? 问题一:对一个确定的总体其样本唯一吗? 问题二:如何科学地抽取样本?怎样使抽取 问题二:如何科学地抽取样本? 抽取样本 的样本充分地反映总体的情况? 的样本充分地反映总体的情况?

均匀搅拌使得每个个体 被抽取的机会均等 合理、 合理、公平

实例一

为了了解高二( ) 为了了解高二(6)班54名同 名同 学的视力情况,从中抽取10名同 学的视力情况,从中抽取 名同 学进行检查。 学进行检查。

抽签决定

开始 54名同学从 到53编号 名同学从0到 编号 名同学从

抽 签 法

制作0到 个号签 制作 到53个号签 将53个号签搅拌均匀 个号签搅拌均匀 随机从中抽出10个签 随机从中抽出 个签 对号码一致的学生检查 结束

抽签法的一般步骤: 抽签法的一般步骤:
(总体个数N,样本容量 ) 总体个数 ,样本容量n)
个个体编号; (1)将总体中的 个个体编号; )将总体中的N个个体编号 (2)将这N个号码写在形状、 )将这 个号码写在形状、 个号码写在形状 同的号签上; 大小相 同的号签上; (3)将号签放在同一箱中,并 )将号签放在同一箱中, 搅拌均匀; 搅拌均匀; 个号签, (4)从箱中每次抽出 个号签, )从箱中每次抽出1个号签 连续抽出n次 连续抽出 次; (5)将总体中与抽到的号签编 ) 号一致的n个个体取出 个个体取出。 号一致的 个个体取出。 开始 开始

54名同学从编号 编号 名同学从0到53 到
制作0到 制签 制作 到53个号签 将54个号签搅拌均匀 搅匀 随机从中抽出10个签 随机从中抽出 个签 抽签 对对应号码的学生检查 取出个体 结束 结束

抽签法所产生的样本为何是具有代表性的? 抽签法所产生的样本为何是具有代表性的 摇匀使得每一个体被抽到的机会是相等的 使得每一个体被抽到的机会是相等 摇匀使得每一个体被抽到的机会是相等的 一、简单随机抽样 设一个总体含有N个个体 设一个总体含有 个个体 ,从中逐个不放 回地抽取n个个体作为样本 回地抽取 个个体作为样本 (n≤N),如果每次抽 , 取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等, 取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等, 这种抽样方法叫做简单随机抽样。 这种抽样方法叫做简单随机抽样。 1、抽签法(抓阄法) 抽签法(抓阄法) 2、随机数表法 、
注意以下四点: 注意以下四点: (1)它要求被抽取样本的总体的个体数有限; )它要求被抽取样本的总体的个体数有限; (2)它是从总体中逐个进行抽取; )它是从总体中逐个进行抽取; (3)它是一种不放回抽样; )它是一种不放回抽样; (4)它是一种等概率抽样。 )它是一种等概率抽样。

随机数表: 随机数表:
制作一个表, 制作一个表,其中的每个数都是 用随机方法产生的(随机数)。 用随机方法产生的(随机数)。

随 机 数 表 法

随 机 数 表

教材103页 页 教材

范例、要考察某公司生产的 范例、要考察某公司生产的500克袋装牛奶的 克袋装牛奶的 质量是否达标,现从800袋牛奶中抽取 袋进 袋牛奶中抽取60袋进 质量是否达标,现从 袋牛奶中抽取 行检验。 行检验。 1、将800袋牛奶编号,000,001,…,799 、 袋牛奶编号, , 袋牛奶编号 , , 2、在随机数表(课本103页)中任选一数, 、在随机数表(课本 页 中任选一数, 例如第8行第 行第7列 7。 例如第8行第7列,是7。 3、从7开始往右读(方向随意),得到第一 、 开始往右读( ),得到第一 开始往右读 方向随意), 个三位数785<编号 ,将对应编号的牛奶 编号799, 个三位数 编号 取出;继续向右读,得到916>编号 ,舍 编号799, 取出;继续向右读,得到 编号 如此继续下去,直至抽出60袋牛奶 袋牛奶。 弃;如此继续下去,直至抽出 袋牛奶。 能从本例体会下, 开始编号的好处吗? 能从本例体会下,从000开始编号的好处吗? 开始编号的好处吗

随机数表: 随机数表:
制作一个表, 制作一个表,其中的每个数都是 用随机方法产生的(随机数)。 用随机方法产生的(随机数)。

随 机 数 表 法

先将总体中的所有个体(共有N个 先将总体中的所有个体(共有 个)编 号,然后在随机数表内任选一个数作为开 再从选定的起始数, 始,再从选定的起始数,沿任意方向取数 不在号码范围内的数、 (不在号码范围内的数、重复出现的数必 须去掉) 须去掉),最后根据所得号码抽取总体中 相应的个体,得到总体的一个样本. 相应的个体,得到总体的一个样本.

步 骤: 编号、选数、取号、抽取.

练习
1.中央电视台要从春节联欢晚会的60名热心 观众中随机抽出4名幸运观众,试用抽签法为 其设计产生这4名幸运观众的过程. 2.欲从本班54名学生中随机抽取9名学生参 加党的基本知识竞赛,试用随机表法确定这9 9 名学生. 评点: 评点:抽签法—编号、制签、搅拌、抽取,关
键是“搅拌”后的随机性;随机数表法—编号、选数、 取号、抽取,其中取号位置与方向具有任意性.

练习3、 练习 、下列抽取样本的方式是属于简单随机抽 样的是( 样的是( C ) 个个体作样本; ①从无限多个个体中抽取100个个体作样本; 从无限多个个体中抽取 个个体作样本 个零件, ②盒子里有80个零件,从中选出 个零件进行质 盒子里有 个零件 从中选出5个零件进行质 量检验,在抽样操作时, 量检验,在抽样操作时,从中任意拿出一个零件 进行质量检验后,再把它放回盒子里; 进行质量检验后,再把它放回盒子里; 台电脑中不放回的随机抽取2台进行质量检 ③从8台电脑中不放回的随机抽取 台进行质量检 台电脑中不放回的随机抽取 验(假设8台电脑已编好号,对编号随机抽取) 假设 台电脑已编好号,对编号随机抽取) 台电脑已编好号 A.① ① B.② ② C.③ ③ D.以上都不对 以上都不对 练习4、书本 页 练习 、书本63页 习题 T2

小结
1.简单随机抽样的概念 简单随机抽样的概念
一般地,设一个总体的个体数为N, 一般地 , 设一个总体的个体数为 , 如果通过逐个 抽取的方法从中抽取一个样本, 抽取的方法从中抽取一个样本, 且每次抽取时各个个体 被抽到的机会都相等,就称这样的抽样为简单随机抽样。 被抽到的机会都相等,就称这样的抽样为简单随机抽样 。 样本中个体的个数n称为样本容量 样本中个体的个数n称为样本容量

2.简单随机抽样操作办法: 简单随机抽样操作办法: 简单随机抽样操作办法 抽签法 随机数表法

注:随机抽样并不是随意或随便抽取,因为随意或随便 随机抽样并不是随意或随便抽取,
抽取都会带有主观或客观的影响因素. 抽取都会带有主观或客观的影响因素


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