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高中数学北师大版《必修5》《第二章 解三角形》《1.1 正弦定理与余弦定理》精品专题课后练习【8】(

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高中数学北师大版《必修 5》《第二章 解三角形》《1.1 正 弦定理与余弦定理》精品专题课后练习【8】(含答案考点及 解析) 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 1.在等差数列 【答案】 【考点】高中数学知识点》数列》等差数列 【解析】依题意 ,所以 . 【考点定位】考查等差数列的性质和通项公式。 .或: 中,已知 ,则 _____. 2.在等差数列 【答案】4 中,已知 ,那么 等于 . 【考点】高中数学知识点》数列》等差数列 【解析】 试题分析:因为数列 是等差数列,根据等差数列的性质可知 考点:本小题主要考查等差数列的性质的应用. 点评:等差数列的性质是考查的重点内容,要灵活应用. 3.已知△ 的外接圆半径为 ,角 、 、 的对边分别为 、 、 且 那么角 的大小为 ( ) B. C. D. A. 【答案】C 【考点】高中数学知识点》三角函数、三角恒等变换、解三角形》解三角形》正弦定理 【解析】 试题分析:由 2R(sin A﹣sin C)=( 根据正弦定理得 a ﹣c =( ∴cosC= ∴角 C 的大小为 故选 C. , = , 2 2 2 2 a﹣b)sinB, ab﹣b , 2 a﹣b)b= 考点:正弦定理;余弦定理.281 点评:本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用.解三角形问题过程中常需要利用正弦定理和 余弦定理完成边角问题的互化. 4.已知在等比数列 (1)求数列 (2)若数列 【答案】(1) 中, ,且 是 和 的等差中项. 的通项公式; 满足 (2) ,求 的通项公式 . 【考点】高中数学知识点》数列》等比数列 【解析】 试题分析:(1) , (2) 时, 时, , ………………………………………………5 分 ………………………………………………8 分 …………………………12 分 …………………………14 分 考点:等比数列,等差中项 点评:本试题是基础题,解决的是关于数列的通项公式的运用。属于常规题。 5.(本小题满分 14 分)在锐角 (Ⅰ)求 (Ⅱ)若 【答案】解: (Ⅰ) 中,角 所对边分别为 ,已知 . 的值; ,求 的值. ;(Ⅱ) 。 【考点】高中数学知识点》三角函数、三角恒等变换、解三角形》三角恒等变换》两角和与差的 三角函数 【解析】本题主要考查同角三角函数的基本关系和、倍角公式、三角形的面积公式以及余弦定理 的应用.三角函数部分公式比较多,不容易记忆,一定要强化记忆,这样才能做到做题时的游刃 有余. (1)先根据角 A 的范围和正弦值求出余弦值,然后根据同角三角函数的基本关系和二倍角公式 对公式进行化简,最后代入角 A 的余弦值即可. (2)先根据三角形的面积公式求出 b 与 c 的乘积,然后将数据代入余弦定理 a =b +c -2bccosA 即 可求出 b 的值 2 2 2 解: (Ⅰ)在锐角 则 (Ⅱ) 由 又由余弦定理得 2 2 中,由 可得 ,……………2 分 ………………7 分 得 , ,可解得 …………………………10 分 …………………………14 分 6..在圆 x +y =5x 内,过点 首项 ,最大弦长为 ,若公差 A.{4,5,6,7} C.{3,4,5,6} 【答案】A 有 n 条弦的长度成等差数列,最小弦长为数列的 ,那么 n 的取值集合为( ) B.{4,5,6} D.{3,4,5} 【考点】高中数学知识点》数列》等差数列 【解析】解:圆 x +y =5x 的圆心为 C (5 2 ,0),半径为 r=5 2 过点 P (5 2 ,3 2 )最短弦的弦 长为 a12=4 过点 P (5 2 ,3 2 )最长弦长为圆的直径长 an=5, ∴4+(n-1)d=5, d=1 (n-1 ), ∵d∈[1 6 ,1 3 ], ∴1 6 ≤1 (n-1 )≤1 3 , ∴4≤n≤7. 故选 A. 2 2 7.已知数列 则数列 A.511 【答案】D 是首项为 2,公差为 1 的等差数列, 前 10 项的和等于 ( ) B.512 是首项为 1,公比为 2 的等比数列, C.1023 D.1033 【考点】高中数学知识点》数列》等差数列 【解析】 所以 , . 8.设等差数列 A.6 的前 n 项和为 B.7 ,若 , C. 8 ,则当 取最小值时,n 等于 D.9 【答案】A 【考点】高中数学知识点》数列》等差数列 【解析】解:因为等差数列 的前 n 项和为 ,若 , ,这样可知得到首 ,故前 6 项 项为负数,公差为正数的递增数列,当 和最小 9.在△ ABC 中,若 b=6, 【答案】 ,a=5,则 S△ ABC = . 【考点】高中数学知识点》三角函数、三角恒等变换、解三角形》解三角形》正弦定理 【解析】 故答案为 。 10.在各项为正的等差数列 (1)求数列 (2)求证: 中,首项 ,数列 满足 的通项公式; . 的公差为 d, , 【答案】20.解:(1)设等差数列 ………………3 分 由 ,解得 d=1.…………5 分 …………6 分 (2)由(1)得 设 则 两式相减得 ………………9 分 , .………………11 分 ………………12 分 【考点】高中数学知识点》数列》等差数列 【解析】略 11.等比数列 A.512 【答案】A 的前 项和为 ,若 C.-1024 , ,则 等于( ) B.1024 D.-512 【考点】高中数学知识点》数列》等比数列 【解析】 考点:等比数列性质 由于数列 为等比数列,设其公比为 ,则 ,则 . 点评:熟练掌握等比数列的性质“若数列 为等比数列,则数列 为等比数列,则 ”等,是快速解决此类题型的关键. 为等比数列”及“若数列 ,解得 也成等比数列,且公比为 ,又 ,则 ,由已知 ,

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