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高中数学《角与弧度》同步练习 新人教A版必修4

时间:2012-03-09


(角的概念·弧度制) 角的概念·弧度制)
一、 选择题

1、已知角 α , β 的终边相同,那么 α ? β 的终边在 A x 轴的非负半轴上 C x 轴的非正半轴上 B y 轴的非负半轴上 D y 轴的非正半轴上

2、终边与坐标轴重合的角 α 的集合是 A

{α | α = k 360 o , k ∈ Z } {α | α = k 90 o , k ∈ Z }

B

{α | α = k180 o , k ∈ Z } {α | α = k180 o + 90 o , k ∈ Z }

C

D

3、下列说法中,正确的是 A 第一象限的角是锐角
o

B 锐角是第一象限的角
o o

C 小于 90 的角是锐角

D

0 ~90 的角是锐角

4、已知角 2 α 的终边在 x 轴的上方,那么 α 是 A 第一象限角 C 第一、三象限角 B 第一、二象限角 D 第一、四象限角

5、若 α 是第四象限角,则 π ? α 是 A 第一象限角 C 第三象限角 6、集合 {α | α = B 第二象限角 D 第四象限角

kπ π ? , k ∈ Z } I {α | ?π < α < π } = 2 5 10 3 7 4 A {? π , π } B {? π , π } 3 10 10 5 π 3 4 7 3 7 C {? , π , π ,? π } D { π ,? π } 5 10 5 10 10 10

7、在直角坐标系中,若 α 与 β 终边互相垂直,那么 α 与 β 之间的关系
o o

A. β=α+90 C β=k360 +90 +α,k ∈ Z
o o

B β=α±90 D β=k360 +α±90 ,k ∈ Z
o o

8、把 ? A

11 π 表示成 2kπ + θ (k ∈ Z ) 的形式,使| θ |最小的 θ 值是 4 3 1 1 3 ? π B ? π C π D π 4 4 4 4
) C.A ? C D.A=B=C ≠
用心 爱心 专心 1

9.已知 A={第一象限角},B={锐角},C={小于 90°的角},那么 A、B、C 关系是 ( B A.B=A∩C B.B∪C=C

10. 的扇形, 4R, 10.一个半径为 R 的扇形,它的周长为 4R,则这个扇形所含弓形的面积为

( D



1 (2 ? sin 1 ? cos 1) R 2 A. 2
二、填空题 1、若 90 o <

1 2 R sin 1 ? cos 1 B. 2

1 2 R C. 2

D. R ? sin 1 ? cos 1 ? R
2

2

β < α < 135 o ,则 α ? β 的范围是__________, α + β 的范围是________;
o o o

β
的终边相同的角为_____;

2、若 β 的终边与 60 角的终边相同,在[0 ,360 ]内,终边与角

3、已知 π < α + β <

4 π π ,?π < α ? β < ? ,则 2 α ? β 的范围是_________ 3 3 是第二象限角, . 4.已知 α 是第二象限角,且 | α + 2 |≤ 4, 则 α 的范围是 ( ? 3 π ,?π ) ∪ ( π ,2]
2 2

3

三.解答题 1、求终边为直线 y= - x 的角的集合

α
2、已知角 α 是第二象限角,求角 2α, 是第几象限角

2

0),当扇形的弧长为何值时,它有最大面积?并求出面积的最大值. 3.已知一扇形的周长为 c(c>0),当扇形的弧长为何值时,它有最大面积?并求出面积的最大值. 解:设扇形的半径为 R,弧长为 l,面积为 S ∵c=2R+l,∴R=

c?l (l<c). 2

则 S=

1 1 c?l 1 1 1 c 2 c2 2 2 Rl= × · l= (cl-l )=- (l -cl)=- (l- ) + , 2 2 2 4 4 4 2 16 c c2 时,Smax= . 2 16

∴当 l=

c c2 答:当扇形的弧长为 时,扇形有最大面积,扇形面积的最大值是 . 2 16

用心

爱心

专心

2


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