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《立体几何中的向量方法》解决单

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太谷二中有效教学“三?五?三”学本智慧工具单

2014 级数学学科组设计

《立体几何中的向量方法》问题解决—评价单
设计人:周宝钢 审核人:第一学术小组 序号:7-7-1 班级: 组名: 姓名: 时间: 课堂练习:请同学们在有效的时间内高效完成下列每题(时间:24 分钟 总分:34 分)

题型一、基础(易错、易混、易忘的)题型: 1. 已知向量 m,n 分别是直线 l 和平面 α 的方向向量和法向量,若 cos〈m,n〉 1 =-2,则 l 与 α 所成的角为( ) A.30° B.60° C.120° D.150° 2. 正四棱锥 SABCD 中,O 为顶点 S 在底面上的射影,P 为侧棱 SD 的中点, 且 SO=OD,则直线 BC 与平面 PAC 所成的角是________. 题型二、疑惑(重要的、必要的、不全知、不全会的)题型: 3. (2016· 高考全国卷Ⅱ,18 题)如图,在以 A,B,C,D,E,F 为顶点的五面体 中,面 ABEF 为正方形,AF=2FD,∠AFD=90°,且二面角 DAFE 与二面 角 CBEF 都是 60°. (1)证明:平面 ABEF⊥平面 EFDC; (2)求二面角 EBCA 的余弦值.

4.(2015· 高考全国卷Ⅰ,18 题)如图,四边形 ABCD 为菱形,∠ABC=120°,E,F 是平面 ABCD 同一侧的两点,BE⊥平面 ABCD,DF⊥平面 ABCD,BE=2DF,AE⊥EC (1)证明:平面 AEC⊥平面 AFC (2)求直线 AE 与直线 CF 所成角的余弦值.

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太谷二中有效教学“三?五?三”学本智慧工具单

2014 级数学学科组设计

课后巩固训练:
请同学们在有效的时间内高效完成下列每题(时间:16 分钟 总分:24 分)

1.如图,在三棱锥 PABC 中,AB=AC,D 为 BC 的中点,PO⊥平面 ABC, 垂足 O 落在线段 AD 上.已知 BC=8,PO=4,AO=3,OD=2. (1)证明:AP⊥BC; (2) 若点 M 是线段 AP 上一点,且 AM = 3. 试证明平面 AMC⊥平面 BMC.

2.已知单位正方体 ABCDA1B1C1D1,E,F 分别是棱 B1C1,C1D1 的中点.试 求: (1)AD1 与 EF 所成角的大小; (2)AF 与平面 BEB1 所成角的余弦值.

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